AOV网络

用顶点表示活动的网络
用有向图表示先修和后修的关系。

在有向图中，用顶点表示活动，

用有向边< vi, vj >表示vi 必须先于 v j进行。

如果有有向环则说明某项活动以自己为先决条件，这是不对的。

图中明显没有环。
可以看到输出的顺序。

排序（这里不是按大小排）

例如：课程应该先修哪一个门课。比如数据结构这门课的先修课是C++语言高等数学。

这样按照顺序排序然后输出，就可以知道怎么修读课程。

上图的修读顺序是F 、D、 C、A 、 B

步骤如下：

输入AOV网络，
在有向图中选一个入度为0 的点，删除并输出
从图中删去该顶点，以及相关联的边。
循环做

直到全部输出，
或者有环，终止。

这里用栈做辅助结构，用栈存所有入度为0 的结点。

template<class T, class E>
void Graph<T, E>::sort()
{int i = 0 ,j=0, m=0;Edge<T,E>* p = 0;Stack<int> s;for (i = 0; i < numVertices; i++){if (count[i] == 0){s.Push(i);}}while (!s.Isempty()){s.Pop(i);cout << " 顶点 ： " << getVertexvalue(i) << endl;m++;p = NodeTable[i].adj;while (p != 0){count[p->dest]--;if (count[p->dest] == 0) s.Push(p->dest);//退出循环时要输出该点p = p->link;}}if (m < numVertices){cout << "图有回路 " << endl;}
}

以下是算法结果：

完整图代码：

#include<iostream>
#include "Minheap.h"//自己建的
#include"Queue.h"//自己建的
#include"stack.h"//自己建的
using namespace std;//图的邻接表结构(有向图)
const int DefaultVertices = 30;//默认最大顶点数
//边结点，下一个顶点的位置
template<class T, class E>//T为顶点名字
struct Edge {int dest;     //边的另一个顶点的位置E cost;     //边上的权值Edge<T, E>* link;            //这个点的下一条边Edge() { dest = -1; cost = 0; link = NULL; }Edge(int num, E weight) { dest = num; cost = weight; link = NULL; }
};//顶点
template<class T, class E>//T为数据
struct Vertex {T data;                  //顶点名字Edge<T, E>* adj;           //边链表的头指针Vertex() {};//friend istream& operator >>(istream& in, Vertex<T, E>& V);friend ostream& operator <<(ostream& out, Vertex<T, E>& V);
};template <class T, class E>
ostream& operator <<(ostream& out, Vertex<T, E>& V)
{out << V.data<<endl;
}
//图
template<class T, class E>         //T为顶点名字
class Graph
{public:int maxVertices;               //图中最大顶点数int numEdges;                 //当前边数int numVertices;              //当前顶点数bool* visited;                // 成员属性 辅助数组Vertex<T, E>* NodeTable;       //顶点表(各边链表的头指针)Graph(int sz);~Graph();int* count;//记录每一个顶点的入度数 的 数组int getVertexPos(T vetrex) {//给出顶点vetrex在图中的位置,可以改成散列的方式for (int i = 0; i < numVertices; i++) {if (NodeTable[i].data == Vertex)return i;}return -1;}T getVertexvalue(int x) {return  NodeTable[x].data;}void CreateNodeTable();void dfs(){int i = 0, v0 = 0;for (i = 0; i < numVertices; i++)visited[i] = false;cout << "输入深度优先遍历的出发点" << endl;cin >> v0;DFS(v0);}void DFS(int v);void BFS();void sort();   //拓扑排序
};template<class T, class E>
Graph<T, E>::Graph(int sz) {//初始化maxVertices = sz; numVertices = 0; numEdges = 0;NodeTable = new Vertex<T, E>[maxVertices];//创建顶点表数组visited = new bool[sz];int i=0;cout << " 请输入结点数 ：" << endl;cin >> numVertices;count = new int[numVertices];//初始化为0for (i = 0; i < numVertices; i++){count[i] = 0;}if (NodeTable == NULL || visited == NULL){cerr << "存储分配错误！" << endl;exit(0);}for (i = 0; i < maxVertices; i++) {NodeTable[i].adj = NULL;//边链表头指针赋空}for (i = 0; i < numVertices; i++){visited[i] = false;}CreateNodeTable();
}template<class T, class E>
Graph<T, E>::~Graph() {Edge<T, E>* p;for (int i = 0; i < numVertices; i++){p = NodeTable[i].adj; //保留头结点while (p != 0){NodeTable[i].adj = p->link;delete p;p = NodeTable[i].adj;}}
}template<class T, class E>
void Graph<T, E>::CreateNodeTable()
{int  j = 0, i = 0, m = 0;Edge<T, E>* p;for (i = 0; i < numVertices; i++){NodeTable[i].adj = 0;cout << "输入结点 ：" << endl;cin >> NodeTable[i].data;cout << "输入以它为起点的边数 : " << endl;cin >> m; //建立的链表的长度for (j = 0; j < m; j++){p = new Edge<T, E>;cout << "输入终点的 数组 下标号 ： " << endl;cin >> p->dest;  //输入连接点的数组下标号//入度数count[p->dest]++;//建链p->link = NodeTable[i].adj;NodeTable[i].adj = p;}}
}//遍历递归，需要参数v的
//DFS=====类似前序遍历，就可以看成前序遍历（根左右）
template<class T, class E>
void Graph<T, E>::DFS(int v)                   //v表示起点
{Edge<T, E>* p;visited[v] = true;cout << NodeTable[v].data << " -> ";p = NodeTable[v].adj;while (p != 0){if (!visited[p->dest])DFS(p->dest);//先把一个点的路走到头， 再找其他点作为起点p = p->link;}
}//BFS====层次遍历（队列作为辅助结构）
//不需要初始值
template<class T, class E>
void Graph<T, E>::BFS()
{for (int i = 0; i < numVertices; i++)visited[i] = false;int v = 0;  //根结点的下标Edge<T, E>* p;SeqQueue<int> qu;//定义一个队列cout << "输入一个出发点的位置：" << endl;cin >> v; qu.EnQueue(v);visited[v] = true; //这里表示入列while (!qu.IsEmpty()){v = qu.getFront(v); //取队头元素qu.DeQueue(v);      //弹出队头元素if (!visited[v]){cout << NodeTable[v].data << " -> ";visited[v] = true;}p = NodeTable[v].adj;//找邻接点while (p != 0){if (!visited[p->dest])qu.EnQueue(p->dest);p = p->link;}}
}template<class T, class E>
void Graph<T, E>::sort()
{int i = 0 ,j=0, m=0;Edge<T,E>* p = 0;Stack<int> s;for (i = 0; i < numVertices; i++){if (count[i] == 0){s.Push(i);}}while (!s.Isempty()){s.Pop(i);cout << " 顶点 ： " << getVertexvalue(i) << endl;m++;p = NodeTable[i].adj;while (p != 0){count[p->dest]--;if (count[p->dest] == 0) s.Push(p->dest);p = p->link;}}if (m < numVertices){cout << "图有回路 " << endl;}
}

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