【解题报告】Leecode 807. 保持城市天际线—

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/max-increase-to-keep-city-skyline/

题解汇总：https://leetcode-cn.com/problems/max-increase-to-keep-city-skyline/

题目描述

在二维数组grid中，grid[i][j]代表位于某处的建筑物的高度。我们被允许增加任何数量（不同建筑物的数量可能不同）的建筑物的高度。高度 0 也被认为是建筑物。

最后，从新数组的所有四个方向（即顶部，底部，左侧和右侧）观看的“天际线”必须与原始数组的天际线相同。城市的天际线是从远处观看时，由所有建筑物形成的矩形的外部轮廓。请看下面的例子。

建筑物高度可以增加的最大总和是多少？

例子：
输入： grid = [[3,0,8,4],[2,4,5,7],[9,2,6,3],[0,3,1,0]]
输出： 35
解释：
The grid is:
[ [3, 0, 8, 4],
[2, 4, 5, 7],
[9, 2, 6, 3],
[0, 3, 1, 0] ]

从数组竖直方向（即顶部，底部）看“天际线”是：[9, 4, 8, 7]
从水平水平方向（即左侧，右侧）看“天际线”是：[8, 7, 9, 3]

在不影响天际线的情况下对建筑物进行增高后，新数组如下：

gridNew = [ [8, 4, 8, 7],
[7, 4, 7, 7],
[9, 4, 8, 7],
[3, 3, 3, 3] ]

思路：贪心

根据题意，我们需要确保在调整建筑物高度后，从「水平」和「竖直」两个方向所看到的「行」和「列」的最大高度不变。

因此我们可以先通过 O(n * m)的复杂度预处理出 grid 中每行的最大值（使用 r 数组存储），以及每列的最大值（使用 c数组存储）。

然后在统计答案时，通过判断当前位置 g[i][j]与 min(r[i], c[j]) 的大小关系来决定当前位置能够增高多少。

可以证明，当每个位置都取得最大的增大高度（局部最优）时，可使得总的增加高度最大（全局最优）。

下面是题解，包括我的测试代码

class Solution {public:int maxIncreaseKeepingSkyline(vector<vector<int>>& grid) {int len = grid.size();vector<int> maxCol(len), maxRow(len);int oldMax = 0, newMax = 0;for (int i = 0; i < len; i++) {for (int j = 0; j < len; j++) {maxRow[i] = max(maxRow[i], grid[i][j]);maxCol[i] = max(maxCol[i], grid[j][i]);oldMax += grid[i][j];}}for (int i = 0; i < len; i++) {for (int j = 0; j < len; j++) {grid[i][j] = min(maxRow[i], maxCol[j]);newMax += grid[i][j];
//                cout << grid[i][j] << ' ';}
//            cout << '\n';}
//        cout << '\n';
//        for (auto i : maxRow) cout << i << ' ';
//        cout << '\n';
//        for (auto i : maxCol) cout << i << ' ';return newMax - oldMax;}
};

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