对数换底公式及推导证明
文章目录
- 一、基本概念
- 二、换底公式
一、基本概念
在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的逆运算,反之亦然。如果a
的x
次方等于N
(a>0,且a≠1),那么数x
叫做以a
为底N
的对数(logarithm),记作 x=logaNx=log_a Nx=logaN 。其中,a
叫做对数的底数,N
叫做真数。 x=logaNx=log_a Nx=logaN 等价于 ax=Na^x=Nax=N。
- 特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm),并记为
lgN
。 - 称以无理数
e(e=2.71828…)
为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并记为lnN
。 - 零没有对数,因为任何数的幂都不可能为0。
- 在实数范围内,负数无对数。在虚数范围内,负数是有对数的。
对数的图像如下:
对数的常用性质:
二、换底公式
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