Sen+MK趋势分析

结果
原理
实现
非平稳时间序列突变检测 -- Bernaola Galvan分割算法

Sen 斜率估计用于计算趋势值，通常与MK非参数检验结合使用。即首先计算Sen趋势值，然后使用MK方法判断趋势显著性。

结果

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原理

Theil-Sen Median方法又被称为 Sen 斜率估计，是一种稳健的非参数统计的趋势计算方法。该方法计算效率高，对于测量误差和离群数据不敏感，常被用于长时间序列数据的趋势分析中。
β=mean(xj−xij−i),∀j>i\beta=mean(\frac{x_j-x_i}{j-i}),\forall{j>i}β=mean(j−ixj−xi),∀j>i

式中：xjx_jxj和xix_ixi为时间序列数据。β大于0表示时间序列呈现上升趋势；β小于0表示时间序列呈现下降趋势。

Mann-Kendall是一种非参数统计检验方法，最初由Mann在1945年提出，后由Kendall和Sneyers进一步完善，其优点是不需要测量值服从正态分布，也不要求趋势是线性的，并且不受缺失值和异常值的影响，在长时间序列数据的趋势显著检验中得到了十分广泛的应用。其统计检验方法如下：

对于时间序列 Xi，i=1,2,...i,...j,...,nX_i，i=1, 2, ...i, ...j, ..., nXi，i=1,2,...i,...j,...,n。定义标准化检验统计量 Z：

式中：xjx_jxj和xix_ixi为时间序列数据，nnn为数据个数；当n≥8n≥8n≥8时，检验统计量SSS近似为正态分布，其均值和方差如下：

在给定显著性水平α下，如果∣Z∣>Z1−α2|Z|>Z_{1-\frac{α}{2}}∣Z∣>Z1−2α，表明不存在趋势的假设被拒绝，时间序列数据存在明显的趋势变化。Z1−α2Z_{1-\frac{α}{2}}Z1−2α为在置信水平α下，标准正态函数分布表对应的值。当ZZZ的绝对值大于1.65、1.96和2.58时，表示趋势分别通过了信度为90%、95%和99%的显著性检验。

实现

Sen趋势值计算：

% @author geo_data_analysis@163.com
% 基于Sen的趋势值
[a,R]=geotiffread('C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\1982_mvc.tif');
info=geotiffinfo('C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\1982_mvc.tif');
[m,n]=size(a);
datasum=zeros(m*n,34)+NaN;
k=1;
for year=1982:2015 filename=['C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\',int2str(year),'_mvc.tif'];data=importdata(filename);data=reshape(data,m*n,1);datasum(:,k)=data;k=k+1;
end
% ...完整源码见原文

MK检验结果：

% @author geo_data_analysis@163.com
% MK趋势显著性检验
[a,R]=geotiffread('C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\1982_mvc.tif');
info=geotiffinfo('C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\1982_mvc.tif');
[m,n]=size(a);
cd=34;
datasum=zeros(m*n,cd)+NaN;
p=1;
for year=1982:2015      filename=['C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\',int2str(year),'_mvc.tif'];data=importdata(filename);data=reshape(data,m*n,1);datasum(:,p)=data;      p=p+1;
end
% ...完整源码见原文

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非平稳时间序列突变检测 – Bernaola Galvan分割算法

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