牛客网短最优升级路径【Dijkstra算法】+【路径记录】

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/a7052c5bd8634edb9ccee711a5c1ea54
来源：牛客网

短最优升级路径

题目描述：游戏网站提供若干升级补丁，每个补丁大小不一，玩家要升级到最新版，如何选择下载哪些补丁下载量最小。

输入：

第一行输入

第一个数为用户版本第二个数为最新版本，空格分开

接着输入N行补丁数据

第一个数补丁开始版本第二个数为补丁结束版本第三个数为补丁大小，空格分开

输出：

对于每个测试实例，输出一个升级路径以及最后实际升级的大小

样例输入：

1000 1050

1000 1020 50

1000 1030 70

1020 1030 15

1020 1040 30

1030 1050 40

1040 1050 20

样例输出：

1000->1020->1040->1050(100)

迪杰斯特拉最短路径算法建立邻接矩阵，标识版本间的来去路线，求最初版本到最末版本之间的最短路径。

在dijkstra算法模板的基础上加上一个pre数组，用于记录该节点的上一个节点，即该点是经过哪一点才到达该点的。pre数组具体在边松弛的过程中进行重新赋值，松弛成功就将pre值记录k点，及该点是由起点经过k点后所得到的。最后把pre数组中的值递归输出一遍即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=10000;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f
map<int,int> mp,rmp;
int road[maxn][maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
int pre[maxn];
int n;void dijkstra(int s,int e)
{//s为起点，e为终点memset(vis, false, sizeof(vis));//标记是否求出最短路径vis[s] = true;//标记起点到这一点的最小距离已经求出for(int i = 1; i < n; i++){dis[i] = road[s][i];//初始化起点到每一个点的距离pre[i]=s;//初始化路径，每个点的上一个点为起点}for(int u = 1; u < n-1; u++){int minD =inf ,k = -1;for(int i = 1; i< n; i++){   //寻找没有访问过的最短路if(!vis[i]&&dis[i]<minD){k = i;//记录下标minD = dis[i];//记录最小值}}if(k==e)    break;vis[k] = true;//标记已经访问过//松弛操作for(int i = 1; i< n; i++){if(!vis[i]&&dis[k]+road[k][i]<dis[i]){dis[i]=dis[k]+road[k][i];pre[i]=k;}//if}//for}
}void print(int cur){if(cur==1){printf("%d",rmp[cur]);return ;}print(pre[cur]);printf("->%d",rmp[cur]);
}int main(){int start,end;n=1;scanf("%d%d",&start,&end);rmp.clear();mp.clear();mp[start]=n;rmp[n]=start;n++;mp[end]=n;rmp[n]=end;n++;int N=(end-start)/10;memset(road,INF,sizeof road);for(int i=0;i<=N;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);if(!mp[u]) {mp[u]=n;rmp[n]=u;n++;}if(!mp[v]) {mp[v]=n;rmp[n]=v;n++;}road[mp[u]][mp[v]]=road[mp[v]][mp[u]]=min(road[mp[v]][mp[u]],w);}for(int i=1;i<n;i++){for(int j=1;j<n;j++)printf("%d  ",road[i][j]==INF?-1:road[i][j]);printf("\n");}dijkstra(mp[start],mp[end]);if(dis[mp[end]]==INF)printf("-1");else{print(mp[end]);printf("(%d)\n",dis[mp[end]]);}return 0;
}

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