介绍 SURF(Speeded-Up Robust Features)

介绍 SURF(Speeded-Up Robust Features)

目标
　　本节我们将要学习：
　　• SUFR 的基础是什么？
　　• OpenCV 中的 SURF
　　
原理
　　在上一节中我们学习了使用 SIFT 算法进行关键点检测和描述。但是这种算法的执行速度比较慢，人们需要速度更快的算法。在 2006 年Bay,H.,Tuytelaars,T. 和 Van Gool,L 共同提出了 SURF（加速稳健特征）算法。跟它的名字一样，这是个算法是加速版的 SIFT。
　　在 SIFT 中，Lowe 在构建尺度空间时使用 DoG 对 LoG 进行近似。SURF使用盒子滤波器（box_filter）对 LoG 进行近似。下图显示了这种近似。在进行卷积计算时可以利用积分图像（积分图像的一大特点是：计算图像中某个窗口内所有像素和时，计算量的大小与窗口大小无关），是盒子滤波器的一大优点。而且这种计算可以在不同尺度空间同时进行。同样 SURF 算法计算关键点的尺度和位置是也是依赖与 Hessian 矩阵行列式的。

　　为了保证特征矢量具有选装不变形，需要对于每一个特征点分配一个主要方向。需要以特征点为中心，以 6s（s 为特征点的尺度）为半径的圆形区域内，对图像进行 Harr 小波相应运算。这样做实际就是对图像进行梯度运算，但是利用积分图像，可以提高计算图像梯度的效率，为了求取主方向值，需哟啊设计一个以方向为中心，张角为 60 度的扇形滑动窗口，以步长为 0.2 弧度左右旋转这个滑动窗口，并对窗口内的图像 Haar 小波的响应值进行累加。主方向为最大的 Haar 响应累加值对应的方向。在很多应用中根本就不需要旋转不变性，所以没有必要确定它们的方向，如果不计算方向的话，又可以使算法提速。SURF 提供了成为 U-SURF 的功能，它具有更快的速度，同时保持了对 +/-15 度旋转的稳定性。OpenCV 对这两种模式同样支持，只需要对参数upright 进行设置，当 upright 为 0 时计算方向，为 1 时不计算方向，同时速度更快。
　　
　　生成特征点的特征矢量需要计算图像的 Haar 小波响应。在一个矩形的区域内，以特征点为中心，沿主方向将 20s20s 的图像划分成 44 个子块，每个子块利用尺寸 2s 的 Haar 小波模版进行响应计算，然后对响应值进行统计，组成向量 v = (∑dx{{d}_{x}}dx,∑dy{{d}_{y}}dy,∑|dx{{d}_{x}}dx|,∑|dy{{d}_{y}}dy|)。这个描述符的长度为 64。降低的维度可以加速计算和匹配，但又能提供更容易区分的特征。
　　为了增加特征点的独特性，SURF 还提供了一个加强版 128 维的特征描述符。当 dy 大于 0 和小于 0 时分别对 dx{{d}_{x}}dx 和 |dx{{d}_{x}}dx| 的和进行计算，计算 dy{{d}_{y}}dy 和 |dy{{d}_{y}}dy| 时也进行区分，这样获得特征就会加倍，但又不会增加计算的复杂度。OpenCV 同样提供了这种功能，当参数 extended 设置为 1 时为 128 维，当参数为 0 时为 64 维，默认情况为 128 维。
　　在检测特征点的过程中计算了 Hessian 矩阵的行列式，与此同时，计算得到了 Hessian 矩阵的迹，矩阵的迹为对角元素之和。
　　按照亮度的不同，可以将特征点分为两种，第一种为特征点迹其周围小邻域的亮度比背景区域要亮，Hessian 矩阵的迹为正；另外一种为特征点迹其周围小邻域的亮度比背景区域要暗，Hessian 矩阵为负值。根据这个特性，首先对两个特征点的 Hessian 的迹进行比较。如果同号，说明两个特征点具有相同的对比度；如果异号的话，说明两个特征点的对比度不同，放弃特征点之间的后续的相似性度量。
　　
　　对于两个特征点描述子的相似性度量，我们采用欧式距离进行计算。
　　简单来说 SURF 算法采用了很多方法来对每一步进行优化从而提高速度。分析显示在结果效果相当的情况下 SURF 的速度是 SIFT 的 3 倍。SURF 善于处理具有模糊和旋转的图像，但是不善于处理视角变化和关照变化。
　　
OpenCV 中的 SURF
　　与 SIFT 相同 OpenCV 也提供了 SURF 的相关函数。首先我们要初始化一个 SURF 对象，同时设置好可选参数：64/128 维描述符，Upright/Normal 模式等。所有的细节都已经在文档中解释的很明白了。就像我们在SIFT 中一样，我们可以使用函数 SURF.detect()，SURF.compute() 等来进行关键点搀着和描述。
　　首先从查找描述绘制关键点开始。由于和 SIFT 一样所以我们的示例都在Python 终端中演示。

>>> img = cv2.imread('fly.png',0)
# Create SURF object. You can specify params here or later.
# Here I set Hessian Threshold to 400
>>> surf = cv2.SURF(400)
# Find keypoints and descriptors directly
>>> kp, des = surf.detectAndCompute(img,None)
>>> len(kp)
699

在一幅图像中显示 699 个关键点太多了。我们把它缩减到 50 个再绘制到图片上。在匹配时，我们可能需要所有的这些特征，不过现在还不需要。所以我们现在提高Hessian 的阈值。

# Check present Hessian threshold
>>> print surf.hessianThreshold
400.0
# We set it to some 50000. Remember, it is just for representing in picture.
# In actual cases, it is better to have a value 300-500
>>> surf.hessianThreshold = 50000
# Again compute keypoints and check its number.
>>> kp, des = surf.detectAndCompute(img,None)
>>> print len(kp)
47

现在低于 50 了，把它们绘制到图像中吧。

>>> img2 = cv2.drawKeypoints(img,kp,None,(255,0,0),4)
>>> plt.imshow(img2),plt.show()

结果如下。你会发现 SURF 很像一个斑点检测器。它可以检测到蝴蝶翅膀上的白班。你可以在其他图片中测试一下。

现在我们试一下 U-SURF，它不会检测关键点的方向。

# Check upright flag, if it False, set it to True
>>> print surf.upright
False
>>> surf.upright = True
# Recompute the feature points and draw it
>>> kp = surf.detect(img,None)
>>> img2 = cv2.drawKeypoints(img,kp,None,(255,0,0),4)
>>> plt.imshow(img2),plt.show()

结果如下。所有的关键点的朝向都是一致的。它比前面的快很多。如果你的工作对关键点的朝向没有特别的要求（如全景图拼接）等，这种方法会更快。

最后我们再看看关键点描述符的大小，如果是 64 维的就改成 128 维。

# Find size of descriptor
>>> print surf.descriptorSize()
64
# That means flag, "extended" is False.
>>> surf.extended
False
# So we make it to True to get 128-dim descriptors.
>>> surf.extended = True
>>> kp, des = surf.detectAndCompute(img,None)
>>> print surf.descriptorSize()
128
>>> print des.shape
(47, 128)

接下来要做的就是匹配了，我们会在后面讨论。

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