为什么次对角线元素均不为零的三对角矩阵为不可约矩阵
不可约矩阵的定义及判定方法可见：参考
这里，我们从有向图的角度来进行证明。
因为我们讨论的是次对角线元素均不为零的三对角矩阵，所以我们可以得到aij≠0,aji≠0,i≠ja_{ij}\ne0,a_{ji}\ne0,i\ne jaij=0,aji=0,i=j，从aij≠0a_{ij}\ne 0aij=0我们可以得到该对称三对角矩阵对应的有向图中，顶点iii可以达到顶点jjj，同理，从aji≠0a_{ji}\ne 0aji=0我们可以得到该对称三对角矩阵对应的有向图中，顶点jjj可以达到顶点iii。而由次对角线元素的索引值的关系我们可以得到i=j+1i=j+1i=j+1或者j=i+1j=i+1j=i+1，即顶点iii与顶点jjj为相邻顶点，所以该有向图中，任意两个相邻顶点之间互通，所以可以进一步得到：对于该有向图中的任意两个顶点，存在一条路径，使得两个顶点互通，即该有向图是一个强联通图，所以次对角线均不为零的三对角矩阵为不可约矩阵。
若有错误，希望大家批评指正。
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