Fuzzy set基本介绍（1）
Fuzzy Sets
一、为什么要定义模糊集？
首先来看个例子。例如我们先定义一个“高个子”的集合A，然后去匹配你身边认识的人是否属于集合A。在经典的Crisp Sets(two-valued 二元集)理论中，只定义某一元素隶属于或不隶属于A。假设“高个子”的标准是身高高于1.75m，那么身高1.78m的人是A的成员，而身高1.50m的人不是A的成员。
但是，二元集理论有以下问题：
- 假设一个人身高1.73m，尽管他离1.75m的标准只差了0.02m，却被粗暴地判定为不是“高个子”。
- 在“高个子”集合A里面，也没有任何区分度。身高1.75m与身高2.20m被一视同仁。
- 对于集合A内成员，也没有包含语义（semantic）描述。
相反地，fuzzy set(模糊集)没有以上问题。
在模糊集理论中，所有人都是集合A的成员（member），只是匹配度不同。例如身高2.20m的人的成员匹配度可为0.95，而身高1.7m的人成员匹配度为0.40。
模糊集是二元集的一个扩展，并使为自然语言中的不确定度（uncertainty）建模成为了可能。自然语言中的模糊性更多地用语义上的词语去描述，比如“今天乌云很多，很有可能下雨”，就使用了“很多”，“很有可能”这两个语义词汇——人的大脑是能理解这种描述的。而模糊集，和配套的模糊逻辑系统，为计算机系统理解并推理这种语义含糊的描述提供了工具。
二、模糊集，隶属函数（membership function）的定义
与传统集合不同，模糊集中的每个元素都有对应的隶属度（membership degree）。隶属度是指一个元素属于这个集合的确定度（或不确定度）。所以，模糊集被隶属度映射函数所描述。严格定义如下：
- Fuzzy sets: a fuzzy subset A of X is associated with a characteristic function
- The characteristic function is called membership function(隶属函数).x ∈ X
特别地，对于二元集，隶属函数μA的取值只有0或1。
三、隶属函数（membership function）的常用形式
在为模糊集选择适当的隶属函数时，要符合以下约束：
- 隶属函数的下界是0，上界是1。
- 因此，隶属函数的取值范围是[0,1]。
- 对于每个 x ∈ X，μA（x）的值唯一。也就是同一个模糊集中，每一个元素只有一个隶属度。
以下是常见可以使用的离散或连续函数：
四、Fuzzy Subset
在许多应用中，模糊子集用于
传递更详细的语义概念。比如，可以将词语“old”定义为“age”的子集。
或者“temperature”的子集
更常见的子集形式：
NB：Negative Big
NM：Negative Middle
NS：Negative Small
PB：Positive Big
PM：Positive Middle
PS：Positive Small
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