SLAM学习之路（三）--旋转向量与欧拉角
一、旋转向量
发明目的：希望有一种方式可以紧凑地描述旋转和平移，如用一个三维向量表达旋转，用六维向量表达变换。
任意坐标系的旋转，都可以用一个旋转轴和一个旋转角刻画。可以使用一个向量，其方向与旋转轴一致，而长度等于旋转角，这种向量称为旋转向量（或称轴角）
ps：旋转向量就是下章要介绍的李代数
旋转向量到旋转矩阵，可以由罗德里格斯公式推导
二、欧拉角
欧拉角，并不是一个角，而是使用三个分离的转角来描述物体运动，并不唯一。
因为旋转运动对人类来说，是并不直观的，人们很难想象出来旋转是什么样的，所以欧拉角提供了一种非常直观的方式来描述旋转—使用三个分离的转角，把一次旋转分解成三次绕不同轴的旋转。当然旋转分解到三个轴的分解方式有多种，欧拉角的定义也有多种，可以先绕x旋转，再绕y轴，最后绕z轴，即xyz旋转方式，同样，也可以有zyx，zxy等方式。
欧拉角中比较常用的一种方法，就是用偏航-俯仰-滚转（yaw-pitch-roll）三个角度来描述一个旋转，即zyx的方式。
假设：刚体前方为x轴，右侧为y轴，上方为z轴
那么zyx转角相当于把任意旋转分解为三个轴上的转角：
1.绕物体的z轴旋转，得到偏航角-yaw；
2.绕旋转之后的y轴旋转，得到俯仰角-pitch；
3.绕旋转之后的x轴旋转，得到滚转角roll
因此
不同的欧拉角是按照旋转轴的顺序来称呼的，如rpy 角的旋转顺序是 ZY X，rpy是常用的一种。
三、四元数
数学内容好多，不想看了，，，
四、相似、仿射、射影变换
与欧式变换一样，都是用来描述物体运动的，不同的是，欧式变换是最简单的，它保留了向量的长度和夹角，相当于把一个刚体原封不动地进行了移动或旋转，不改变自身的样子，但相似、仿射、射影变换三种会改变物体外形
1.相似变换
比欧式变换多了一个自由度，允许物体进行均匀缩放，矩阵表示为：
s–缩放因子，代表在对向量旋转后，可以在xyz三个坐标上均匀缩放。面积发生改变
2.仿射变换
也叫正交投影，要求A是一个可逆矩阵，而不是正交矩阵。
仿射变换后，立方体就不再是方的，但是各个面仍是平行四方形
3.射影变换
最一般的变换
A-可逆矩阵，右上为平移t，左下为缩放。
SLAM学习之路（三）--旋转向量与欧拉角相关推荐
- 视觉SLAM十四讲学习笔记-第三讲-旋转向量、欧拉角、四元数
专栏系列文章如下: 视觉SLAM十四讲学习笔记-第一讲_goldqiu的博客-CSDN博客 视觉SLAM十四讲学习笔记-第二讲-初识SLAM_goldqiu的博客-CSDN博客 视觉SLAM十四讲学习 ...
- SLAM学习笔记-------------（三）三维空间刚体运动
目录 3.1旋转矩阵 向量坐标 坐标系间的转换 变换矩阵与齐次坐标 3.2 实践 Eigen 3.3 旋转向量和欧拉角 旋转向量 欧拉角 3.4 四元数 定义 运算: 用四元数表示旋转: 四元数和其 ...
- 刚体运动中的坐标变换-旋转矩阵、旋转向量、欧拉角及四元数
坐标变换及其方法 1.转化关系图 2 换算关系 3.1 旋转矩阵换算至其他 3.2 四元数换算至其他 3.3 旋转向量转换至旋转矩阵与四元数 3.3 欧拉角转换到旋转矩阵和四元数 3 坐标变换 4 坐 ...
- 通俗易懂！视觉slam第六部分——旋转向量，欧拉角
矩阵表示方式还有很多缺点: 1.SO(3) 的旋转矩阵有九个量,但一次旋转只有三个自由度.因此这种表达方式是冗余的.同理,变换矩阵用十六个量表达了六自由度的变换. 2. 旋转矩阵自身带有约束:它必须是 ...
- Redis——学习之路三（初识redis config配置）
我们先看看config 默认情况下系统是怎么配置的.在命令行中输入 config get *(如图) 默认情况下有61配置信息,每一个命令占两行,第一行为配置名称信息,第二行为配置的具体信息. 我们就 ...
- typescript学习之路(三) —— ts定义类的方法（包含es5以及es6的定义类）
提起类,不得不说一下,强类型编程语言,如php,java,c++等都有类的概念.而js作为一门弱类型语言,是没有类这个概念的,虽然也能模拟类的实现,但总归不是类.so,ts也只是模拟类而已,使得更贴切 ...
- 第3讲 旋转向量、欧拉角、四元数
旋转向量 从上一篇中已经知道,旋转可以用旋转矩阵来表示,变换可以用变换矩阵来表示,那么为什么还需要旋转向量呢? 仔细想一下,矩阵表示方式至少有以下几个缺点: 的旋转矩阵有9个量,但是一次旋转只有3个自 ...
- 旋转向量与欧拉角 罗德里格斯公式（Rodrigues's Formula）
旋转向量 旋转矩阵表达方式 旋转矩阵描述旋转,变换矩阵描述一个6自由度的三维刚体运动.但存在如下缺点: SO(3)的旋转矩阵有9个量,但一次旋转只有3个自由度.因此这种表达方式是冗余的.同理,变换矩阵 ...
- matlab和eigen在旋转向量，欧拉角，四元数，旋转矩阵转换的对比（一 旋转矩阵转其他）
1. 参考: eigen安装:clion使用Eigen_gxt_kt的博客-CSDN博客_clion eigen matlab 角度转四元数_四元数的两种写法与转换_女王丁丁的博客-CSDN博客 机械 ...
最新文章
- ArchSummit2018深圳站筹备中，18大专题征集演讲嘉宾
- 几款表贴LED反向电流特性
- ubuntu子系统重置
- 用python画图代码比卡丘-Python选修课第二届Turtle绘图大赛 （皮卡丘）
- python iter next_python类中的__iter__, __next__与built-in的iter()函数举例
- STM32学习笔记（7）：USART串口的使用
- springBoot方法上面添加@Transactional注解与类上面添加@Transactional注解的区别
- 【LeetCode】28. Implement strStr()
- 接口自动化测试框架搭建(7、连接数据库提交sql方法以及打印日志方法封装)--python+HTMLTestRunnerCN+request+unittest+mock+db
- hdu2369 Broken Keyboard（类似dfs）
- Java中的JDK动态代理
- C++多线程之_beginthread与_beginthreadex
- jtopo连线绘制脉冲动画效果
- Android程序崩溃处理
- python步长为负数_Python步长应用步进为负数时遇到的问题，python步长,python分片步长为负...
- rails 评论/回复插件 acts_as_commentable_with_threading
- 视频去重方法批量处理去重消重去水印去logo软
- 《Cortex-CM3权威指南》——Cortex-CM3基础
- ubuntu 桌面菜单栏和任务栏程序标题栏都不见了
- 从阿里云邮箱迁移至网易邮箱