概率论马尔可夫切比雪夫等定理的解释

2024-06-04 08:38:29

这几天偶然看到了概率论的知识，对于几个定理，发现了一些更好的解释，能够帮助大家理解应用。详细请参考张敏老师的<PyTorch深度学习实战>。

1.大数定理

在实验条件不变的情况下，重复实验多次，那么随机事件出现的频率近似等于它的概率。例如，扔硬币实验中，扔1万次硬币，正面朝上的概率近似等于5000

2.中心极限定理

样本的均值约等于总体的均值，任意一个总体的样本的均值都会围绕在总体的均值周围，并且呈现正态分布。例如，全国人口普查，抽取100万人进行统计，统计出来的身高、体重等指标的平均值就是点估计，近似等于全国人口的平均身高、体重；那么全国总体的身高体重，肯定是一个范围，这个范围可以用置信区间来求。置信区间比点估计更可靠。例如，全国平均身高170.13公分，和置信度99%的区间[169,171],后者更可信。

3.马尔可夫不等式

P(X>a)<E(X)/a，百度百科上的解释能帮助理解，例如，一个人的收入( X )高于平均收入5倍的概率( P(X)>5b) )不会大于5分之1( E(X)/5b ) ，其中E(X)=b, b代表平均收入。

4.切比雪夫不等式

可以参考百度百科的解释，任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2。

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