数据挖掘之朴素贝叶斯算法

1.贝叶斯公式推理：

A和B是两个事件，在B发生的条件下，A发生的条件概率记为

条件概率：（1）

条件概率：（2）

（2）式得将其代入（1）得到贝叶斯公式：

可以写为

表示没有使用数据来训练分类器之前y的初始概率，称为先验概率。

是样本x相对于类别y的类条件概率，称为似然。

是给定x时y成立的概率，称为后验概率。

是归一化的证据因子。

2.朴素贝叶斯分类实现步骤：

朴素贝叶斯处理：假设x中的特征是条件独立的，各类数据中，各特征的条件概率

① 设为一个待分类项，而每个x都为特征属性。

② 类别集合，计算先验概率

③ 根据贝叶斯公式，计算各特征的各条件概率的乘积， ,

因为分母对于所有类别为常数，因为我们只要将分子最大化皆可。又因为各特征属性是条件独立的，所以有：

④ 如果,则。也就是结果中的最大值就是该样本所属的类别。

⑤ 使用规范化方法计算的概率。

3.例题：

以下是某公司招录人员的信息表，将其作为训练集，运用朴素贝叶斯算法实现预测新样本

是否被录用。

性别	学历	学校	经验	是否录用
男	本科	985	无	是
女	本科	211	无	是
男	研究生	普通院校	有	是
男	大专	普通院校	有	否
女	本科	985	无	是
男	研究生	普通院校	有	是
男	本科	211	无	是
男	大专	普通院校	有	否
男	本科	普通院校	无	否
女	本科	普通院校	有	否
男	本科	211	无	是
男	研究生	211	无	是

假设全部属性都对决策有着相同的重要性，且相互条件独立。

① 按照训练样本的类别统计每个属性的取值次数，统计结果如下表所示：

性别x1			学历x2			学校x3			经验x4			是否录用
	是	否		是	否		是	否		是	否	是	否
男	6	3	大专	0	2	985	2	0	有	2	3	8	4
女	2	1	本科	5	2	211	4	0	无	6	1
			研究生	3	0	普通院校	2	4

② 计算先验概率。有2个取值{是，否}分别为

③ 根据贝叶斯公式，计算各特征的各条件概率的乘积

有4个取值{性别，学历，学校，经验}分别为

取值分别为=‘男’， =‘女’

取值分别为=‘大专’， =‘本科’， =‘研究生’

取值分别为=‘985’， =‘211’，=‘普通院校’

取值分别为=‘有’， =‘无’

新样本可以表示为,带球概率分别为

计算过程如下：

所以

④ 由于可知，样本被分类为，会被录取

⑤ 规范化方法计算的概率,就是计算新样本类别分别为和的概率。

根据以下公式计算：

利用朴素贝叶斯算法分类得出该新样本被录取的概率为62.5%，因此可以被录取。

4 .应用:

例如：如下图有12封邮件，其中五封为垃圾邮件Spam 。其中七封为非垃圾邮件NSpam。

① 如上图所示，将所有邮件中出现'free'与'money'的标红。

② 计算先验概率

③ 各个词汇的条件概率p(x|y):

在垃圾邮件spam 邮件中，

出现'free'的概率为、即；

根据条件概率，计算垃圾邮件中包含'free'单词的概率，

即

在非垃圾邮件Nspam 邮件中，

出现'free'的概率为、即

根据条件概率，计算垃圾邮件中包含‘free’单词的概率，

即

④ 判断包含某个单词的邮件是否是垃圾邮件及其概率

包含'free'单词的邮件是垃圾邮件的概率：

包含'free'单词的邮件是非垃圾邮件的概率：

同理

包含'money'单词的邮件是垃圾邮件的概率：

包含'money'单词的邮件是非垃圾邮件的概率：