T1

• 这题真的神题吧，看完题目只会最短路和暴力dp，但不幸，一分也没有。
• 题解挂上算了……

T2

• 相比第一题，这个题就有点水了。（不过说实话自己是大力猜结论，合理对拍，成功找到正解结论）。
• 对原序列先从小到大排序。考虑要求平均数-中位数最大值，那么奇数个数的集合肯定比偶数个数的集合更优一些。这就是那个大胆的结论，正是有了它，我们才可以摆脱\(2^n\)枚举的魔咒！
• 我们已经知道了集合个数为奇数，显然可以枚举中位数。比较好想的是，我们枚举了中位数，再枚举一个长度，那么当前最优的取法已经确定。在中位数左边的数去靠右的，在中位数右边的也取靠右的。这样一定是最优的。
• 但是这样是\(n^2\)的，60分。要说暴力分挺足的，但是既然想到了这一步，再想不到二分就有点sb了吧。（实锤我就是那个sb）。你中位数已经确定了，你取的方案也知道了，靠右取。那么随着长度越来越长，一定会有一个分界点，使得平均数开始减小。二分这个分界点，就ok了。复杂度\(n*log_n\)。愉快Ac！
• 代码合理分治数据，稳！

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2e5+10;ll sum[N];
int n,a[N],b[N];double ans;
double c,d;
void check(int top){int c[N];for(int i=1;i<=top;++i) c[i]=b[i];sort(c+1,c+top+1);double temp;if(top%2==1) temp=c[top/2+1];else temp=1.0*(c[top/2]+c[top/2+1])/2;double res=0;for(int i=1;i<=top;++i) res+=c[i];res=1.0*res/top;ans=max(ans,res-temp);
}
void dfs(int x,int top){if(x==n+1){check(top-1);return ;}b[top]=a[x];dfs(x+1,top+1);b[top]=0;dfs(x+1,top);
}
bool check1(int i,int mid){c=1.0*(sum[i-1]-sum[i-mid-1]+sum[n]-sum[n-mid]+a[i])/(2*mid+1)-a[i];d=1.0*(sum[i-1]-sum[i-mid]+sum[n]-sum[n-mid+1]+a[i])/(2*mid-1)-a[i];if(c<d) return 1;else return 0;
}
int main(){freopen("subset.in","r",stdin);freopen("subset.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);if(n<=20){dfs(1,1);printf("%.5lf\n",ans);}else if(n<=2000){sort(a+1,a+n+1);for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]+a[i];for(int i=1;i<=n;++i){//i是当前中位数 for(int l=1;l<=min(i-1,n-i);++l){ans=max(ans,1.0*(sum[i-1]-sum[i-1-l]+sum[n]-sum[n-l]+a[i])/(2*l+1)-a[i]);}}printf("%.5lf\n",ans);  }else{sort(a+1,a+n+1);for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]+a[i];for(int i=1;i<=n;++i){//i是当前中位数 int l=1,r=min(i-1,n-i);while(l+1<r){int mid=l+r>>1;if(check1(i,mid)) r=mid;else l=mid;}if(check1(i,r)) ans=max(ans,d);else ans=max(ans,c);}printf("%.5lf\n",ans);}return 0;
}

T3

看完题目，完了。AC自动机+dp+期望+高斯消元，爆零吧。（哭了）