SIR模型定义

SIR模型是一种传播模型，是信息传播过程的抽象描述。

SIR模型是传染病模型中最经典的模型，其中S表示易感者，I表示感染者，R表示移除者。

S：Susceptible，易感者

I：Infective，感染者

R：Removal，移除者

SIR模型的应用

SIR模型应用于信息传播的研究。

传播过程大致如下：最初，所有的节点都处于易感染状态。然后，部分节点接触到信息后，变成感染状态，这些感染状态的节点试着去感染其他易感染状态的节点，或者进入恢复状态。感染一个节点即传递信息或者对某事的态度。恢复状态，即免疫，处于恢复状态的节点不再参与信息的传播。

开始我的表演

SIR模型

这个上面说了，就不重复了。这里就举儿童爆发麻疹的疾病为例。

SIR的微分方程

图片中的公式少了一道，以下列公式为准哈~~

S ′ = S t + 1 − S t = d S d t = − a S ( t ) I ( t ) = − a S I S' = S_{t+1}-S_{t}=\frac{dS}{dt}=-aS(t)I(t)=-aSIS′=St+1​−St​=dtdS​=−aS(t)I(t)=−aSI

I ′ = I t + 1 − I t = d I d t = a S ( t ) I ( t ) − b I ( t ) = a S I − b I I' = I_{t+1}-I_{t}=\frac{dI}{dt}=aS(t)I(t)-bI(t)=aSI-bII′=It+1​−It​=dtdI​=aS(t)I(t)−bI(t)=aSI−bI

R ′ = R t + 1 − R t = d R d t = b I ( t ) = b I R' = R_{t+1}-R_{t}=\frac{dR}{dt}=bI(t)=bIR′=Rt+1​−Rt​=dtdR​=bI(t)=bI

a 为 感 染 率 、 b 恢 复 率 a为感染率、b恢复率a为感染率、b恢复率

注意：

t为某个时刻，例如t=1，S(1)为第一天易感人群的人数。

无论t为什么时刻，总人数是不变的，即N(t)=S(t)+I(t)+R(t)。

人口总数总保持一个常数，即N(t)=K，不考虑人口的出生、死亡、迁移等因素。

手动跑一下SIR模型

我 们 初 始 化 数 据 ： 我们初始化数据：我们初始化数据：

a = 0.00001 a=0.00001a=0.00001

b = 1 14 b=\frac{1}{14}b=141​

S ( 0 ) = 45400 S(0)=45400S(0)=45400

I ( 0 ) = 2100 I(0)=2100I(0)=2100

R ( 0 ) = 2500 R(0)=2500R(0)=2500

N ( 0 ) = S ( 0 ) + I ( 0 ) + R ( 0 ) = 50000 N(0)=S(0)+I(0)+R(0)=50000N(0)=S(0)+I(0)+R(0)=50000

我们推算出第一天:

S ( 1 ) = 44446.6 S(1)=44446.6S(1)=44446.6

I ( 1 ) = 2903.4 I(1)=2903.4I(1)=2903.4

R ( 1 ) = 2650 R(1)=2650R(1)=2650

我们推算出第二天：

S ( 2 ) = 43156.1374156 S(2)=43156.1374156S(2)=43156.1374156

I ( 2 ) = 3986.476870114286 I(2)=3986.476870114286I(2)=3986.476870114286

R ( 2 ) = 2857.385714285714 R(2)=2857.385714285714R(2)=2857.385714285714

明显，易感者的人数下降，感染者和免疫者的人数上升。但无论第几天，总人数还是不变。

总结

SIR模型就介绍到这里了，啦啦啦~

对了，尊重原创：SIR疾病传播模型理论(通俗易懂)