50. Pow(x, n)(递归，穷举)

Pow（x,n）C实现

1. 题目描述
2. 解题分析
3. C语言实现
- 3.1 递归法求解
- 3.2 简洁实现

1. 题目描述

难度：中等

2. 解题分析

暴力求解法
既然难度是中等，那么直接暴力求解应该是不行的。我试验了一下，利用n个循环的x叠加相乘的暴力求解法的结果是运算超时，因为x是浮点型变量，而n最大可以为2147483647，所以暴力求解是很耗时的，时间复杂度为n。
递归法
暴力不行，就用递归的方法，将n个x相乘逐步缩小为两个x相乘，然后进行递归求解，时间复杂度为log(n)。
需要注意的两个问题
- n为有符号整数，要考虑n为复数的情况
- 当n为负数时，最小为-2147483648. 这种情况下，我们不能简单的使用 n = -n 来进行取反，应为正数的2147483648是超过int型的范围的，这一点要注意。

3. C语言实现

3.1 递归法求解

源代码如下：

// 递归函数
double miniPow(double x, int n){// 初始化结果变量resdouble res = 1.0;// flag为正负号的标志位判断int i,flag=0;if(n < 0){// n小于0，flag=-1，n取反flag = -1;n = -n;}// n == 0时，直接返回结果1if(n == 0){return 1.0;}// n==1时，直接返回x本身else if(n == 1){return x;}n == 2时，返回x*xelse if(n == 2){return x*x;}else{// 开始递归，当n为偶数时，可以拆成两个n/2个x相乘if(n%2 == 0){res = miniPow(x, n/2);// res为一半的相乘结果，最终结果要输出res*resreturn res*res;}// 当n为奇数时，可以拆成两个(n-1)/2个x相乘，最后在乘以xelse{res = miniPow(x, (n-1)/2);return res*res*x;}}
}
// 主运算函数
double myPow(double x, int n){// 设立正负号标志位int flag_sign = 1;// 设立范围标志位int flag_range = 1;if(n < 0){// 当n<0并且n刚好等于-2147483648，让n=2147483647,并将范围标志位置-1if(n==-2147483648){n = -(n+1);flag_range = -1;}// 否则，n=-n，正负号标志位置-1else{n =-n;flag_sign = -1;}}// 当flag_range ==-1时，输出1.0/(miniPow(x, n)*x，否则根据n的正负数据相应结果if(flag_range < 0)return (1.0/(miniPow(x, n)*x));elsereturn flag_sign<0?(1.0/miniPow(x, n)):miniPow(x, n);
}

运行结果为：

3.2 简洁实现

使用折半计算，每次把n缩小一半，这样n最终会缩小到0，任何数的0次方都为1，这时候我们再往回乘，如果此时n是偶数，直接把上次递归得到的值算个平方返回即可，如果是奇数，则还需要乘上个x的值。还有一点需要引起我们的注意的是n有可能为负数，对于n是负数的情况，我们可以先用其绝对值计算出一个结果再取其倒数即可。我们让i初始化为n，然后看i是否是2的倍数，是的话x乘以自己，否则res乘以x，i每次循环缩小一半，直到为0停止循环。最后看n的正负，如果为负，返回其倒数。
源码如下：

class Solution {public:double myPow(double x, int n) {double res = 1.0;for(int i = n; i != 0; i /= 2){if(i % 2 != 0){res *= x;}x *= x;}return  n < 0 ? 1 / res : res;}
};