FIR 滤波器四种结构形式的MATLAB 实现

一、实验目的
1．掌握FIR 滤波器的各种实现形式。
2．了解FIR 滤波器的各种实现形式之间的转化。
3．学会用MATLAB 工具实现FIR 滤波器
二、实验原理
FIR 滤波器的结构特点是没有环路，它的单位脉冲响应的长度是有限的，设它的长度为N，它的系统函数为

FIR 滤波器的结构稳定，且比IIR 滤波器容易实现。它包括：直接型，级联型，线性相位型和频率采样型。
1．直接型
FIR 直接型的系统函数为

FIR 滤波器的直接型结构由行向量b 表示，分母向量a 置1。MATLAB 中用filter 函数实现这个结构。
2．级联型
FIR 级联型的系统函数为具有实系数的二阶节的积，每个二阶节均用直接型实现，然后整个滤波器就是所有二阶节的级联。系统函数为：

级联型 FIR 滤波器可以用MATLAB 函数dir2cas 从直接型转化而来。
3．线性相位型
对于一个具有在[0 ， M-1] 区间上的脉冲相应的因果 FIR 滤波器来说，满足h(n) = h(M − 1 − n) 的脉冲响应称为对称脉冲响应，满足h(n) = −h(M − 1 − n) 的脉冲响应称为反对称脉冲响应。线性相位型的结构就是利用这些对称条件。在 MATLAB 中线性相位结构的实现是等效于直接型的。
4.频率采样型
由于 FIR 滤波器的系数为实数，利用 H (k ) 和W −ᵏ

根据（4），（5）两式，可以自己编写函数dir2fs 实现从直接型转化为频率采样型。
三、实验内容
1. 参看教材第五章有关内容，并阅读本实验原理。
2. 若FIR 滤波器的直接型结构为b=[1 3 5 3 1]，把它转化级联型结构。（提示：可以直接调用函数dir2cas）
3. 编写MATLAB 函数dir2fs，存入库函数，然后直接调用该函数将直接型FIR 滤波器转化为频率采样型。设h=[1,3,5,-3,-1]/9。
参考流程图

四、思考题
(1) FIR 滤波器的直接实现形式有什么缺点？
(2) FIR 滤波器的级联形式在那些方面比直接形式有改进？为此它付出了什么代价？
(3) 频率采样结构有什么优缺点？为了克服它的缺点，可以采用什么改进方法？
五、实验报告要求
1. 简述实验目的及原理。

2. 整理好经过运行并证明是正确的实验程序并加上注释。绘出相应的图形。

3. 简要回答思考题。

b=[1,3,5,3,1];
a=[1];
[b0,B,A]=dir2cas(b,a);
b0,B,A
调用的函数：dir2cas.m
function[b0,B,A]=dir2cas(b,a)
b0=b(1);b=b/b0; a0=a(1);a=a/a0; b0=b0/a0;
M=length(b);N=length(a);
if N>M
b=[b,zeros(1,N-M)]; elseif M>N
a=[a,zeros(1,M-N)];N=M;
end
K=floor(N/2);B=zeros(K,3);A=zeros(K,3);
if K*2==N
b=[b 0];
a=[a 0];end
broots=cplxpair(roots(b)); aroots=cplxpair(roots(a)); for i=1:2:2*K
Brow=broots(i:1:i+1,:); Brow=real(poly(Brow)); B(fix((i+1)/2),:)=Brow;
Arow=aroots(i:1:i+1,:); Arow=real(poly(Arow)); A(fix((i+1)/2),:)=Arow;
end

结果：

b0 =
1
B =
1.0000        2.2435        2.9656
1.0000        0.7565        0.3372
A =1          0          0
1          0          0

程序：

h=[1,3,5,-3,-1]/9;
[N,Hk,wk]=dir2fs(h)调用的函数：dir2fs.m
function[N,Hk,wk]=dir2fs(b);
N=length(b); Hk=fft(b); k=0:N-1;
wk=exp(2*pi*i/N).^k;

结果：

N =
5
Hk =
Columns 1 through 40.5556                        -0.0000 - 0.9452i      0.0000 + 0.5841i      0.0000 - 0.5841i
Column 5
-0.0000 + 0.9452i
wk =Columns 1 through 4
1.0000                          0.3090 + 0.9511i    -0.8090 + 0.5878i    -0.8090 - 0.5878i
Column 5
0.3090 - 0.9511i

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