图形学笔记（十八）光场、颜色和感知—— 光场相机（全光函数、光线和光场的定义）、可见光谱、谱功率密度、颜色的生物学基础、Tristimulus Theory、同色异谱、加色与减色系统、颜色空间SPD

文章目录

1 Animation的理解
2 Historical Point in Animation
3 动画技术
- 3.1 Keyframe Interpolation 关键帧插值
- 3.2 Physical Simulation：物理仿真
- - 3.2.1 概览
  - 3.2.2 质点弹簧系统 Mass Spring System
  - 3.2.3 Particle System 粒子系统
4 Kinematics 运动学
- 4.1 Forward Kinematics 正运动学
- - 4.1.1 Articulated skeleton 关节骨骼系统
  - 4.1.2 Joint 类型
  - 4.1.3 Kinematics的优缺点
- 4.2 Inverse Kinematics 逆向运动学
- - 4.2.1 概览
  - 4.2.2 问题
  - 4.2.3 N-link lK问题优化方法
- 4.3 应用
- - 4.3.1 Rigging 绑定
  - 4.3.2 Blend Shapes 混合形状
  - 4.3.3 Motion Capture 动作捕捉
5 动画/电影生产的Pipeline

1 Animation的理解

“Bring things to life”

交流的工具
美学引导技术

建模的扩展

把3d模型延申到时间的维度

输出：按顺序播放的图片序列，提供一种运动感。

电影：24 fps
Video（通常）：30 fps
Virtual reality：90 fps

2 Historical Point in Animation

First Animation：Shahr-e Sukhteh, Iran 3200 BCE
Phenakistoscope, 1831
First Film：Edward Muybridge, “Sallie Gardner”(1878)
最早用作科学研究工具。
First Hana-Drawn Feature-Length (>40 mins) Animation: Disney, "Snow White and the Seven Dwarfs”(1937)

First Digital-Computer-Generated Animation: lvan Sutherland,“Sketchpad”(1963) - Light pen, vector display
Eariy Conputer Animation: Ed Catmull & Frederick Parke, “Computer Animated Faces”(1972)
Digital Dinosaurs! Jurassic Park (1993)
First CG Feature-Length Film: Pixar,"Toy Story”(1995)
Compuier Animation - 10 years ago: Sony Pictures Animation, "Cloudy With a Chance of Meatballs”(2009)
Computer Animation - 2019: Walt Disney Animation Studios,“Frozen 2”(2019)

3 动画技术

3.1 Keyframe Interpolation 关键帧插值

关键帧动画的制作步骤：

Animator 创建keyframes.
Assistant（人或计算机）创建 in-between frames.
关键帧动画一般使用插值方法来进行补帧，把每一帧当作参数值的向量，下面是线性插值。

问题：线性插值效果不够好。

用于平滑/可控插值的回归样条。

3.2 Physical Simulation：物理仿真

3.2.1 概览

牛顿运动定律 F=maF = maF=ma

使用数值模拟生成物体的运动。

例子：布料模拟Cloth Simulation、Fluid 流体
、质点弹簧系统 Mass Spring System、头发 Hair、质点弹簧网格Mass Spring Mesh。

3.2.2 质点弹簧系统 Mass Spring System

1> A Simple Spring

理想化的弹簧：没有长度，作用力会导致位移。

ksk_sks是弹簧的系数coefficient：stiffness 进度系数。

2> 非0长度的弹簧

问题：永远震动oscillate下去。

3> Simple motion damping

在运动中表现viscous drag
在速度方向减速运动
kdk_dkd是damping系数

问题：所有运动都会停止（不能表现弹簧内部的损耗）。

4> Internal Damping for Spring

只阻尼内部，由弹簧驱动的运动。

Viscous drag 仅限于弹簧长度的变化，不会减慢弹簧系统的整体运动(例如，整体平移或旋转)

Note: 这只是一种特殊的阻尼(damping)。

5> Structures from Springs
弹簧结构的连接可以决定一个图形的行为，比如改进下面的连接来模拟布料。

原始的不足之处：

切变会影响形状。
会使原来的形状不在一个平面上。

改进之后：

在对角线连接弹簧会抵抗切变。
在两个对角线都连切线避免了各向异性。
红色的弹簧会避免out-of-plane bending（两条对角线竖直方向会弯折）。

Mass Spring Dress + character 效果

有限元方法FEM（Finite Element Method）（代替弹簧系统的一种模拟布料的办法）
常用来做汽车碰撞，主要思想是力与力之间存在传导，效果如下。

3.2.3 Particle System 粒子系统

粒子系统就是将动态的系统建模为大量粒子的集合
每个粒子的运动都是由一组物理(或非物理)力定义的。
粒子系统是在图形和游戏上很流行的技术。
具备可扩展性：粒子越少，速度越快，粒子越多，速度越慢。

挑战

可能需要许多粒子(例如流体)
可能需要加速结构(例如寻找最近的粒子进行如引力的相互作用)

步骤

创建新的粒子（如果需要的话）。
计算每个粒子的力。
更新每个粒子的位置和速度。
移除死掉的粒子。
渲染粒子。

粒子系统的作用力

引力和斥力（repulsion）如：万有引力、磁力、弹力（Springs）、弹簧、推进力（propulsion）。（eg：万有引力）
阻力（Damping forces）：摩擦（Friction），空气阻力（air drag），粘度（viscosity）…
碰撞（Collisions）：墙壁、容器、固定的物体…。与动态物体、人物身体部位等…。

模拟动物集群（Flocking）as an ODE

(1) 把每个鸟建模成一个粒子。
(2) 每个粒子都受制于简单的力。

attraction to center of neighbors（鸟找到周围的鸟融入到中间去）。
repulsion from individual neighbors（大家不愿意离的太近个体之间存在斥力）。
alignment toward average trajectory of neighbors（考虑运动的平均方向）。

(3) 使用数值方式（数值求解）模拟大粒子系统的演化。
(4) 可以模拟复杂的情况（鱼、蜜蜂等）。

4 Kinematics 运动学

4.1 Forward Kinematics 正运动学

4.1.1 Articulated skeleton 关节骨骼系统

Topology 是一种拓扑结构（描述什么与什么连接）
关节（joints）间的几何关系。
树形结构

4.1.2 Joint 类型

Pin（1D rotation）：在平面内旋转
Ball（2D rotation）：可以旋转到不同的平面
Prismatic joint（translation）：可以拉长

例子：2D中简单的两端骨骼。

Animator提供角度，计算机决定end-effector的位置p。

Animation是用角度参数与时间的函数来描述的。

4.1.3 Kinematics的优缺点

优点

直接控制方便
便于实施

不足

动画可能难以用物理的方式来制作（不直观，艺术家不喜欢）
消耗动画师的时间

4.2 Inverse Kinematics 逆向运动学

4.2.1 概览

根据尖端获得关节的位置。

Animator提供end-effector的位置，计算机决定满足限制的joint角度。

Direct inverse kinematics：对于两端的臂的求解方法如下。

4.2.2 问题

逆运动学的解不唯一。

解有可能不存在。

4.2.3 N-link lK问题优化方法

选择一个初始构型。
定义一个 error metric（如：目标与当前位置之间距离的平方）。
计算误差梯度作为构形的函数
应用梯度下降(或牛顿法，或其他优化程序)

4.3 应用

4.3.1 Rigging 绑定

Rigging是一套高级角色控制，允许更快速和直观地修改姿势、变形、表情等。

就像提线木偶的线一样。
捕捉所有有意义的角色变化。
因角色而异。

制作昂贵：具有人工误差并需要艺术和技术的训练。

4.3.2 Blend Shapes 混合形状

直接在曲面之间进行插值。

例如对一组面部表情进行建模。

最简单的方案：取顶点位置的线性组合，样条用于控制随着时间的推移权重的选择。

4.3.3 Motion Capture 动作捕捉

Motion Capture是创建动画序列的数据驱动方法。

下面是三种动捕设备（光学、磁力和机械）。

记录真实世界的表现（例如执行活动的人），从收集到的数据中提取姿态作为时间函数。

优点

非常贴近真实
可以快速的过去大量的真实数据。

缺点

准备工作复杂且高花费。
捕捉到的动画可能不满足艺术家的需要，需要选择。

Optical Motion Capture

在动捕演员上做标记（小球或贴片）。
8+ 摄像机，240 Hz，有遮挡现象会变得困难。

Motion Data

面部动画的挑战
Uncanny valley （恐怖谷效应）
人造角色的表情越真实就越恐怖，直到达到完全真实。

5 动画/电影生产的Pipeline

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