CSDN周赛52期及53期浅析

好久没写题解了，没办法，C站的题目更新的速度太慢了，重复考过去的老题已经不能再进步了。52期还混了个名次，总要写篇文章完成一下任务。而53期就惨了去了，三道选择题全蒙错了。

反正我个人觉得在现在C站的OJ环境里考选择题，真是出题人脑子被踢了。真要想拿满分太容易了：临时翻书这种笨方法就不提了，开赛后十分钟内出现的那么多0分选手还说明不了问题么？考完就能下载到正确答案，然后换个账户再进不就行了？对，我就是说给出题人听的，人家不是号称每期都复盘么？一个人复盘确实也有可能想不到这么多。:D

当然，你也可以鄙视我，就当我吃不到葡萄说葡萄酸好了。:D

闲言少叙，说回编程题。毕竟这种题才更适合问哥这种没学过计算机专业的人。（本来历史就差，计算机历史就更别提了。）

52期的4道题目还是都考过：

投篮：27期考过，最长递增子数组。

买苹果：30期考过，纯模拟，题解在此。当然背包也能做（有点杀鸡用牛刀的感觉）。

打家劫舍：29期考过，题解在此。动态规划入门题，或者说递推题（类似斐波那契）。

天然气订单：30期、48期考过两回，题解在此，并查集。应该还有别的解法，不过问哥太懒，没空去试了。

这里面只有投篮没写过题解，但实在是太简单了：最长递增子数组，从头到尾遍历一遍答案就出来了。

题目描述

小明投篮，罚球线投球可得一分，在三分线内投篮得分可以得到2分，在三分线以外的地方投篮得分可以得到3分，连续投进得分累计，一旦有一个球没投进则得分清零，重新计算。现给出所有得分记录（清零不计入得分），请你计算一下小明最多连续投进多少个球？

输入描述：第一行输入一个正整数n，表示得分记录中记录的数目；第二行输入n个正整数，表示得分记录（清零不计入得分）。

输出描述：输出一个整数，表示小明最多连续投进多少个球。

输入样例：

9
1 3 5 7 10 3 2 3 1

输出样例：

5

然而赛后发现，还是有童鞋没有拿到满分。猜测可能是由于读题时错误地理解“得分清零”，认为每次都是从0开始计算。但实际上，从给的示例中就可以看出来，当球没有投进时，得分虽然清零了，但给出的数组里并没有记0，而是从下一个投进的球开始计分。也就是说，即使有连续几个球都投不进，也是不会出现在这个计分数组里的。

这样一来，其实反而更简单了，因为不用去判断是否当前这个投球得分了。思路很简单：维护两个变量，一个是当前子数组的递增长度 temp，一个是最长的子数组长度，也就是答案 result。从头到尾遍历数组，如果当前数字（得分）比上一个数字大，则必然连续得分，temp 加一。反之，如果比上个数字小或相等，则必然这中间投篮失败，开始重新计分了，于是更新 result，再将 temp 重置为 1 （因为当前成功的投球也算一次）。循环结束时，还要记得再更新一次 result，因为有可能一直到最后都是递增的。

参考代码如下：

def solution(self, n, arr):temp = result = 1for i in range(1, n):if arr[i] > arr[i-1]:temp += 1else:result = max(temp, result)temp = 1return max(result, temp)

52期没什么可说的了，咱顺道说说53期。由于53期问哥选择题全错，砍掉30分，自然排不上名次了（而且不再是积分榜榜首了，终于治好了每期都参加的强迫症，哈哈），所以不会单独再写题解或文章。但是53期的两道编程题都是新题，虽然都是简单题。尤其是第2题等差数列，挺有意思的，有点脑筋急转弯的赶脚。问哥在此提供个思路，抛砖引玉，大家可以一起讨论。

题目描述

给定一已排序的正整数组成的数组，求需要在中间至少插入多少个数才能将其补全成为一等差数列。“在中间插入”的意思是：不能在第一个数之前，或最后一个数之后插入数。

输入描述：仅有一行输入，即已排序的正整数数组

输出描述：若在原数组中间至少插入m个数可变成等差数列（m>=0），输出m。如果原数组无法变成等差数列，则输出“NaN”。

输入样例：

3 7 19

输出样例：

2

这题乍看起来似乎有点不好下手，其实也非常简单。由等差数列的基本特性：相邻两个数字的差都相等（记为公差 d），可以轻松推导出：等差数列中任意两个数字的差都是这个公差 d 的倍数。于是就可以得出结论：如果给出的数列可以组成等差数列（题目也是要求要尽可能组成等差数列）的话，其中已知的相邻数字的差的最大公约数 gcd，就是能构成等差数列的最大公差。

这里面有个特例，就是如果计算下来最大公约数是 0 的话，（0没有公约数，所以不能通过求最大公约数来得到 0，但是只要相邻数字的差是 0，就可以认为该数列最大公差是 0 了），如果首尾数字不相等的话，必然构成不了等差数列，答案是 NaN。而如果首尾数字相等，也不需要再添加任何数字了，因为这就是个由相同数字构成的“等差数列”，答案是 0。

得到最大公差后，要计算少了多少数字，就异常简单了：首尾相减，除去公差再加一，就得到这个数列的数字个数，减去给出数列的长度就是答案。

参考代码如下：

arr = sorted(map(int, input().split())) # 不确定给出的数列是否已经排好序，保险起见，先排序d = arr[1] - arr[0]
if d > 0:from math import gcdfor i in range(2, len(arr)):q = arr[i] - arr[i-1]if q == 0:d = 0breakd = gcd(q, d)if d == 0:if arr[0] == arr[-1]: print(0)else: print("NaN")
else: print((arr[-1]-arr[0])//d - len(arr) + 1)

当然，如果只给出了一个数字，答案是0，也算特例，但这里就没有考到了。

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