基于逻辑回归LR的分类预测

1.逻辑回归的介绍

Logistic Regression 虽然被称为回归，但其实际上是分类模型，并常用于二分类。Logistic Regression 因其简单、可并行化、可解释强深受工业界喜爱。

Logistic 回归的本质是：假设数据服从这个分布，然后使用极大似然估计做参数的估计。其最为突出的两点就是其模型简单和模型的可解释性强。

逻辑回归模型的优劣势:

优点：实现简单，易于理解和实现；计算代价不高，速度很快，存储资源低；
缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高

2.逻辑回归原理

Logistic回归是一种分类方法，主要用于二分类，使用了Logistic函数（或称为Sigmoid函数）:

对应的函数图像：

当z≥0 时,y≥0.5,分类为1，当 z<0时,y<0.5,分类为0，其对应的y值我们可以视为类别1的概率预测值。
由

可得

逻辑回归如何根据样本点获得决策边界呢？观察sigmoid函数，当g(z)>0.5时，z>0。g(X^T * W)>0.5, X^T * W>0，此时意味着预估y=1。

所以认为X^T * W = 0 是一个决策边界，当它大于或小于0时，逻辑回归模型分别预测不同的分类结果。只要g(z)中z设计足够合理，就能在不同情形下拟合出不同的决策边界，从而把不同的样本点分隔开来。
通过求导，还可以得到逻辑回归的损失函数：

计算所有样本的代价：

有了代价函数就能通过梯度下降的方式，迭代更新，获得最优参数：

这里的θ即为权重参数W。
整个过程其实是不断将点x(X1, X2)进行几何坐标变换的。
第一步将分布在整个二维平面的点x(X1, X2)通过线性投影映射到一维直线上成为点x(z)；
第二步将分布在整个一维直线的点x(z)通过sigmoid函数映射到一维线段(0, 1)中成为点x(g(z))；
第三步将所有点的坐标通过损失函数统一计算成一个值，如果这是最小值，相应的参数就是我们需要的理想值。
对于模型的训练而言：实质上来说就是利用数据求解出对应的模型的特定的ω。从而得到一个针对于当前数据的特征逻辑回归模型。
而对于多分类而言，将多个二分类的逻辑回归组合，即可实现多分类。

3.LR实战

第一步库函数的导入

库函数的导入（包括导入基础函数库、导入画图库、导入逻辑回归模型函数），代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

模型训练（包括构造数据集、调用逻辑回归模型、拟合构造的数据集），代码如下：

x_fearures = np.array([[-1, -2], [-2, -1], [-3, -2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]])
y_label = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1])
lr_clf = LogisticRegression()
lr_clf = lr_clf.fit(x_fearures, y_label)

第二步参数查看和模型可视化

参数查看（包括查看其对应模型的回归权w、截距w0），代码如下：

print('the weight of Losgistic Regression:',lr_clf.coef_)
print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',lr_clf.intercept_)

结果：the weight of Losgistic Regression: [[0.73462087 0.6947908 ]]
the intercept(w0) of Logistic Regression: [-0.03643213]

模型可视化（1 画散点图、取标题），代码如下：

plt.figure()
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('ShuJuJi')
plt.show()

出图

模型可视化（2 可视化决策边界），代码如下：

plt.figure()
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('ShuJuJi')nx, ny = 200, 100
x_min, x_max = plt.xlim()
y_min, y_max = plt.ylim()
x_grid, y_grid = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, nx),np.linspace(y_min, y_max, ny))
z_proba = lr_clf.predict_proba(np.c_[x_grid.ravel(), y_grid.ravel()])
z_proba = z_proba[:, 1].reshape(x_grid.shape)plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=3., colors='red')
plt.show()

出图

本模型可视化（3 可视化预测新样、训练样本、可视化决策边界），代码如下：

### 可视化预测新样本plt.figure()
## new point 1
x_fearures_new1 = np.array([[0, -1]])
plt.scatter(x_fearures_new1[:,0],x_fearures_new1[:,1], s=50, cmap='viridis')
plt.annotate(s='New point 1',xy=(0,-1),xytext=(-2,0),color='blue',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))## new point 2
x_fearures_new2 = np.array([[1, 2]])
plt.scatter(x_fearures_new2[:,0],x_fearures_new2[:,1], s=50, cmap='viridis')
plt.annotate(s='New point 2',xy=(1,2),xytext=(-1.5,2.5),color='red',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))## 训练样本
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('ShuJuJi')# 可视化决策边界
plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=3., colors='red')plt.show()

第三步模型预测

在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测，代码如下：

y_label_new1_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new1)
y_label_new2_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new2)print('The New point 1 predict class:\n',y_label_new1_predict)
print('The New point 2 predict class:\n',y_label_new2_predict)

结果：The New point 1 predict class:[0]
The New point 2 predict class:[1]

由于逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）,所有我们可以利用 predict_proba 函数预测其概率，代码如下：

y_label_new1_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new1)
y_label_new2_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new2)print('The New point 1 predict Probability of each class:\n',y_label_new1_predict_proba)
print('The New point 2 predict Probability of each class:\n',y_label_new2_predict_proba)

结果：The New point 1 predict Probability of each class:
[[0.67507358 0.32492642]]
The New point 2 predict Probability of each class:
[[0.11029117 0.88970883]]

基于鸢尾花（iris）数据集的逻辑回归分类实践

首先第一步，导入一些基础的函数库包括：numpy （Python中用于数值计算方面的软件包，不导入也可以，只是为了简便，比如可以少用很多for循环之类的），pandas（主要是表格方面数据分析和处理的软件包），matplotlib和seaborn（绘图的软件包）。

Step1:库函数导入

import numpy as np
import pandas as pd

【注】np就是numpy库的缩写，pd同理。这两句就是通用写法，基本都是这样套路开头。

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

【注】这里也是同样做法，导入绘图的库。

Step2:数据读取/载入

本次我们选择鸢尾花数据（iris）进行方法的尝试训练，该数据集一共包含5个变量，其中4个特征变量，1个目标分类变量。共有150个样本，目标变量为花的类别其都属于鸢尾属下的三个亚属，分别是山鸢尾 (Iris-setosa)，变色鸢尾(Iris-versicolor)和维吉尼亚鸢尾(Iris-virginica)。

鸢尾花有四个特征，分别是花萼长度(cm)、花萼宽度(cm)、花瓣长度(cm)、花瓣宽度(cm)，这些形态特征在过去被用来识别物种。

变量	描述
sepal length	花萼长度(cm)
sepal width	花萼宽度(cm)
petal length	花瓣长度(cm)
petal width	花瓣宽度(cm)
target	鸢尾的三个亚属类别,山鸢尾'setosa'(0), 变色鸢尾'versicolor'(1), 维吉尼亚鸢尾'virginica'(2)

## 我们利用 sklearn 中自带的 iris 数据作为数据载入，并利用Pandas转化为DataFrame格式
from sklearn.datasets import load_iris
data = load_iris() #得到数据特征
iris_target = data.target #得到数据对应的标签
iris_features = pd.DataFrame(data=data.data, columns=data.feature_names) #利用Pandas转化为DataFrame格式

【注】from sklearn.datasets import load_iris就是导入机器学习（sklearn）自带的鸢尾花（iris）数据。其他步骤就是## 的代码注释对应的意思。columns是列名称。

Step3:数据信息简单查看

①利用.info()查看数据的整体信息

iris_features.info()

【注】info()就是获取header的基本信息（维度、列名称、数据格式、所占空间等）：，括号里可以填具体的数字。

输出结果：

参考链接：https://tianchi.aliyun.com/notebook-ai/detail?spm=5176.20222472.J_3678908510.2.6e0567c26GqibN&postId=170913

https://blog.csdn.net/qq_33253721/article/details/108103476

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