2019牛客国庆集训派对day7 A 2016（数学）

题干：

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1112/A
来源：牛客网

给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a, b) 的数量：

1 <= a <= n, 1 <= b <= m;
a × b 是 2016 的倍数。

输入包含不超过 30 组数据。
每组数据包含两个整数 n, m (1 <= n, m <=10910^9109)
对于每组数据，输出一个整数表示满足条件的数量

样例：
输入：32 63
输出：1
输入：2016 2016
输出：30576
输入：1000000000 1000000000
输出：7523146895502644

思路：

因为(a∗ba*ba∗b)%mod=0 <=> (a%mod) ∗*∗ (b%mod)%mod.
所以 (n∗mn*mn∗m)%2016=0我们可以改写成 (a%2016) ∗*∗ (b%2016)%2016=0
然后我们将式子写成(a∗2016+xa*2016+xa∗2016+x) ∗*∗ (b∗2016+yb*2016+yb∗2016+y)%2016=0 =>
(a∗b∗20162+x∗b∗2016+y∗a∗2016+x∗ya*b*2016^2+x*b*2016+y*a*2016+x*ya∗b∗20162+x∗b∗2016+y∗a∗2016+x∗y)%2016=0
所有上式能否成立取决于x*y是否为2016的倍数
而当x>2016时可以改写成(x/2016∗2016+xx/2016*2016+xx/2016∗2016+x%2016)(此处/为向下取整)
所以x、y的范围就变成了[1,2016]
又因为当x∗yx*yx∗y%2016=0时，a和b可以取任意不超过范围的整数，所以方案则有(n-i)/2016+1中（1代表a=0时，(n-i)/2016代表a非0时）（b同理）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){long long ans=0;for(int i=1;i<=min(2016,n);i++){for(int j=1;j<=min(2016,m);j++){if(i*j%2016==0){long long a=(n-i)/2016+1;long long b=(m-j)/2016+1;ans+=a*b;}}}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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