C语言中具有代表性几种数学问题编程技巧探索

C语言中具有代表性几种数学问题编程技巧探索

[摘要]本文分析了C语言中几种常见的具有代表性的几类数学问题,从数学规律、语法结构分析、语句优化设计及应用方面,探索同一类编程问题的编程方法和技巧。

[关键词]数学问题;技巧;规律

[作者简介]高大菊(1983-),女,汉族,滁州城市职业学院助教。

在C语言程序设计过程中,很多的程序设计问题和数学问题是紧密联系的,怎样分析数学规律,灵活地使用C语言的几种结构来实现编程目的,往往带给高职学校的学生不少编程困难,现就在学习实践中对几种常见的具有代表性的数学问题的编程技巧总结一二。

一、序列问题

经常遇到这样的问题:给一组有一定规律的序列,然后求前n项的和或积的问题,这里简称序列问题。这类问题在编程中可以利用以下两点技巧:①遇求和设0自加,遇求积设1自乘,遇异号乘-1。②研究数字规律。

在设计时,如果遇到很多项相加求和的情况,这时可以设一个变量,令其初始值为0,然后做自加运算,达到求和的目的;同样,如果遇到很多项相乘求积的情况,可以设一个变量,令其初始值为1,然后做自乘运算,达到求积的目的;遇到一次加一次减即每一项符号不一样的情况,可以直接乘-1,达到改变符号目的,最后再找出前一项和后一项之间的联系,找到变化规律,这样问题就容易解决了。

例题:有一分数序列:1/3-1/3*2/5+1/3*2/5*3/7-1/3*2/5*3/7*4/9+…….求其前20项之和。

分析:这个例题首先看成是一个求和运算,可以设变量s=0,然后通过S+=来求和,认真分析每一项,会发现每一项又需要求积运算,可以设变量t=1,做t*=来求积,而且每隔一项符号就要变化一次,可以设一个符号变量m,每次与-1相乘自然符号达到变化要求。最后就剩下分析规律了,通过分析可以发现,每一项比前一项多出的部分中分子,分母之间都有a=a+1,b=b+2的规律,这样问题就好解决了。程序设计如下:

main( )

{float s=0,t=1;

intm=1,i,a=1,b=3;

for(i=1;i<=20;i++)

{ t* = a/b; s += m*t;m=(-1)*m; a=a+1; b=b+2;}

printf(“s=%9.6f\n”,s);

}

二、数字拆分问题

在C语言中,也经常接触到所谓的水仙花数,还有改变一个数据数字位置这样一类的问题,这些问题都需要将组成数据的每个数字作为一个独立的个体来看,达到设计目的,拆分技巧归纳如下:数据除最高位数(如个位,百位、千位等)得最高位数字,剩余数据继续除,除到个位才停止。

例如将一个三位正整数n拆分。

分析:n是一个三位数,那么最高位是百位,所以求百位数字的时候直接除100即可,依次类推,一直除到个位就可得出三个数字了。类似的问题可以用同样的方法解决。部分程序设计如下:

if(n>=100&&n<1000)

{i=n/100;(*求百位数字*)

j=(n-i*100)/10;(*求十位数字*)

k=(n-i*100-j*10)/1;(*求个位数字*)

}(注意:这里n,i,j,k均定义为int型,两个整形数据相除结果必为整。)

三、递归问题

C语言中会遇到很多的递归问题,有时需要多次重复循环或调用执行某个语句。关于递归的问题,第一步应该将问题简单化,将问题的规模缩小到最小,第二步,将问题分解为若干个小问题,然后通过描述这些较小问题解决原来较大问题的算法。我们设计时要注意两个条件:(1)递归形式,(2)递归结束条件,根据这两个条件再写循环体或递归函数。

请看下面的例题:

猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了钱一天剩下的一半零一个。到第10天早上再想吃时就剩下一个桃子了,求第一天共摘多少桃子。

分析:(1)到第十天的时候只剩下一个桃子,所以结束条件:f(10)=1。

(2)后一天的桃子数目总是等于前一天数目的1/2再减1,所以f(n+1)= f(n)/2-1,也就是f(n)=(f(n+1)+1)*2。

因为此问题是一个从后往前推导的问题,所以在利用循环结构设计时,应该从第9天循环开始,通过9次的循环,数字不停的叠加,最后一次就可以求出第一天的桃子总数了,见程序A。

利用递归函数设计时,首先还是把握住上面分析的两个条件,将这两个条件通过判断的方法写在递归函数中,通过主函数来调用,再用变量将返回值输出即可。见程序B。

main( )

{ int day=9,x1,x2=1; ea