图的基本概念

节点

节点可以分为两类：隐含节点和观测节点。边可以分为有向边或无向边。从概率论的角度来看，概率图模型是一个概率分布，图中的节点对应于随机变量，边对应于随机变量的相关性关系。给定一个实际问题，我们通常会观测到一些数据，并且希望能够挖掘出隐含在数据中的知识。那么怎样才能使用概率图模型挖掘这些隐藏知识呢？通常情况下我们会构建一个图：用观测节点表示观测到的数据，用隐含节点表示潜在的知识，用边来描述知识与数据的相互关系，最后获得一个概率分布。给定概率分布之后，通过进行两个任务获取知识：即推断 (给定观测节点，推断隐含节点的后验分布）和学习 (学习概率分布的参数）

想了解概率图模型？你要先理解图论的基本定义与形式: https://zhuanlan.zhihu.com/p/26133450
边
- 有向 Directed
  - 方向
    - 出度 out-degree：自己指向别人的边的数量
    - 入度 in-degree：别人指向自己的边的数量
  - 连接性
    - 强连接 Strongly connected：A可以到B，B可以到A（A指向B，B指向C，C指向A，即AB之间为强链接）；如果一部分节点之间都可以形成强链接，这部分节点可以组成一个“最大连接部分”(Strongly connected components)
    - 弱连接 Weakly connected：不是强连接，即为弱连接
- 无向 Undirected
  - 度：这个节点与其他节点相连的边的数量
  - 连通分量：无向图中的极大连通子图
有向图也称为贝叶斯网络（有向无圈），也称信度网络或信念网络；无向图也称为马尔科夫网络。

概率图模型体系：HMM、MEMM、CRF: https://zhuanlan.zhihu.com/p/33397147
二部图 Bipartite graph：两个主体，既有内部的连接（一个主体内部的节点之间有链接），也有外部的连接（两个主体相互的链接）

其他概念：

联通性：
- 连通图：任意两个节点都可以通过边相连，没有孤立节点
- 非连通图：不是连通图
图直径：图中两两节点之间的最短路径的最大值
当前节点的度中心性=节点的度/(全图的节点数量-1)
特征向量中心性：整个图的领接矩阵 -> 计算矩阵的特征值与特征向量 -> 选择特征值最大的特征向量

得出的特征向量中的值越大，表示这个节点的度越大，或相连的节点度越大，即更可能是图的中心
中介中心性：当前节点的中介中心性=(图中其余节点，两两节点之间，经过该节点的最短路径，之和)/(图中其余节点，两两节点之间，最短路径的条数)
连接中心性：当前节点的连接中心性=(图中全部节点数-1)/当前节点到其余节点的最短路径之和

图在计算机中使用邻接图表示

特殊结构的网络

随机图：随机图是指由随机过程产生的图 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%9B%BE

无尺度网络：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A0%E5%B0%BA%E5%BA%A6%E7%BD%91%E7%BB%9C

衡量网络的一些指标

度的分布：degree distribution

度的基本概念：一个节点上连了多少条边，它的度就是多少。

度的分布：两个节点之间有链接，则度为1，否则为0。因此n个节点之间有n-1个连接关系，服从二项分布。当n取正无穷，则度的分布服从幂律分布 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%A6%E5%88%86%E5%B8%83

路径长度、图的直径：path length

概念：图中任意两点之间的最小距离，其中有向图中 d(u,v)不一定等于d(v,u)

聚合系数（积聚因子）：clustering coefficient

计算公式是：N个节点的总边数/N个节点之间可以连接的最大边数，其中最大边数一般是N的阶乘

连接的组件：connected components

基于图结构的图表示学习

核心思想是使用图论、数据挖掘等方法使学习后的向量尽可能多的保留图中的拓扑信息，以前的思想是使用1-hot或n-hot，但是复杂度高，容易组合爆炸（维度爆炸），因此现在主要使用随机游走采样获得一大堆序列（向量）来表示图。

deepwalk

使用随机游走的方法等概率跳

node2vec

使用人工权重取代等概率跳转

struc2vec

根据已有的图，在保留局部特征的前提下构建新图，然后做随机游走

metapath2vec

在异构图中学习特征

基于图特征的图表示学习

GCN，GNN等

Basic gnn
self-loops GNN

参考资料

随机图：

http://www.qzu5.com/r.htm
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%9B%BE
https://blog.csdn.net/qq_34213260/article/details/107472115

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