[ 多智能体网络中的图论方法汉化 ] （一）前言第一章

前言

能够进行短程通信和本地决策的(相对)廉价的传感和驱动节点的出现，提出了许多关于如何协调和控制这种系统的新的系统级问题。可以说，这一新的研究领域面临的最大挑战是本地交互规则如何导致所需的全局属性，也就是说，假设网络系统要完成一项特定的任务，交互和控制协议应该如何构建，以确保任务实际上得以实现？

在过去的十年中，这个新定义的网络系统理论领域引起了广泛的兴趣。一些主要会议专门讨论这个问题，并出现了有针对性的会议。此外，研究生级别的课程开始在这一一般领域教授，主要的资助机构正在寻求将网络系统作为其使命的组成部分，因为在许多应用中必须解决网络级别的问题。除了社交网络和量子网络等领域之外，这些应用还包括传感器网络、多智能体机器人和移动自组织通信网络。

这本书的重点是网络动态系统分析和综合的图论方法。通过抽象出与单个代理的感知和通信足迹相关联的复杂交互几何结构，并代之以用图中的节点来标识代理，并将节点之间交互的存在编码为边，一种强大的新形式主义和一组用于网络系统的工具变得可用。例如，本书中描述的图论框架提供了检查代理之间底层交互拓扑结构如何导致系统独特的全局行为的方法。这种图论的观点也允许一方面检查网络系统的系统理论特征之间的对应关系，另一方面检查第十二序言基础网络的组合和代数属性。通过这样做，例如，人们可以根据网络拓扑的变化来解决与网络系统的鲁棒性相关的问题，以及在嵌入式网络系统的环境中的网络综合问题。

这本书建立在图论的基础上，并逐渐为在网络系统的背景下检查图论结构铺平了道路。这一目标在本书的第一部分中有所阐述，重点是协议(也称为共识算法)和图论之间的相互作用。具体地说，在第三章中，利用图的谱性质，对于无向和有向网络，给出了网络结构和协议收敛性质之间的对应关系。随后在协议协议和马氏链的一般区域之间建立明确的对应关系。第一部分的后几章深入研究了第三章中基本设置的扩展，以考虑随机性、噪声和非线性对一致性协调协议行为的影响。这是通过在确定性(第4章)和随机(第5章)设置中引入李雅普诺夫理论的强大机制来实现的，这为分析基本协议的各种扩展提供了灵活性。

在第二部分，我们提供了在网络上运行的动态系统的各种动力学、系统理论和应用方面。这些包括编队控制(第6章)、移动机器人网络(第7章)、分布式估计(第8章)以及社交网络、流行病和游戏(第9章)。第三部分介绍了将网络视为动态系统的观点。在第十章中，我们讨论了带有输入和输出节点的协议的能控性和能观性。特别是，本章致力于研究系统的控制理论性质是如何由网络的代数和组合结构决定的。接下来是综合网络的问题(第11章)，特别关注这种努力所需要的动态、图论和博弈论方面。图论对多智能体系统的观点的另一个新的分支是在图过程的环境中，其中网络拓扑本身被赋予一个动态的角色，使其能够通过系统理论方法进行分析(第12章)。本书(第13章)总结了高阶互连，演示了图论机器如何扩展到简单复形，例如，为了解决传感器覆盖问题。从图片上看，你可以把这本书的章节看作是一个有向图中的节点，如下图所示，它的边表明了不同章节之间的依赖关系。

人们也可以认为这些边缘暗示了书中可能的路线。例如，2 → 3 → 4 → 6 → 7分支构成了关于多智能体机器人学的自然研究生水平课程，而分支2 → 3 → 4 → 11 → 12 → 13提供了对该书潜在主题的更为数学化的处理。

这本书适合各个工程部门的系统、控制和机器人学研究生和研究人员，以及那些以网络为中心的应用数学和统计学专业的学生和研究人员。这本书的一部分也适用于工程和计算机科学项目的高年级本科生。因此，我们希望它能填补一个空白，为网络动态系统提供一个及时的阐述，强调它们的图论基础。我们享受了无数个小时的讨论和思考，这些话题已经进入了书中；一路走来，我们对网络和系统理论领域的许多研究人员通过学术著作表达的研究创造力有了更好的了解，这让我们倍感谦卑。由于我们的目标在某一点上被扩展到涵盖了一系列相当广泛的主题，这些主题与在网络上运行的动态系统的分析和综合的图论方法有关，我们不得不在风格上做出一些妥协。因此，我们决定为大多数呈现的结果提供证据，但只陈述我们认为在每一章中起到支持作用的结果。在大多数情况下，在没有证明的情况下陈述的结果在练习中讨论，并可以在每章末尾讨论的参考文献中找到。我们希望对这一领域不熟悉的研究人员和学生将在这本书里找到一个对XIV PREMIUM活跃研究领域的欢迎和可读的描述，并让专家们偶然发现进一步补充他们研究视野的新见解。

在这本书的整个开发过程中，我们有幸得到了许多资助机构的支持，包括国家科学基金会、ONR、ARO、美国空军科学研究中心、波音公司、美国国家航空航天局/JPL和罗克韦尔·科林斯。感谢他们的支持。最后，如果没有许多同事的帮助、支持和建议，这本书是不可能出版的。特别是兰迪·比尔德、理查德·默里和帕纳吉奥蒂斯·齐奥特拉斯对这本书提供了反馈，这无疑有助于使它更加强大。这本书的部分内容是基于我们现在和以前的学生和博士后获得的结果，其中一些人亲切地帮助我们校对了这本书的部分内容。特别感谢丹·泽拉佐、阿米尔·拉赫马尼、艾利·查普曼、马尔齐赫·纳比-阿卜多利乌塞菲、纪萌、穆萨德·哈克、布莱恩·史密斯、帕特里克·马丁、菲利普·特武、阿林达姆·达斯、约索·金、彼得·金斯顿、西蒙·马丁尼、毛罗·弗朗切斯科利和阿布贝克尔·穆罕默德。我们要感谢维基·卡恩·阿特林丙酮大学出版社指导了这本书，从最初的构思到最终的产品。最后，我们永远感谢父母培养我们对美丽但有时神秘事物的欣赏意识。

一、基础

在这一介绍性章节中，我们简要讨论了网络化多智能体系统及其在许多科学和工程学科中的重要性。我们特别关注设计、分析和控制多智能体机器人系统的一些理论挑战，重点是由信息交换机制的几何和组合特征引起的约束。

1.1 你好，网络世界
网络科学已经成为科学和工程中一种强有力的概念范式。如今，互连网络、随机和小世界网络以及相变等结构和现象出现在各种各样的研究文献中，涵盖社交网络、统计物理、传感器网络、经济学，当然还有多智能体协调和控制。这种对网络科学前所未有的关注有两方面的原因。

一方面，在许多学科——特别是生物和材料科学——深入理解元素间相互作用在多层系统集体功能中的作用变得至关重要。另一方面，技术进步促进了合成网络工程系统的能力——例如在多车辆系统、传感器网络和纳米结构中发现的系统——就功能和操作复杂性而言，这些系统有时与自然系统非常相似。

网络科学的一个基本前提是，网络的结构和属性影响系统级的动态特性。采用这种观点对工程网络化系统的影响和效用，特别是这种观点的系统理论后果，形成了这本书的大部分动力。

1.2 多智能体系统
工程化的分布式多智能体网络，如分布式机器人和移动传感器网络，在其系统理论分析和综合方面提出了许多挑战。这种网络中的代理需要彼此协同工作，以实现系统级目标，同时能够访问有限的计算资源以及本地通信和传感能力。在这一介绍性章节中，我们首先讨论几个这样的分布式和网络化系统的例子，如多个航天飞行器、传感器网络和纳米系统。然后，在提供本书内容的预览之前，我们继续概述多智能体网络的图论方法预计将提供的一些见解。

1.2.1 Boids模型
雷诺boids类鸟群模型最初是在计算机图形学和动画的背景下提出的，它说明了许多多智能体问题背后的基本前提，在这些问题中，一组移动智能体使用本地交互规则共同解决一个全局任务。这个模型试图捕捉群居动物和鸟类在群体、学校、羊群和兽群中的排列方式。在boids群集模型中，每个“代理”，在这种情况下是一个计算机动画结构，被设计成对其相邻的群交做出反应，遵循一个由三个在不同空间尺度上运行的规则组成的特殊协议。这些规则是分离(避免与邻居碰撞)、对齐(将速度与邻居的速度对齐)和内聚(避免与邻居隔离)。

boids模型的一个特殊情况是，所有代理以相同的恒定速度移动，并根据组级对齐和内聚的最近邻规则更新它们的标题。事实证明，仅基于这种局部交互规则，就可以获得速度对齐和其他类型的群集行为。结果行为的一个例子如图1.1所示。

图1.1 雷诺兹博伊斯模型在起作用。考虑十个代理，每个代理具有任意的初始航向(由三角形的方向给出)和间距(左)；一段时间后，它们对齐，以规则的代理间距离(右)在相同的大致方向上移动。当这种情况出现时，我们说已经实现了植绒。

1.2.1 编队飞行
分布式航空航天系统，如多航天器、自主漫游机舰队和无人驾驶飞行器编队，已被确定为广泛应用的新范例。据设想，分布式航空航天技术将能够实现空间分布的飞行器网络，这些飞行器协作朝向单一的集体科学、军事或民用目标。

这些系统非常有趣，因为它们的分布式体系结构保证了在设计、制造和运行中显著降低成本。此外，分布式航空航天系统导致更高程度的可扩展性和适应性，以响应任务目标和系统能力的变化。

多平台航空航天系统的一个例子是星载光学干涉测量法。空间干涉仪以其组成和工作环境而著称。它们由分离的光学仪器组成，导致所谓的稀疏孔径。虽然光学干涉仪原则上可以在地球表面工作，但在太空中操作它们有许多优点。星载干涉仪具有更高的光学灵敏度和分辨率、更宽的视场和更强的探测能力。

与空间望远镜(如哈勃)相比，这些干涉仪的分辨率是由光收集元件(称为基线)之间的间隔而不是它们的大小决定的。因此，由于空间望远镜可实现的成像分辨率由先进的制造技术、运载火箭的尺寸和复杂的部署机制决定，因此空间光学干涉仪的能力受限于分离的光学元件的协调操作的精确度。这些空间光学干涉仪可以安装在一个单一的大空间结构上，由刚性或半刚性桁架甚至可膨胀薄膜组成。在这种情况下，航天器的结构动力学在运行和任务成功。另一种方法是在多个物理分离的航天器上飞行干涉仪，即分布式空间系统。这种任务的一个例子是图1.2所示的地球行星探测器(TPF)。网络化航空航天系统的另一个重要应用是在各种规模和能力的无人飞行器领域。这些车辆系统为许多任务目标提供了独特的能力，包括监视、合成孔径成像、测绘、目标探测和环境监测。

图1.2 地球行星探测器，由JPL/美国航天局提供

1.2.3 传感器网络
无线传感器网络由空间分布的自治设备组成，这些设备协同监控物理或环境条件，如温度、声音、振动或压力。传感器网络中的每个节点都配备了无线通信设备以及需要有效利用的能源(如电池)。单个传感器节点的大小、成本和保真度可能会有很大差异，通常与其能量使用、计算速度和集成到网络中的难易程度直接相关。

每个传感器与网络中的其他节点交换关于其本地测量的信息，以便达到感兴趣的物理或环境变量的精确估计。我们注意到，每个传感器的能源利用效率要求通常决定了传感器网络节间通信的几何形状。

1.2.4 纳米系统
最近，材料科学家对可通过化学反应相互转化的有机化合物的兴趣激增；这个过程通常被称为互变异构。这些化学反应可用于构建分子开关，其中一个分子以受控的方式在两个或多个稳定状态之间操纵。二极管和晶体管等其他电子元件可以依靠结构异构体之间类似的诱导跃迁来制造。这样的分子设备可以被组合在一起，导致设计分子电路、网络和更一般的分子动力学系统的可能性。

分子开关的一个例子是通过低温扫描隧道显微镜来操纵和探测萘酞菁分子的氢互变异构。相应分子机器和网络的性质和功能高度依赖于分子间键，分子间键通常可以通过诸如电子束光刻和分子束外延的技术来操纵。

1.2.5 社交网络
社交网络由社交实体组成，如个人和组织，具有一组给定的相互依赖性。这些实体之间的交互可以呈现出多种关系，例如财务、社会和信息。这种网络在许多领域都很受关注，包括理论社会学、组织研究和社会语言学。事实上，社交网络的结构对于理解这些网络一直是至关重要的。最近，操纵网络结构的概念被认为是改变网络行为的一种可行手段。例如，变化代理的概念是指有意或间接导致或加速网络中的社会、文化或行为变化的网络实体。

1.2.6 能源网络
复杂的大规模能源系统通过复杂的配电网络将发电机的电能和机械能传递给负载，是最有用的工程网络化动态系统。这些系统通常由一组异构的动态系统组成，如电力电子和开关逻辑，它们在多个时间尺度上发展。在文献中已经广泛研究了单个电力系统元件(例如同步电机)或其互连(例如多机模型)的动力学、稳定性和控制。然而，随着对更有效地产生和利用能量的需求变得普遍，分布式和网络架构，例如“智能电网”，已经变得特别突出。

1.2.7 普通螺纹
上面的例子是从不同的学科中选取的，与许多其他网络化多智能体系统共享一套基本的系统理论属性。

简而言之，这种系统由(1)动态单元组成，潜在地具有决策能力和手段，通过它们可以在它们之间接收和传输信息，以及(2)信号交换网络，这可以通过工程中的有线或无线协议、生物系统中的生物化学反应以及社交网络环境中的心理和社会学交互来实现。网络系统的基本特征是网络的存在及其对整个系统行为的影响，它将网络系统与传统上在系统理论中考虑的系统区分开来。

因此，一个成功的“网络系统的系统理论”必须将信息网络的数学与动态系统理论的核心范例(稳定性、可控性、最优性等)融合在一起。).在系统论的背景下，这种跨学科的结合所面临的一个挑战性方面是，许多网络属性，例如网络几何，具有逻辑或组合的特征。

1.3通过本地互动进行信息交流
为了有一个“局部交互”的具体模型，在这一节中，我们描述了机器人网络信息交换机制的局部性质。

1.4.1静态、动态和随机网络
如果图中的边被解释为使信息能够在相应边上的顶点之间流动，那么这些流动可以是有向的，也可以是无向的。换句话说，信息可能只会向一个方向流动。例如，如果顶点对应于传感器代理，并且代理I可以感测代理j，而代理j不能感测代理I，例如，由于不同的感测模态，就会出现这种情况。在这种情况下，边缘将被定向，vj是它的“尾巴”，vi是它的“头”。我们将把它描绘成一个从vj开始到vi结束的箭头。如果边是无方向的，我们就简单地放下箭头，把边画成顶点之间的直线。

然而，方向性不是我们将考虑的边缘的唯一方面。我们还将研究不同形式的时间持久性，即边缘可能消失和重新出现的情况。特别是，我们将把图分成三类:

静态网络:在这些网络中，边是静态的，即边集不会随时间变化。例如，这是已经建立了静态通信网络的情况，信息通过该网络流动。

动态的、状态相关的网络:这里的边集是时变的，因为边可能随着网络代理的底层状态而消失或重新出现。例如，如果图中的顶点对应于配备有距离传感器的移动机器人，则边会随着代理进入彼此的感觉范围而出现，随着代理离开感觉范围而消失。

随机网络:这些网络构成了一类特殊的动态网络，因为特定边的存在是由概率分布给出的，而不是由某种确定的几何感知条件给出的。例如，当通信信道的质量可以被建模为本质上是概率性的时，这种网络出现在通信环境中。

在这一点上应该注意的是，这三种类型的网络需要不同的分析工具。对于静态网络，我们将严重依赖线性时不变系统的理论。当网络是动态的时，我们必须进入混合系统的领域，这将不可避免地导致采用基于李亚普诺夫的机器来实现切换和混合系统。随机网络反过来将依赖于李雅普诺夫理论和随机稳定性概念的混合。

1.5展望未来
图形本质上是组合对象，具有这种对象所具有的美和局限性。尽管我们将反复与组合学联系在一起，但许多与多智能体网络相关的问题并没有有效地将其引入(纯)图论范式——至少目前还没有！这种应用领域的例子包括传感器网络中的覆盖控制，其涉及环境的显式划分和对有损和延迟网络的反馈控制，其中延迟、分组丢失和异步操作的问题，即使对于一对代理来说，也是主要的。此外，本书采用的视角不包括对底层通信协议的详细分析，而是采用了一种相当理想化的信息共享模型，如广播或单跳和多跳策略，并假设我们可以发送和接收实数，而不是量化的有限带宽数据包。我们在本书中采用的另一个广泛的方法是在很大程度上简化代理的动力学，即那些具有单积分器和双积分器、线性时不变模型和单圈模型的代理。相比之下，现实世界的网络系统通常由具有非平凡动态输入输出特性的代理组成，它们通过一套复杂的交互协议相互交互。在这种情况下，整个系统的行为不仅取决于互连拓扑及其详细属性，还取决于互连协议如何与代理动态的非线性和混合特性相结合。

本书将探讨的主题示例包括:

共识的本地交互协议:让代理就州价值达成全球一致；

编队:使代理移动到所需的几何形状；

任务:在多个代理之间决定公平的任务分配；

覆盖范围:最大限度地扩展网络，而不使网络断开或在其覆盖范围内出现“漏洞”；

群集/群集:使代理表现出在自然中观察到的行为，如群集鸟、成群的鱼或成群的群居昆虫；

社交网络和游戏:分析游戏和社交互动的结果如何受到底层互动拓扑的影响；

分布式估计:组织一组传感器，共同估计感兴趣的随机现象。

在后面的部分，我们还将研究受控网络的系统理论模型，捕捉网络行为在多大程度上可以受到外生输入的影响。我们将检查图形过程的动态概念，从而允许图形结构本身服从控制和时间演化。我们通过提供一个通过简单复合体分析高维交互模型的框架来结束这本书。

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