Python | 排列与组合
本文简要总结在 Python 中实现排列与组合的方法。
Update: 2022 / 11 / 21
Python | 排列与组合
- 总览
- 方法
- itertools
- 用法
- 示例
- 不考虑顺序
- 考虑顺序
- numpy
- 示例
- 不考虑顺序
- 考虑顺序
- 参考链接
总览
在做数据分析的时候，可能会碰到类似于高中所学过的取小球问题。这时候可以使用已有的库 ( itertools, numpy 等 ) 与函数或者自己构造相应的方法来达到目的。
方法
比如，我们要实现 1，2，3，4 的排列组合，利用高中曾学过的知识，我们可以很容易写出来 1，如下表：
| 考虑顺序与否 | 元素个数 | 组合 |
|---|---|---|
F
|
1 |
(1,), (2,), (3,), (4,)
|
| 2 |
(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)
|
|
| 3 |
(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4)
|
|
T
|
1 |
(1,), (2,), (3,), (4,)
|
| 2 |
(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)
|
|
| 3 |
(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 2), (1, 3, 4), (1, 4, 2), (1, 4, 3), (2, 1, 3), (2, 1, 4), (2, 3, 1), (2, 3, 4), (2, 4, 1), (2, 4, 3), (3, 1, 2), (3, 1, 4), (3, 2, 1), (3, 2, 4), (3, 4, 1), (3, 4, 2), (4, 1, 2), (4, 1, 3), (4, 2, 1), (4, 2, 3), (4, 3, 1), (4, 3, 2)
|
itertools
itertools 模块下提供了一些用于生成排列组合的工具函数 2。
用法
| 方法 | 含义 |
|---|---|
product(p, q, … [repeat=1])
|
用序列 p、q、…序列中的元素进行排列（元素会重复）。就相当于使用嵌套循环组合。
|
permutations(p[, r])
|
从序列 p 中取出 r 个元素的组成全排列，组合得到元组作为新迭代器的元素。
|
combinations(p, r)
|
从序列 p 中取出 r 个元素组成全组合，元素不允许重复，组合得到元组作为新迭代器的元素。
|
combinations_with_replacement(p, r)
|
从序列 p 中取出 r 个元素组成全组合，元素允许重复，组合得到元组作为新迭代器的元素。
|
示例
以下面的列表为例，
import itertoolsL = [1, 2, 3, 4]
不考虑顺序
comb1 = list(itertools.combinations([1,2,3,4],1))
'''
[(1,), (2,), (3,), (4,)]
'''comb2 = list(itertools.combinations([1,2,3,4],2))
'''
[(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)]
'''comb3 = list(itertools.combinations([1,2,3,4],3))
'''
[(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4)]
'''
考虑顺序
comb1 = list(itertools.permutations([1,2,3,4],1))
'''
[(1,), (2,), (3,), (4,)]
'''comb2 = list(itertools.permutations([1,2,3,4],2))
'''
[(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)]
'''comb3 = list(itertools.permutations([1,2,3,4],3))
'''
[(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 2), (1, 3, 4), (1, 4, 2), (1, 4, 3), (2, 1, 3), (2, 1, 4), (2, 3, 1), (2, 3, 4), (2, 4, 1), (2, 4, 3), (3, 1, 2), (3, 1, 4), (3, 2, 1), (3, 2, 4), (3, 4, 1), (3, 4, 2), (4, 1, 2), (4, 1, 3), (4, 2, 1), (4, 2, 3), (4, 3, 1), (4, 3, 2)]
'''
numpy
示例
以下面的列表为例，
import numpy as np
import randomL = [1, 2, 3, 4]
不考虑顺序
elecnt = len(L)
cnt = 2
A = np.product(np.arange(1, elecnt+1))
B = np.product(np.arange(1, elecnt+1-cnt)) * np.product(np.arange(1, 1+cnt))
combcnt = int(A/B)def combinations(combcnt, elecnt, cnt):trials = combcntrslt = []while trials > 0:sample = sorted(random.sample(list(range(1, 1+elecnt)), cnt))if sample in rslt:continueelse:if len(rslt) == combcnt:breakelse:rslt.append(sample)trials -= 1return sorted(rslt)
#
comb = combinations(combcnt=combcnt, elecnt=elecnt, cnt=cnt)
print(f"self-defined: #{len(comb)}: {comb}")
'''
self-defined: #6: [[1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4]]
'''import itertools
comb = list(itertools.combinations(L, 2))
print(f'itertools : #{len(comb)}: {comb}')
'''
itertools : #6: [(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)]
'''
利用上文介绍到的 itertools.combinations 的方法，检验自定义函数 combinations 的结果的准确程度。
考虑顺序
参考这里 3
array_L = np.array(L)
cnt = 3comb = np.unique(np.array(np.meshgrid(array_L, array_L, array_L)).T.reshape(-1, cnt), axis=0)
print(f"\ncomb:\n{comb}")
'''
[[1 1 1][1 2 1][1 3 1][1 4 1][2 1 1][2 2 1]......[4 1 4][4 2 4][4 3 4][4 4 4]]# shape, (64, 3)
'''import itertoolscomb = list(itertools.product(L, repeat=cnt))
'''
[[1 1 1][1 2 1][1 3 1][1 4 1][2 1 1][2 2 1]......[4 1 4][4 2 4][4 3 4][4 4 4]]# shape, (64, 3)
'''
利用上文介绍到的 itertools.product 的方法，检验使用 numpy 所得结果的准确程度。
参考链接
用python实现排列组合 ↩︎
Python的排列组合函数 ↩︎
How to build an array of all combinations of two NumPy arrays? ↩︎
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