协方差的计算公式及R语言进行验证

首先附上协方差公式：

来设5个样本点：（3,9），（2,7），（4,12），（5,15），（6,17）

用R绘制出散点图，大概是这样：

要求这5个点的协方差，首先样本点为5个，n=5，X依次取3,2,4,5,6，Y依次取9,7,12,15,17。X的均值为4，带入公式可得：

不难计算出结果为6.5

现在用R语言进行验证：

已知R语言里边协方差函数为cov(x,y)
我们分别用cov()函数和上述公式来进行仿真结果，代码如下：

a <- c(3,2,4,5,6)
b <- c(9,7,12,15,17)
COV=0
EX=mean(a)
EY=mean(b)
for(j in 1:5){COV <- COV+(a[j]-EX)*(b[j]-EY)/4
}
COV
cov(a,b)

输出结果如下：

> COV
[1] 6.5
> cov(a,b)
[1] 6.5

由此可得，计算公式得出的结果完全正确

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