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一、右边检验例子
二、左边检验例子
三双边检验例子
四、CODE实现

前言

假设随机变量符合 $N(u,\sigma^2)$ ,方差未知。

对随机变量均值的假设，符合t 分布

$\frac{X}{\sqrt{Y/n}}$

这里主要应用t分布的性质，得到统计量

$z=\frac{\bar{x}-u}{s/\sqrt{n}} \sim t(n-1)$

一、例一右边检验例子

可乐制造商为了检验可乐在储藏过程种甜度是否有损失,请专业的品尝师对可乐储藏前后的甜度进行评分.
10位品藏师对甜度品分之差为为2.0,0.4,0.7,2.0,-0.4,2.2,-1.3,1.2,1.1,2.3
问：甜度是否有损失

解：

step1: 假设

$H_0: u=0 , H_1: u>0$

其中u 代表甜度损失。

step2: 计算统计量

$z=\frac{\bar{x}-u}{s/\sqrt{n}}$ 为2.7

step3 : 设置信度为0.05，根据自由度求拒绝域

$w=\begin{Bmatrix} 1.83,& \infty \end{Bmatrix}$

step4: 作出结论

落在拒绝域里面，甜度有损失

二、例二左边检验例子

某种电子元器件寿命大于1000小时,随机抽样25件
测得平均寿命为950,标准差100小时。已知电子元器件符合正太分布，
试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。

解：

step1:

$u_0=1000$

假设： $H_0: u>u_0, H_1: u<u_0$

step2: 统计量

$z=\frac{\bar{x}-u}{s/\sqrt{n}}$ -2.5

step3 : 设置信度为0.05，根据自由度求拒绝域

$W=\begin{Bmatrix} -\infty & -1.71 \end{Bmatrix}$

step4: 拒绝原假设，产品不合格

三双边检验例子

解：

step1 假设 $H_0:u=0, H_1: u \neq 0$

step2: 计算统计量

$z=\frac{\bar{x}-u}{s/\sqrt{n}}$

-0.14

step3: 根据置信度0.05 得到拒绝域

$W =\begin{Bmatrix} -\infty & -2.26 \end{Bmatrix}$

step4 接受假设，两者无差异

四代码实现

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Jul 28 14:28:13 2021@author: chengxf2
"""import numpy as np
from scipy.stats import t #卡方分布
import matplotlib.pyplot as plt
from enum import Enumclass check_type(Enum):LEFT = 1  #单边RIGHT = 2  #右边检验DOUBLE = 3 #双边检验
'''显示拒绝域
，参数loc表示平均数，scale表示标准差，size是样本量
args:t1: 分位数
'''
def Draw(df,t1,tp:check_type):left =  t.ppf(0.001,df)right = t.ppf(0.999,df)step = (right-left)/200x = np.arange(left, right, step)y = t.pdf(x,df)plt.plot(x,y,c='g',label='t-distrubition')print("\n t1",t1)if tp is check_type.DOUBLE: #双边step = abs((t1-left)/50) #因为对称性xLeft = np.arange(left, t1,step)yLeft = t.pdf(xLeft,df) #概率密度xRight = np.arange(-t1, right, step)yRight = t.pdf(xRight,df)plt.fill_between(xLeft,  yLeft, color='red', alpha=0.5) #左拒绝区域plt.fill_between(xRight, yRight, color='red', alpha=0.5) #左拒绝区域elif tp is check_type.LEFT: #拒绝域在左step = abs((t1-left)/50) #因为对称性xLeft = np.arange(left, t1,step)yLeft = t.pdf(xLeft,df) #概率密度plt.fill_between(xLeft,  yLeft, color='red', alpha=0.5) #左拒绝区域else:step = abs((right-t1)/50) #因为对称性xRight = np.arange(t1, right, step)yRight = t.pdf(xRight,df)plt.fill_between(xRight, yRight, color='red', alpha=0.5) #左拒绝区域'''
step1: 作出假设
step2: 计算统计量
step3: 计算拒绝域
step4: 给出假设
argsz: 统计量t: 拒绝域
'''
def CheckResult(z,t,tp:check_type):if tp is check_type.DOUBLE:  #双边检验if abs(z)>abs(t):print("\n +++拒绝假设H0 ++++")else:print("\n 假设H0成立")elif tp is check_type.LEFT:if z < t:print("\n +++++ 拒绝假设H0 ++++++")else:print("\n 假设H0")else:  #右边假设if z > t:print("\n ++++++++=拒绝假设H0++++++")else:print("\n 假设H0")'''
t检验
argsdata: 数据alpha : 置信度tp: 检验类型'''
def GetInfo(data,alpha, tp:check_type):n = len(data)s = np.std(data,ddof = 1) #样本方差x_bar = np.mean(data)u = 0z =(x_bar-u)/(s/np.sqrt(n))print("\n n: %d  x_bar %5.2f  s: %5.3f "%(n, x_bar, s))print("\n step2  计算统计量 %7.2f"%z)if tp is check_type.DOUBLE:     t0 = t.ppf(alpha/2,n-1) #分位数elif tp is check_type.LEFT:  #左分位数数t0 = t.ppf(alpha,n-1)  else: #右分位数 #对称的   t0 = t.ppf(1-alpha, n-1)print("---RIGHT----")print("\n 拒绝域: %7.2f"%t0)CheckResult(z, t0, tp)Draw(n-1,t0, tp)'''可乐制造商 右边检验的例子H0: u = 0 甜度无损失H1: u > 0   甜度无损失
'''
def example():data =[2.0,0.4,0.7,2.0,-0.4,2.2,-1.3,1.2,1.1,2.3]alpha = 0.05GetInfo(data, alpha, check_type.RIGHT)'''
原件使用寿命的例子,左边检验的例子
H0: u>u0
H1: u<u0
'''
def example1():u = 1000x_bar = 950s = 100alpha = 0.05n =25df = n-1 #样本个数z = (x_bar-u)/(s/np.sqrt(n))t1 = t.ppf(alpha,df)print("\n 统计量 %5.2f   拒绝域 %5.2f"%(z,t1))Draw(df, t1, check_type.LEFT)CheckResult(z,t1,check_type.LEFT )def example3():a = np.array([23, 35, 29, 42, 39, 29, 37, 34, 35 ,28])b = np.array([26, 39, 35, 40, 38, 24, 36, 27, 41, 27])x= a-bGetInfo(x, 0.05, check_type.DOUBLE)if __name__ =="__main__":example3()

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假设检验2_t分布的应用

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前言

一、例一右边检验例子

二、例二左边检验例子

某种电子元器件寿命大于1000小时,随机抽样25件
测得平均寿命为950,标准差100小时。已知电子元器件符合正太分布，
试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。

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