《光通信原理》（北京交通大学）第一章笔记

1.1 信息的基本知识

1.1.1 信息的概念

信息是事物的特征、状态和与其他食物的关联。
信息是能够用来消除不确定性的东西。它是信息获得者从”不知“到”知“的过程中，对事物从不确定到确定的一个度量。信息就是从事物的可能性（不确定性）转换为现实性（确定性）的体现。
可能性与现实性
事前可能性与事后现实性。

1.1.1.2 信息的基本特征：1.共享性、2.可被传递性、3.控制作用、4.可以“衍生”、5.可被存储。

共享性：信息可以从一个承载体传递到另一个承载体，但传递过程不会使原有承载体的信息减少。
可传递性——信息的运动：信息的传递依赖于能量的传递，二者的传递方向是一致的，但并不一定要求一致。
信息的控制作用：自然界的大量存在的随机的、无序的运动，可以在信息的控制下成为可预知的、有序的运动。

1.1.2 信息的度量

不确定性和确定性。信息是从事物的可能性（不确定性）转换为现实性（确定性）的体现。
信息量是事物的某个确定状态所派出的可能状态的度量。
一个事物出现某个状态的概率越大，则它处在这个状态时所包含的信息量就越少。
数学描述：
{x1,x2,x3,x4p1,p2,p3,p4}(2)\left\{ \begin{matrix} x_1 ,x_2,x_3,x_4 \\ p_1,p_2,p_3,p_4 \\ \end{matrix} \right\}\tag{2} {x1,x2,x3,x4p1,p2,p3,p4}(2)出现某个状态时所包含的信息量为：

I(xi)=−log(pi)I(x_i)=-log(p_i)I(xi)=−log(pi)

如果一个随机事件有2个等概率的可能状态，那么当一个状态出现时，这个时间所处状态包含的信息定义为1比特（bit）。
{x1,x21/2,1/2}(2)\left\{ \begin{matrix} x_1 ,& x_2 \\ 1/2 , & 1/2 \\ \end{matrix} \right\}\tag{2} {x1,1/2,x21/2}(2)
pip_ipi——事前出现某状态的概率
I(xix_ixi)——事后某状态已经出现时（现实性）的信息

数学描述：
I(xi)=−log2piI(x_i) = -log_2piI(xi)=−log2pi
对于二进制计数系统，每一位只可能有2个状态(0,1), 因此二进制的每一位的出现都包含了1比特的信息。
对于十进制计数系统，每一位可能有10个状态(0-9)，当其中认可一个状态出现时，这个状态所包含的信息为：
I(xi)=−log2(110)=3.322I(x_i) = -log_2(\frac{1}{10})=3.322 I(xi)=−log2(101)=3.322
1.2 信号的概念
什么是信号？
再有信息的客观物理量
1.2.1 信号的物理性
(1)确定信号和随机信号：只有随机信号才是真正的信号
(2)时间性
实时信号——在通信过程中同时产生的信号
实时信号+时间相关
实时信号+时间不相关
非实时信号+时间相关
非实时信号+时间不相关
(3)信号的频谱
F(ω)=∫−∞+∞f(λ)ejωλdλF(\omega)=\int^{+\infty}_{-\infty}f(\lambda)e^{j\omega\lambda}d\lambdaF(ω)=∫−∞+∞f(λ)ejωλdλ
f(λ)=12π∫−∞+∞F(ω)ejωλdωf(\lambda)=\frac{1}{2\pi}\int^{+\infty}_{-\infty}F(\omega)e^{j\omega\lambda}d\omegaf(λ)=2π1∫−∞+∞F(ω)ejωλdω
只有离散谱中的冲击函数，才能在频谱仪上观察得到

信号	频谱
周期	离散
非周期	连续
连续	非周期
离散	周期

周期性的连续信号 ---------------------- 非周期的离散频谱
非周期性的连续信号---------------------非周期的连续谱
周期性的离散信号--------------------周期性的线状离散谱
非周期的离散信号------------------周期性的连续谱

随机信号的频谱
不能直接利用傅里叶变换的到；但一个实现有对应的频域数；
考察一个时间段内一个现实的平均功率：
lim⁡T→∞12T∫−T+Tx2(t)dx=12π∫−∞+∞lim⁡T→∞12T∣Fx(ω,T)∣2dω\displaystyle \lim^{}_{T\to \infty}{\frac{1}{2T}\int^{+T}_{-T}{x^2(t)dx}}=\frac{1}{2\pi}\displaystyle\int^{+\infty}_{-\infty}\displaystyle \lim^{}_{T\to \infty}{\frac{1}{2T}{{|F_x(\omega,T)|^2d\omega}}}T→∞lim2T1∫−T+Tx2(t)dx=2π1∫−∞+∞T→∞lim2T1∣Fx(ω,T)∣2dω
功率谱密度函数：
S(ω)=lim⁡T→∞12T∣Fx(ω,T)∣2S(\omega) = \displaystyle\lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}|F_x(\omega,T)|^2S(ω)=T→∞lim2T1∣Fx(ω,T)∣2

如果这个现实是各态遍历的，那么这个现实的平均功率，也就是整个随机过程各个现实的平均功率的数学期望
P‾=12π∫−∞∞S(ω)dω\overline{P}=\frac{1}{2\pi}\int^{\infty}_{-\infty}{S(\omega)d\omega}P=2π1∫−∞∞S(ω)dω

随机过程的平均功率等于它的功率谱密度函数的积分。

1.2.2 信号的信息性

(1)数字信号和模拟信号
数字信号 原始信息的状态集合是离散集合
模拟信号 原始信息的状态机和是连续信号

连续的模拟信号 语音信号
离散的模拟信号 由CCD摄像机采集未经编码的信号
连续的数字信号 FSK信号
离散的数字信号 通常的数字信号序列

(信息的时间特性)
实时，非实时，时间相关，时间无关

流量：信息流在单位时间的信息量
信息流：平稳性和突发性

1.3 数字信号

1.3.1 一般概念

数字信号是载有数字信息的信号。
当采用二进制数字时，数字信息就是一个随机的二进制数字序列。

随机变量只能取数字0和1；
一个有序的序列。定义某个数字为起始位，这个序列是可数的。
数字信号是一个随机的二进制数字信息序列承载在一个物理量（比如波形）上。

s(t)=∑n=−∞+∞anf(t−nT)s(t)=\displaystyle\sum^{+\infty}_{n=-\infty}a_nf(t-nT)s(t)=n=−∞∑+∞anf(t−nT)
——数字信号的基本表达式

1.3.2 码元函数-数字信号的屋里特征

码元函数f(t)f(t)f(t):一个旨在−T2<t<T2\frac{-T}{2}<t<\frac{T}{2}2−T<t<2T内有定义的、光功率（或者光强）随时间变化的函数
非归零NRZ码，归零RZ码，高斯脉冲，双曲正割函数（光学孤子）
占空比：τ\tauτ/T
消光比：η\etaη = 10lg⁡P1P010\lg\frac{P_1}{P0}10lgP0P1
对于任意一个光学通信，消光比要大于20db
数字信号可以看做是一系列相同波形的、周期性但随机出现的，码元所构成的码流。

1.3.3 数字信号的频谱-离散谱

当n=1时，码元周期所对应频率分量（时钟频率）的大小分别为：

占空比为100%的脉冲信号在周期信号频率点无频谱分量。

占空比为50%的脉冲信号在周期信号频率点的分量最大。

占空比小宇50%时，其频谱中有含脉冲信号周期信号频率点在内的多种线谱。

1.3.4 眼图

可以利用眼图的张开程度，来观察波形失真的情况。

1.3.5 同步

全网的同步概念
- 全网的时钟频率相同（时钟同步）
- 全网的时刻一致（帧同步）
同步方式和异步方式
- 同步方式：时钟同步，帧同步
- 异步方式：时钟同步，帧可以不同步

1.3.6 帧定位方法

1.信号（物理）方法
在发送数据流的同时，另发送一个帧定位信号。

RS-232-C接口
2.信息方法
定义一个特定的字符串（起始字段）作为起始定位标识，而后的其他字符组合成的字符串（净载荷）不允许与之相同。

1.3.7 包

包，也称为分组，帧。包是一串连续有限的比特码流。
目的：在保证可靠性的前提下提高实时性。

检错、重传，不丢失信息
可靠性与实时性找到折衷或平衡

包的大小对传输质量、效率有很大影响
固定时隙信元 HDLC 以太网帧 IP包

1.4 噪声

噪声是通信系统的主要敌人

1.4.1 干扰

干扰有时也称为串扰。干扰指的是有一定规律的不含信息的信号，或它虽然含有信息但不是通信系统所要传达的信息。
外部干扰：空间干扰——广播干扰，雷电干扰，电气化铁路，临近设备
引线干扰（电源线或其他引线）——50Hz工频干扰，人体触摸电路板时的干扰
内部干扰：系统内部各部分之间的相互干扰，发射/接收机

1.4.2 狭义噪声

狭义噪声是一种完全无规则的“信号“，它不含任何信息，一般来自于系统内部。

加性噪声 无论通信系统中的有用信号是否存在，它都存在，二者是叠加关系
热噪声，晶体三极管和有源器件散弹噪声
光电器件的量子噪声
白噪声，高斯白噪声，三角噪声
乘性噪声 只有信号存在时噪声才存在

加性噪声 无论通信系统中的有用信号是否存在，它都存在，二者是叠加关系
p(t)=p0(t)+N(t)p(t) = p_0(t)+N(t)p(t)=p0(t)+N(t)
v2(t)=v02(t)+N(t)v^2(t)=v^2_0(t) +N(t)v2(t)=v02(t)+N(t)
热噪声、晶体三极管和有源器件散弹噪声、光电器件的量子噪声

白噪声：频谱很宽的噪声。在所考虑的频段内，噪声功率近似均匀分布。例如：无信号时电视机上的若干“雪花”点
高斯白噪声：对于每一个频率分量的噪声，其功率分布，近似为高斯分布。
三角噪声：在所考虑的频段内，近似为三角形分布。低频大，高频小。

加性噪声：电阻的热噪声

由电子的非定向运动叠加在定向运动上的一种起伏或波动，它在频率上均匀分布，其功率谱密度为：
4kTR4kTR4kTR
k为玻尔兹曼系数
T为温度
R为电阻（直流平均电阻）
在给定带宽内的总噪声：V2=4kTRBV^2=4kTRBV2=4kTRB
B为带宽
在外路最佳匹配的条件下，输出的噪声功率为P=V2/4R=kTBP=V^2/4R=kTBP=V2/4R=kTB

乘性噪声

只有信号存在时噪声才存在，当输入信号没有时，噪声也就没有了，它可表示为：N(t)=kP0(t)N(t)=kP_0(t)N(t)=kP0(t)
当信号的幅度大到一定程度时，会引起非线性失真，使原有信号产生新的频率分量，相当于引入了噪声。乘性噪声是有当信号强度大到一定程度时才存在。
非线性失真噪声
y(t)=k0x(t)+k1x(t)2y(t)=k_0x(t)+k_1x(t)^2y(t)=k0x(t)+k1x(t)2
x(t)=sin(ωt)+sin(ω2t)x(t)=sin(\omega_t)+sin(\omega_2t) x(t)=sin(ωt)+sin(ω2t)
可能出现(1)直流分量,(2)基波；(3)二次谐波(二倍频，混合波)除基波外，其他的都是噪声。在无线电接收机中，当信号较强时出现。
量化噪声时在取样量化过程中，量化信号与真是信号之间产生的误差。这个误差相当于一个噪声。

1.4.3 噪声的表示

描述噪声的主要指标有：噪声平均功率、方差、信噪比（输入信噪比，输出信噪比）、噪声指数。

噪声的统计特征
信噪比
噪声指数

1 噪声的统计特征
噪声在数学上可以用一个随机函数（随机过程）X(t)X(t)X(t)来描述，它的值事先不能预知。在给定时刻ttt，都是一个随机变量，因此可以用一个分布函数或者概率密度函数f(x,t)f(x,t)f(x,t)描述。
均值（数学期望）
E[X(x,t)]=∫−∞+∞xf(x,t)dxE[X(x,t)]=\int^{+\infty}_{-\infty}xf(x,t)dxE[X(x,t)]=∫−∞+∞xf(x,t)dx
数学期望不随时间t变化，是一个常数。这个常数经过一段时间的测量就可以大体得到，因此可以计算到无用信号或者干扰当中去。这样，通常可以认为噪声的平均值为0。

特征值

方差
D[X(x,t)]=E[X−E(X)]2=E(X2)−[E(X)]2D[X(x,t)] = E{[X-E(X)]^2}=E(X^2)-[E(X)]^2D[X(x,t)]=E[X−E(X)]2=E(X2)−[E(X)]2
由于把平均值不计算为噪声，所以，方差（或者均方差）才能作为噪声的度量。
功率谱密度
-设随机函数X(t)X(t)X(t)的一个现实x(t)x(t)x(t)对应频域函数
Fx(ω）==∫−∞+∞x(t)e−jωtdxF_x(\omega）==\int^{+\infty}_{-\infty}x(t)e^{-j\omega t}dxFx(ω）==∫−∞+∞x(t)e−jωtdx
-只有形式上的意义，实际上无法进行积分运算
-帕塞瓦尔(Parseval)公式
∫−∞+∞x2(t)dt=12π∫+∞−∞∣Fx(ω)∣2dω\int^{+\infty}_{-\infty}x^2(t)dt=\frac{1}{2\pi}\int{+\infty}{-\infty}|F_x(\omega)|^2d\omega∫−∞+∞x2(t)dt=2π1∫+∞−∞∣Fx(ω)∣2dω
功率谱密度
P‾=12π∫−∞+∞S(ω)dω\overline P=\frac{1}{2\pi}\int^{+\infty}_{-\infty}S(\omega)d\omegaP=2π1∫−∞+∞S(ω)dω
σ2=12π∫−∞+∞S(ω)dω\sigma ^2=\frac{1}{2\pi}\int^{+\infty}_{-\infty}S(\omega)d\omegaσ2=2π1∫−∞+∞S(ω)dω
噪声功率的大小是它的功率谱密度的频域积分

光噪声
光子数噪声
光子数的随机起伏是光强度噪声的本质。
光子数本身就对应功率，所以光噪声对应这个光功率的平方。
σ2=<n2>−<n>2\sigma^2=<n^2>-<n>^2 σ2=<n2>−<n>2
2.信噪比
噪声对于通信的影响，取决于噪声与信号的相对大小，所以我们常常用信噪比这个量来度量噪声的严重程度
点噪声
SNR=PSignalPNoiseSNR=\frac{P_{Signal}}{P_{Noise}}SNR=PNoisePSignal
SNR=v2σ2SNR=\frac{v^2}{\sigma^2}SNR=σ2v2
SNR=v2S(ω)BSNR = \frac{v^2}{S(\omega)B}SNR=S(ω)Bv2
转换成电信号以后的信噪比
SNR=P‾2σ2(hv)2B2=P‾2S(ω)(hv)2B2=<n>2σ2SNR = \frac{\overline P^2}{\sigma^2(hv)^2B^2}=\frac{\overline P^2}{S(\omega)(hv)^2B^2}=\frac{<n>^2 }{\sigma^2}SNR=σ2(hv)2B2P2=S(ω)(hv)2B2P2=σ2<n>2
OSNR=P‾σBhv=<n>σOSNR=\frac{\overline P}{\sigma Bhv}=\frac{<n>}{\sigma} OSNR=σBhvP=σ<n>