文章目录

General Introduction
Day -2 ~ Day -1
Day 0
Day 1
- 上午
- - 题目
  - - 1
    - 2
    - 3
    - 4
    - 5
    - 6
    - 7
    - 8
    - 9
    - 10
- 下午
- 题目
- - 1. 真实排名
  - 2. 随机算法！
  - 3. 主斗地
Day 2
- 上午
- 下午
- 题目（回忆版）
- - 1. 做不来
  - 2. 来不做
  - 3. 不来做
Day 3

General Introduction

PKUSC：Peking University Summer Camp，北京大学夏令营。

嗯对的，以前我连 SC 是什么意思都不知道，我太弱啦！

Day -2 ~ Day -1

唉，我太弱了，THUSC 直接被拒绝了，还好意思说等我来，我怎么来？？？老虎都上清华了，我还在家里玩泥巴，唉，我太弱啦！

但是 PKUSC 让我过啦！听说 PKU 比 THU 尊重人，不会不给协议。但是就我这水平，我觉得 NOI 前 100 降 10 分这种协议应该是稳了，谁叫我连去 NOI 的资格都没有呢？

于是做题吧，唉，垫了两天底，大家都 A 了，就我一个暴力都打了好久，唉，我太弱啦！

Day 0

啊酒店居然是圆床房，真的是太强啦！Day 1 考数学，复习些什么好呢？想到自己连 CDQ 分治都不会，赶紧去学了一波。唉，我太弱了，做了好几个小时才做了两道傻逼题，第二道想了半天才明白什么要用小于号——当然，你们是不知道我在说什么的，毕竟我又不公开我的笔记。唉，我太弱了，大佬们都在笔记本上记笔记，就我一个用 Markdown，尽写些傻逼问题，唉，我太弱啦！

Day 1

上午

啊上午考数学，什么都不会诶。

题目

（欢迎补充，欢迎纠正（顺序好像都是错的，我太弱啦！））

1

因式分解：

bc(b+c)+ca(c−a)−ab(a+b)bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) bc(b+c)+ca(c−a)−ab(a+b)

2

这道题我读错了，下面是我听犇犇说的，仅供参考

有 nnn 个数，两两的乘积为 111。现在删去一个数，求证：一定存在一种删数方案，使得剩下的数之和不超过 2\sqrt 22。

3

正整数 nnn 满足：

(1+i)n=(1−i)n(1 + i)^n = (1 - i)^n (1+i)n=(1−i)n

求 nnn 的取值。

4

一个环形高速公路，上面有一些加油站，所有加油站的油量够你的车绕着跑一圈了。现在你从一个加油站出发，当你到达（路过）一个加油站时，你就用原力拿走那里的所有油。求证：一定存在至少一个加油站，使得你从那里出发能够不因缺油而停下地绕高速公路一圈。

5

求 22y−13=y3+12 \sqrt [3] {2y - 1} = y^3 + 1232y−1=y3+1 的所有实数解。

6

已知 mmm 是大于 222 的正奇数，求使得下式成立的最小的 nnn（听说试卷上写的是自然数？？？）：

22018∣mn−12^{2018} \mid m^n - 1 22018∣mn−1

7

求：

4arctan⁡(15)−arctan⁡(1239)4\arctan(\frac {1} {5}) -\arctan(\frac {1} {239}) 4arctan(51)−arctan(2391)

8

在三角形内有一点，过该点引三条与三角形三边平行的直线（显然这三条直线把三角形分成了 666 个区域）。形成的三个小三角形的面积为 S1S_1S1，S2S_2S2，S3S_3S3（画图）。求原三角形面积。

9

求正 nnn 棱锥的内切球体积。（应该要给个 aaa 和 hhh 吧？）

10

有 2k+12k + 12k+1 个一位的二进制数。你只能询问一次得知某两个相等或者不等。问最少要多少次询问才能够指着一个数对它说：和你相同的数超过半数（即算上它后至少有 k+1k + 1k+1 个）。

下午

我凉了啊，除了复数那道题我感觉我是对的外，其它的我都不会做了，唉，我太弱啦！

啊下午考机试。两个小时后，我发现我 555555 分稳了。然后猜测 T2 做法，无果。回去看第一题优化暴力，无果。后来发现 T1 哪里需要写循环啊，不就是一个组合吗？非要写成两个组合数相乘，唉，我太弱啦！然后继续猜 T2 做法，居然有 606060 分了。把输出的数的符号改成正的就过了，不过到现在我都不知道怎么过的。此时已经只有 202020 分钟了，但我完全不会斗地主主斗地，这为我垫底奠定了基础。

出来一问，“你多少啊？”“230。”“你多少啊？”“230。”“你多少啊？”“230”……

大家都 230，就我一个 200，听说还有人 AK，唉，我太弱啦！没学上了！

题目

1. 真实排名

2. 随机算法！

3. 主斗地

Day 2

上午

诶今天面试，准备些什么好呢？想到自己连普通话都不会，赶紧去写了一篇英文自我介绍。结果听说只有 213 教室才有英文自我介绍，但我是全程一楼，感觉爽歪歪。

果然不来什么都不知道啊！这个面试跟脑补的面试完全不一样，分三轮进行，每轮只有一位老师，限时五分钟。不同的老师，风格那真的叫做完全不一样。

“请说说你的名字是什么意思。”

“你对 PKU 印象最深的是哪一点？”

“请在黑板上随便写个字我看看。”

还有直接聊天问 OI 生涯的，对我说了一句：“唉，你好可惜啊”。唉，谁叫我这么弱呢？

我应该算运气不错的吧，虽然表现十分糟糕，但是我走得早啊！但是我没有遇到神奇的问题啊！听别人说，还有问以下问题的：

“你想学软件还是硬件呢？”“软件。”（似乎是硬件老师）“硬件也不错啊！”

“你有女朋友吗？”

反正就是，要是你听了去考自主招生的人的话，那你铁定完蛋了。

下午

唉，我太弱了，下午被翻盘了，45+40+0=8545 + 40 + 0 = 8545+40+0=85，真的没学上了。

考完后我问，你们多少分啊？

“200。”“200。”“200。”……“唉心态崩了 T3 Rush 了一波搞了 3 小时才 A。”“诶 lyx 又 AK 啦！”……

唉，我太弱了，这次真的是做不来，分明感觉自己什么题都没有做过，还有一个月就 NOI 了，就算我 D 类过了，也怕是连铜牌都拿不到。要是我早生几年就好了，NOI 2015 我能做 4 题，但 NOI 2017 我 T1 都做不来，唉，我太弱啦！

题目（回忆版）

1. 做不来

数轴上有 nnn 个星球，第 i(1≤i≤n,i∈N∗)i \pod {1 \le i \le n, i \in \mathbb{N}^*}i(1≤i≤n,i∈N∗) 个星球的在坐标 iii。对于第 i(i≥2)i \pod {i \ge 2}i(i≥2) 个星球，[li,i−1](li≤i−1)[l_i, i - 1] \pod {l_i \le i - 1}[li,i−1](li≤i−1) 与它都有一条边权为 111 的双向通道。定义 dist(i,j)dist(i, j)dist(i,j) 表示 iii 到 jjj 的最短路。有 qqq 个询问，每个询问给定三个整数 lll，rrr 和 sss，求：
1r−l+1∑i=lrdist(s,i)\frac {1} {r - l + 1} \sum_{i = l}^{r} dist(s, i) r−l+11i=l∑rdist(s,i)

n,q≤3×105n, q \le 3 \times 10^5n,q≤3×105。

Limited constraint:

n≤100n \le 100n≤100。
n≤2000n \le 2000n≤2000。
n≤5000n \le 5000n≤5000。

2. 来不做

给你一个由 01?01?01? 三个字符组成的字符串 sss，其中 ??? 可以随意替换成 000 或者 111。定义概念 border：对于字符串 sss，若它的前 iii 个字符构成的字符串等于它后 iii 个字符串，则称 sss 长度为 iii 的前缀是 sss 的一个 border。这个概念跟平时的 border 基本一致，唯一不同的是，sss 本身也算 sss 的一个 border。

定义函数 fs(x)f_s(x)fs(x)。若 sss 存在一种问号的替换方案（要把所有 ??? 替换成 000 或 111）使得长度为 xxx 的前缀是它的 border，则 fs(x)=1f_s(x) = 1fs(x)=1，否则 fs(x)=0f_s(x) = 0fs(x)=0。

求：
⨁i=1∣s∣fs(i)×i2\bigoplus_{i = 1}^{|s|} f_s(i) \times i^2 i=1⨁∣s∣fs(i)×i2

∣s∣≤5×105|s| \le 5 \times 10^5∣s∣≤5×105。

Special Instance or limited constraint：

∣s∣≤103|s| \le 10^3∣s∣≤103。
没有问号。
数据真·随机。
非问号的字符不超过 5000（听说是关键提示，然而我并不懂是什么意思）。

3. 不来做

在平面直角坐标系中，有 n(n≤200)n \pod {n \le 200}n(n≤200) 个点，叫做敌人；有一个由 m(m≤500)m \pod {m \le 500}m(m≤500) 个点组成的简单多边形，叫做攻击多边形。严格在这个多边形内的敌人将会被消灭。

现将这个多边形随机地绕原点旋转，求旋转后被消灭的敌人个数的期望值。

提示：对于一个敌人，他能够被消灭的概率等于 p2π\frac {p} {2 \pi}2πp，其中 ppp 表示能够使得他被消灭的旋转角度区间的总长度。

Special Instance or limited constraint:

n,m≤15n, m \le 15n,m≤15。
攻击多边形为凸多边形。

Day 3

终于到了发协议的时候，果然我拿了一个没用的：前五十一本，前一百 30，前一百五 20。唉，谁叫我连 D 都申请不到呢？当我好不容易比别人分高一点点时，才发现别人才初三。当我被虐了 200 分时，才发现，虐我的人还是初三。可能这就叫作正弦波的叠加——一切都是命中注定了。

一年 OI 一场空，没错，我早就高二了，但还在玩泥巴。

在临走前，我得到了一本数竞的书《圆》，显然，这个东西是不可能考的——毕竟 SC 是信息学体验营，不是数学体验营。虽然我看不懂正文，但这本书的前言让我印象犹为深刻。

（作者的一位朋友）中豪之所以显示出强大的研究能力而不狂妄自大，正是因为他善于学习很多我们不了解的牛人的工作。
很难想象，一个不善于学习而自恋的人、一个不愿意为与高手交流的急功近利的人，能取得什么真正的成就。
老外搞体育、IT 这些“年轻人的游戏”，中国人的论资排辈不太好使；数学也应该主要属于年轻人，很可惜也容纳了不少混混，文科就不谈了。
认识中豪之后，我还感到搞几何需要极为丰富的想象力，更甚于诗歌创作。
即使是奥数，也很遗憾地被公众们看成是和数独、24 点和速算属同类，这种观念不指望能有改变。
有谁会认为 24 点或数独高手是未来数学家的苗子呢？

共勉。

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