用matlab解决弹簧振子摆动与时间的关系

用 matlab 解决弹簧振子摆动与时间的关系 学 院：光电信息 班 级：应用物理(111160102) 姓 名：王梅 学 号：111160102242013 年 5 月 20 日 摘要：用 matlab 解决弹簧振子的振动和时间的关系，通过这个软件可以清晰的计算和 绘画出它的关系图。这里我们借助于 matlab,在研究物理系统的运动的同时，也用动画 模拟他们的运动。由于这些运动模拟式采用真实的从求解运动方程得到的数据。所以 利用 matlab 的数据拟合可以画出精确的图形。 题目：设质量为 m 的摆锤挂在劲度系数为 k ，原厂为 l0 的轻弹簧上，弹簧的另一端悬 挂于固定点 o，系统静止自然下垂时弹簧长度为 l=l0+m*g/k, 系统可在过 0 点的竖直平 面内自由摆动，试研究摆锤的运动。 解：以 o 为极点，竖直向下的 ox 轴为极轴，建立坐标系。R 为质点 m 到 o 点距离，a 为 ox 轴与弹簧间的夹角。则系统的拉格朗日函数为 L=T-V=(1/2)m[(dr/dt)^2+r^2*(da/dt)^2]-[-mgrcosa+1/2*k(r-l0)^2] Matlab程序：function thb global L m k g theta0=pi/10 m=1;k=80;g=9.8; L0=1; L=L0+m*g/k; [t,u1]=ode45(@thbfun,[0:0.005:15],[L0 0 theta0 0]); [y1,x1]=pol2cart(u1(:,3),u1(:,1)); y1=-y1; figure ymax=max(abs(y1)) axis([-1.2 1.2 -1.2*ymax 0.2]); axis off title( µ¯»É°Ú¡®£¬ fontsize ,14) hold on; r=0.055; yy=-L0:0.01:0; xx=R*sin(yy./L0*30*pi); [a,r]=cart2pol(xx,yy); a=a+theta0; (xx,yy)=pol2cart[a,r]; line([-1,1],[0,0], color , r ,linewidth ,2ball1=line(xx(1),yy(1), color , r , marker , . ,. markersize ,70, e rasemode , xor );ball2=line(xx(1),yy(1), color ,[0.5 0.51 0.6], linestyle , - ,. linewidth ,1.3, erasemode , none );spring=line(xx,yy, color , g , linewidth ,2,. erasemode xor );pause(0.5) for i=1:length(t)yy=-u1(i,1):0.01:0;xx=R*sin(yy./u1(i,1)*30*pi);[a,r]=cart2pol(xx,yy);a=a+u1(i,3);[xx,yy]=pol2cart(a,r);set(ball, XData ,x1(i), YData ,y1(i));set(ball2,x1(i), YData ,y1(i));set(spring, XData ,xx, YData ,yy);drawnow; endfunction F=thbfun(t,u)global L m k gF=[u(2);u(1)*u(4)^2+g*cos(u(3))-k/m*(u(1)-L+m*g/k);u(4);-2*u(2)*u(4)/u(1)-g*sin(u(3))/u(1)]; 运行结果：function F=thbfun(t,u)global L m k gF=[u(2);u(1)*u(4)^2+g*cos(u(3))-k/m*(u(1)-L+m*g/k);u(4);-2*u(2)*u(4)/u(1)-g*sin(u(3))/u(1)]; theta0 =0.3142结果分析: 通过本次综合实践让我们在学习计算物理基础课程的同时，掌握 MATLAB 的应用， 对 MATLAB 语言在中的推广应用起到促进作用。从而将便多的时间留于对 matlab 的基本 分析方法和应用的理解与思考学会应用 MATLAB 的数值计算功能，将学生从繁琐的数学运 算中解脱出来，从而将便多的时间留于对 matlab 系统的基本分析方法和应用的理解与思考。 让我们将课程中的重点、难点及部分课后练习用 MATLAB 进行形象、直观的可视化计算机 模拟与仿真实现，从而加深对 matlab 系统基本原理、方法及应用的理解，以培养学生主动 获取知识和独立解决问题的能力，为学习后继专业课打下坚实的基础。