角平分线上的点到角两边的距离相等易混淆点

角平分线上的点到角两边的距离

如上图所示，看图理解！
角平分线上的点到角两边的距离相等定理意思：
若在∠BAC的角平分线AD上取点P，分别作AB、AC的垂线交于P1、P2两点，则两垂线段相等：
P P 1 = P P 2 PP_{1} = PP_{2} PP1=PP2

但是，很多同学会进入一个误区：若在角两边存在两个点Q1、Q2分别到角平分线上的某点P的距离相等，则该角平分线上的点与角两边上两点的连线分别垂直于角两边（即PQ1⟂AB、PQ2⟂AC）。
从上图很明显能看出，并不是垂直关系，只是因为我们找的两点Q1、Q2，
满足了:
P 1 Q 1 = P 2 Q 2 = m P_{1}Q_{1}=P_{2}Q_{2}=m P1Q1=P2Q2=m
从而有：
△ P P 1 Q 1 ≅ △ P P 2 Q 2 \triangle PP_{1}Q_{1}\cong \triangle PP_{2}Q_{2} △PP1Q1≅△PP2Q2
因此：
P Q 1 = P Q 2 PQ_{1}=PQ_{2} PQ1=PQ2
但没有PQ1⟂AB、PQ2⟂AC这一垂直关系

要告诉同学们的一点：在做几何证明题时不要一看到角平分线和两边相等，就直接得出垂直关系！这是一个严重误区要重视

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