【网络流24题】【LOJ6013】负载平衡（环形纸牌均分，最小费最大流）

problem

一个有n个数的环
每次只能向相邻的数移动，移动一个数代价为1
求让所有数相等的最小代价

solution

从s向每个点连容量为库存量，费用为0的边
从每个点向t连容量为平均库存量，费用为0的边
在相邻两个点之间连容量为inf，费用为1的边
然后跑最小费用最大流即可

codes

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;const int N = 110*2+10, M = 1000+10, inf = 1<<30;//Grape
struct Edge{int from, to, cap, flow, cost;
}e[M];
int tot=1, head[N], Next[M];
void AddEdge(int u, int v, int w, int c){//正向边，初始容量w，单位费用ce[++tot].from = u, e[tot].to = v, e[tot].cap = w, e[tot].flow = 0, e[tot].cost = c;Next[tot] = head[u], head[u] = tot;//反向边，初始容量0，单位费用-c，与正向边成对存储e[++tot].from = v, e[tot].to = u, e[tot].cap = 0, e[tot].flow = 0, e[tot].cost = -c;Next[tot] = head[v], head[v] = tot;
}//Cost flow
int s, t, incf[N], pre[N];
int dist[N], vis[N];
bool spfa(){queue<int>q;memset(dist,0x3f,sizeof(dist));//infmemset(vis,0,sizeof(vis));q.push(s); dist[s]=0; vis[s]=1;incf[s] = inf; //到s为止的增广路上各边的最小的剩余容量while(q.size()){int x = q.front(); q.pop(); vis[x] = 0;for(int i = head[x]; i; i = Next[i]){if(e[i].flow==e[i].cap)continue; //剩余容量为0，不再残量网络中，不遍历int y = e[i].to;if(dist[y]>dist[x]+e[i].cost){dist[y] = dist[x]+e[i].cost;incf[y] = min(incf[x], e[i].cap-e[i].flow);pre[y] = i;//记录前驱，用于找方案if(!vis[y])vis[y]=1, q.push(y);}}}if(dist[t] == 0x3f3f3f3f)return false;//汇点不可达，已求出最大流return true;
}
int maxflow(){int flow = 0, cost = 0;while(spfa()){int x = t;while(x != s){int i = pre[x];e[i].flow += incf[t];e[i^1].flow -= incf[t];x = e[i].from;}flow += incf[t];cost += dist[t]*incf[t];}return cost;
}//Timu
int n, a[110], sum, ans;int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin>>n; for(int i = 1; i <= n; i++)cin>>a[i],sum+=a[i];  sum/=n;s = 0, t = n+1;for(int i = 1; i <= n; i++){AddEdge(s,i,a[i],0);AddEdge(i,t,sum,0);AddEdge(i,i+1>n?1:i+1,inf,1);AddEdge(i,i-1<1?n:i-1,inf,1);}cout<<maxflow()<<'\n';return 0;
}

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