python实现排序算法_python实现·十大排序算法之插入排序(Insertion Sort)

简介

插入排序(Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是：通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

算法实现步骤

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；

取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；

如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；

重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；

将新元素插入到该位置后；

重复步骤2~5。

Python 代码实现# insertion_sort 代码实现

from typing import List

def insertion_sort(arr: List[int]):

"""

插入排序

:param arr: 待排序List

:return: 插入排序是就地排序(in-place)

"""

length = len(arr)

if length <= 1:

return

for i in range(1, length):

value = arr[i]

j = i - 1

while j >= 0 and arr[j] > value:

arr[j + 1] = arr[j]

j -= 1

arr[j + 1] = value

# 测试数据

if __name__ == '__main__':

import random

random.seed(54)

arr = [random.randint(0,100) for _ in range(10)]

print("原始数据：", arr)

insertion_sort(arr)

print("插入排序结果：", arr)

# 输出结果

原始数据： [17, 56, 71, 38, 61, 62, 48, 28, 57, 42]

插入排序结果： [17, 28, 38, 42, 48, 56, 57, 61, 62, 71]

动画演示

算法分析

时间复杂度

如果数据初始是顺序的，只需要外循环n-1次，每次进行一次比较，无需移动元素，即可完成。所需的比较次数$C$和记录移动次数$M$均达到最小值为：

C_{\min}=n-1;

M_{\min}=0

所以，插入排序最好的时间复杂度为$O\left( n \right)$。

如果数据初始是逆序的，则需要进行$n-1$趟排序，每次排序中待插入的元素都要和$\left[ 0,i-1 \right]$中的$i$个元素进行比较，并将这$i$个元素后移$i$次，每趟移动次数为$i+2$，此时比较和移动次数均达到最大值为：

C_{\max}=1+2+3+\cdots +n-1=\frac{n\left( n-1 \right)}{2}=O\left( n^2 \right)

M_{\max}=2+3+4+\cdots +n=\frac{\left( n-1 \right) \left( n+2 \right)}{2}=O\left( n^2 \right)

所以，平均时间复杂度为$O\left( n^2 \right)$。

空间复杂度

空间复杂度就是在交换元素时那个临时变量所占的内存空间，与数据规模无关，空间复杂度为$O\left( 1 \right)$

稳定性

排序过程中，相同元素的相对位置保持不变，所以插入排序属于稳定排序。

综合评价

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