已知T(n)=2T(n/2)+n，求O(n)?

已知T(n)=2T(n/2)+n;求O(n)?

总结网上的归纳，自己再写一遍：

T(n)=2T(n/2)+n                                第一次，即k=1T(n/2)=2T((n/2)/2)+n/2                        第二次，即k=2T((n/2)/2)=2T(((n/2)/2)/2)+(n/2)/2            第三次，即k=3

即：
T(n/2⁰)=2T(n/2¹)+n/2⁰ 第一次，即k=1，t=2 ①
T(n/2¹)=2T(n/2²)+n/2¹ 第二次，即k=2，t=4 ②
T(n/2²)=2T(n/2³)+n/2² 第三次，即k=3，t=8 ③

③式带入②式得：T(n/2)=2(2T(n/2³)+n/2²)+n/2¹=2²T(n/2³)+n ④；
②式代入①式得：T(n)=2(2²T(n/2³)+n)+n=2³T(n/2³)+3n ⑤；

三式得出T(n)=2³T(n/2³)+3n ⑤，故当有k个式子，且最后一个的式子表达是T(2)=2T(1)+2的时候，⑤式中的次幂3可换为k，即T(n)=2^kT(n/2^k)+kn ⑥，而这中间使2^k=n，才得最后一个表达式代入总式内故得T(n)=2^kT(1)+kn ⑦。

此时解开⑦式便可。
∵2^k=n
∴k=log₂n
∴T(n)=n+nlog₂n
∴O(n)=nlog₂n

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