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Quaternion

• 表示旋转
• 矩阵 //9个浮点数，数据占用量大，且除了表示旋转外，还表示缩放（（0,0），（1,1），（2,2）点表示x，y，z的三个缩放） //显卡使用
• 欧拉角 rotation，绕x，y，z轴的旋转量 //给定朝向的表示不惟一，通过限定yaw，roll在+-180度，pitch在+-90度可以解决该问题 （pitch，绕右向量旋转，点头；yaw，绕上向量旋转，摇头；roll，绕前方向，转头；常用于飞行模拟） //万向锁 如：一个平行于x轴的向量绕y轴旋转-90度，会平行于z轴，此时所有绕z轴的旋转都不再起作用

• 轴角对 //用旋转轴，旋转角度的对偶表示旋转 //旋转角无唯一

• 单位四元数：[1,0] 1是标量，0是零向量

• 四元数的模，4个数的平方和开根

• identity ：单位四元数

• eulerAngles //返回四元数对应的欧拉角，是一个属性

• W,x,y,z w表示转化后的旋转值，x，y，z表示转化后的旋转轴

• LookRotation //给定一个方向向量，返回表示该方向旋转的四元数
• public static Quaternion LookRotation(Vector3 forward, Vector3 upwards = Vector3.up);

• forward：The direction to look in. upwards：The vector that defines in which direction up is.//定义上方向是什么，一般不用改这个

public class ExampleClass : MonoBehaviour
{public Transform target;void Update(){Vector3 relativePos = target.position - transform.position;  //向量代表大小和方向，用target和transtom的向量相减，得到的向量从transform指向target// the second argument, upwards, defaults to Vector3.upQuaternion rotation = Quaternion.LookRotation(relativePos, Vector3.up);  //该LookRotaion函数，不改变物体positon的位置，只改变Rotation实现朝向transform.rotation = rotation;}
}

• Angle //计算两个四元数的角度差

• public static float Angle(Quaternion a, Quaternion b); //用两个物体的transform的rotation属性计算两个四元数的角度差，和positon没有关系，纯粹就是两个物体rotation属性之间的差值，旋转差值

• Euler //根据欧拉角构造四元数

• public static Quaternion Euler(float x, float y, float z);

• Slerp //角度旋转差值 //不要用Lerp,因为Lerp是线性差值，旋转中一般不用线性相关

• public static Quaternion Slerp(Quaternion a, Quaternion b, float t); //和position没有关系，只和物体本身的旋转角度有关系

• SlerpUnclamped //可以过冲的角度旋转差值

• RotateTowards //旋转指定角度差值，maxDegreesDelta表示一次最大旋转角度

• public static Quaternion RotateTowards(Quaternion from, Quaternion to, float maxDegreesDelta)

• FromToRotation //计算从一个方向转到另一个方向需要旋转的四元数 //通常使用它来旋转变换

• public static Quaternion FromToRotation(Vector3 fromDirection, Vector3 toDirection);

public class Example : MonoBehaviour
{void Update(){// Sets the rotation so that the transform's y-axis goes along the z-axistransform.rotation = Quaternion.FromToRotation(Vector3.up, transform.forward);   //一个物体的前方向是它的Z轴，第一次执行时up和forward之间差90度，此时物体的rotaiton为90（绕x轴旋转90度）；第二次up和forword之间就差了180，此时物体的rotation为180，（在原始位置绕x轴旋转90度，看起来相对前一个状态旋转了又旋转了90度）}
}

• AngleAxis //用轴角对，构建一个四元数

• public static Quaternion AngleAxis（float angle， Vector3 axis）;

• ToAngleAxis //把该四元数转换为轴角对

• public void ToAngleAxis(out float angle, out Vector3 axis);

• Inverse //反向旋转， //或者从一个旋转坐标系转换转换到另一个旋转坐标系(一般不单独使用旋转坐标系，具体方法例：在原始坐标系中选择个比如45度， Quaternion.Inverse（target.rotation）得到一个反向选择的四元数inv，用inv * gameobject.position就得到了该gameobjec在该选择之后的坐标空间中的位置)
• public static Quaternion Inverse(Quaternion rotation);

• 例： transform.rotation = Quaternion.Inverse(target.rotation);

• • // 乘法 //连续旋转，右乘以一个四元数（从左到右依次旋转，不具有交换律） //旋转一个向量 右乘一个向量
• 思考题，如何对一个向量进行连续旋转q，w，e（四元数）

• （e（w(q*v）））//记得左乘，四元数与向量相乘的结果为一个向量

平面与射线 Plan & Ray //平面常用于判断其和一个点和射线的关系

• 平面可以由一个法线n与平面上的任意一个向量p0表示
• 平面可以由4个值a，b，c，d确定，（a，b，c）表示法线向量n（一个单位向量），d表示常量d（表示从原点到平面最短的距离）
• 平面上的构造方式：1：法线向量n，平面个上的一点p0，可以计算出d值，并构造出平面 2：平面上的三个点

• 平面的正面为法线方向

• 构造：
• 点法式：public Plane(Vector3 inNormal, Vector3 inPoint);
• 法线截距式：public Plane(Vector3 inNormal, float d);

• 三点式：public Plane(Vector3 a, Vector3 b, Vector3 c);

• 属性：
• 到原点的距离 distance
• 翻转之后的平面 flipped

• 取得平面的法线 normal

• public method：
• 与点的距离： GetDistanceToPoint
• 点在平面正面还是背面：GetSide
• 点在平面上的投影：CloestPointOnPlane

• 判断两个点是否在同一个面上：SameSide

• 与射线的关系 Raycast
• public bool Raycast(Ray ray, out float enter);

• 返回是否相交；若相交，则enter参数返回射线发出后到平面的距离；若平行，enter = 0；若不相交，则enter参数返回负值（沿射线反方向延长到平面的距离）

• 翻转平面 Flip

• 平移平面 Translate

• 平面的用途：表示平滑的表面（墙，地板）；表示游戏边界（球场的边界，边线）

Ray

• 要有原点，和一个发射方向

• 属性：
• 方向 : direction

• 原点：origin

• 构造：
• 指定一个原点，一个方向

• public Ray(Vector3 origin, Vector3 direction);

• public methods：
• 取得沿射线方向延长任意长度后的点：

• public Vector3 GetPoint(float distance);

Transform

• 节点、层级管理
• 旋转
• 平移
• 缩放
• 坐标变换

// Moves all transform children 10 units upwards!void Start(){foreach (Transform child in transform)  //遍历所有transform的子节点  //实现了IEnumerator的接口{child.position += Vector3.up * 10.0f;}}

• 属性：
• childCout 子节点的数量
• eulerAngles 欧拉角 //在世界坐标系中
• localEulerAngles //相对于父节点的选择量
• rotation
• localRotation
• position
• localPosition
• lossyScale //相对于世界空间的全局缩放
• localScale //局部缩放，相对于父节点
• parent 父节点

• root //不是代表这个场景的根节点，代表这个分支的节点 //所以一般会创建一个GameRoot的节点放入所有的GameObject

• hasChanged 节点时候发生了修改
• forward 表示物体的前方向 //相对于该物体本身而言，不同于世界坐标系
• up 表示物体的上方向

• right 表示物体的左方向

• localToWorldMatrix 局部到世界 //一般不用矩阵转换，用封装好的Api： TransromPoint/Direction/Vector

• worldToLocalMatrix 世界到局部 //一般不用矩阵转换，用封装好的Api： InverseTransformPoint/Direction/Vector

• public methods:

• DetachChildren //断开所有子节点 //常用于删除父节点，而不影响子节点的情况下 //此时所有子节点被放到场景最上层 //若想放到自己的父节点上需要遍历，并这种child.parent = this.parent;

• Find //以当前节点为根，查找子节点 //或者以整个场景为根，查找子节点

• GetChild //获取子节点
• GetSiblingIndex //返回当前节点在其父节点下的index
• IsChildOf //判断是否是谁的Child
• SetAsFirstSibling //设置为同级节点的第一个
• SetAdLastSibling //设置为同级节点的最后一个

• SetSiblingIndex //设置为同级节点的第几个

• SetParent //设置一个节点的父节点

• public void SetParent(Transform parent, bool worldPositionStays); //worldPositionStays 表示是否保持其世界坐标不变，若为false表示其相对于其父节点的坐标偏移不变

• LookAt //物体的position不变，改变rotation，使物体的forward方向看向某一个物体

• public void LookAt(Transform target, Vector3 worldUp = Vector3.up);

• Rotate // 指定一个欧拉角，以及坐标系，按照该欧拉角进行旋转
• public void Rotate(Vector3 eulers, Space relativeTo = Space.Self);
• public void Rotate(float xAngle, float yAngle, float zAngle, Space relativeTo = Space.Self);

• public void Rotate(Vector3 axis, float angle, Space relativeTo = Space.Self);

• RotateAround //以某个点为中心，以经过该点的轴为选择轴，旋转一定的角度 //均为世界坐标系的点和旋转轴
• public void RotateAround(Vector3 point, Vector3 axis, float angle);
  void Update（）
  {
  //以20度/秒的速度旋转世界原点周围的物体。
  transform.RotateAround（Vector3.zero，Vector3.up，20 * Time.deltaTime）;
  }
• transform.RotateAround(target.position, vector3.Up, 180 * Time.deltaTime); //绕着某个物体，以世界坐标系y轴为旋转轴转动

• transform.RotateAround(target.positon, target.Up, 180*Time.deltaTime); //始终绕着某个物体的Up坐标转动

• SetPositonAndRotation //设置Transform组件在世界空间位置和旋转

• public void SetPositionAndRotation（Vector3 position， Quaternion rotation）;

• Translate //平移
• public void Translate(Vector3 translation, Space relativeTo = Space.Self); //默认以自身坐标系为参考

    void Update(){// Move the object forward along its z axis 1 unit/second.transform.Translate(Vector3.forward * Time.deltaTime);// Move the object upward in world space 1 unit/second.transform.Translate(Vector3.up * Time.deltaTime, Space.World);}

• 一个方便的组件：CharacterController 角色控制器，受Collider影响，不受力的影响（Rigidbody） //简单的控制角色，提供move，simpleMove方法移动角色

• TransformPoint //把一个点从该局部坐标系，转换为世界坐标系 //注意，返回的位置受比例（缩放）影响
• public Vector3 TransformPoint(Vector3 position);
• 例子：比如说我想把一个物体放到另一个物体的左边两个单位的位置：

• this.position = target.transform.TransformPoint(vector3.right * 2);

• InverseTransformPoint //把一个点从世界坐标系，转换为该局部坐标系 //注意，返回的位置受比例影响
• public Vector3 InverseTransformPoint（Vector3 position）;
• 例子：判断物体是否在摄像机的前方：

• Camera.main.transform.InverseTransformPoint(this.position).z > 0f; 若为ture表示在摄像机的前方，在摄像机坐标系下z轴大于0

• TransformDirection // direction从当地空间转变为世界空间。
• InverseTransformDirection // direction从世界空间转变为当地空间。
• TransformVector //vector从当地空间转变为世界空间。

• InverseTransformDirection //vector从世界空间转变为当地空间。

Mesh //绘制一个顶点着色的，支持光照和贴图的三角形

• 需要一个网格模型，Mesh Filter表示形体

• Mesh Renderer负责把三角形经过灯光和贴图处理后的东西画出来

• 绘制一个三角形： //所有模型都有一个个三角形拼凑而成

   void Start(){mesh = GetComponent<MeshFilter>().mesh;//Mesh = Vertices(pos + color + uv) + Indices(那三个顶点构成一个三角形)        //顶点+索引mesh.vertices = new[] {   //三角形的三个点new Vector3(-5, -5, 0),new Vector3(0, 5, 0),new Vector3(5, -5, 0)};mesh.triangles = new[] {  //哪三个点按照什么方式组成三角形0, 1 , 2};mesh.colors = new Color[] {  //顶点着色new Color(1, 0, 0, 1),new Color(0, 1, 0, 1),new Color(0, 0, 1, 1),};mesh.uv = new[] {     //顶点贴图，uv值new Vector2(0, 1),new Vector2(1,1),new Vector2(0.5f, 0.5f),};}

• uv坐标： // 贴图坐标,指定要贴图的顶点的uv坐标 //在Dx下U方向向右，v方向向下 //openGL下U方向向右，v方向向上

• 画一个三棱锥：

  void Start(){mesh = GetComponent<MeshFilter>().mesh;//Mesh = Vertices(pos + color + uv) + Indices(那三个顶点构成一个三角形)        //顶点+索引mesh.vertices = new[] {new Vector3(0, 5, 0),new Vector3(-5, 0, 5),new Vector3(0, 0, -5),new Vector3(5, 0, 5),};mesh.triangles = new[] {   //每个三角形都有一个平面，只有法线方向的平面才能被看到，每个三角形遵循左手定则，0, 2,1,   //第一个面法线向右上，左手顺时针选择，0,2,1代表表示该三角形及其法线0,3,2,0,1,3,1,2,3,};mesh.colors = new Color[] {new Color(1, 0, 0, 1),new Color(0, 1, 0, 1),new Color(0, 0, 1, 1),new Color(1,1,0,1),};mesh.uv = new[] {       //0点uv（0.5f，0）；  1点uv（0,1）；2点的uv可以把132看成一个新的三角形，3的uv为（1,1），那么此时按照等边三角形的规律2就应为（0.5，2）；new Vector2( 0.5f, 0),new Vector2(0,1),new Vector2(0.5f, 2),new Vector2(1, 1),};}

• 指定顶点法线：

        mesh.normals = new[] {Vector3.up,Vector3.left,Vector3.back,Vector3.right};

• 做一个波纹的效果：//用光照实现

    void Update(){mesh.normals = new[] {Vector3.up,new Vector3(Mathf.Cos(Time.time), 0, Mathf.Sin(Time.time)),Vector3.back,Vector3.right};}

• 面光照（FLAT_SHADING） //unity默认为面光照，只计算一个面的法线，然后按照法线进行光线的渲染 //节约性能
• 顶点光照(GOUROUD_SHADING) //每个点都有一个法线，更真实,因为是用三角形去表示曲面，面关照就很显得这个面是平的，而不是曲线
• 像素光照