牛客刷题动态规划之最长递增子序列

题目描述

给定数组arr，设长度为n，输出arr的最长递增子序列。（如果有多个答案，请输出其中字典序最小的）
示例1
输入

[2,1,5,3,6,4,8,9,7]

输出

[1,3,4,8,9]

示例2
输入

[1,2,8,6,4]

输出

[1,2,4]

说明

其最长递增子序列有3个，（1，2，8）、（1，2，6）、（1，2，4）其中第三个字典序最小，故答案为（1，2，4）

牛客链接：

https://www.nowcoder.com/practice/9cf027bf54714ad889d4f30ff0ae5481?tpId=188&&tqId=35305&rp=1&ru=/ta/job-code-high-week&qru=/ta/job-code-high-week/question-ranking

解题思路

用两步，第一步：先确定最长子序列长度
第二步：确定字典序最小的数组
贪心+二分法可以在O(nlogn)时间内确定每个元素为终点时最长递增子序列。但res不一定是最终顺序，res此时只有长度信息是准确的。
为了获取字典序最小。我们从后往前遍历，取每个位置上最后被替换的元素。

代码：

class Solution {public:/*** retrun the longest increasing subsequence* @param arr int整型vector the array* @return int整型vector*/vector<int> LIS(vector<int>& arr) {int len = arr.size();vector<int> res;vector<int> lens;lens.push_back(1);res.push_back(arr[0]);//用动态规划获得res的长度，此时res里存的数值不是正确的for(int i=1; i<len; i++) {if(arr[i] > res.back()) {res.push_back(arr[i]);lens.push_back(res.size());} else {//int relPos = lower_bound(res.begin(), res.end(), arr[i])-res.begin();//res[relPos] = arr[i];//lens.push_back(relPos);int j;for(j=res.size()-1; j>=0; j--) {if(arr[i] >= res[j]) break;}res[++j] = arr[i];lens.push_back(++j);}}//校正res里的数据for(int i=len-1,k=res.size()-1; k>=0; i--) {if(lens[i]-1 == k) {res[k] = arr[i];k--;}}return res;}
};

参考链接：

https://www.nowcoder.com/questionTerminal/9cf027bf54714ad889d4f30ff0ae5481

注意：
lower_bound(),upper_bound()函数的使用
贪心算法，用lens[i]记录当前下标的数字插入后的最长子序列大小

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