机器学习基础（五十四）—— 支持向量机（SVM）
\alpha_i\Leftrightarrow (\mathbf x_i,y_i)
支持向量机的一个重要性质即是：训练完成后，大部分的训练样本（对应 αi=0\alpha_i = 0 的样本）都不需要保留，最终的模型仅与支持向量（ αi>0\alpha_i > 0 对应的样本）有关。
1. 软间隔与正则化
软间隔（soft margin）：允许支持向量在一些样本上出错。
2. 特色
- 支持向量机是建立在统计学习理论 VC 维理论和结构风险最小化原理基础上的机器学习方法。
- 其在解决小样本、非线性和高维模式识别问题中表现出很多特有的优势，
- 并在很大程度上解决了“维数灾难”和“过拟合”等问题；
- 理论上，支持向量机能够对线性可分数据的最优分类；
3. 最大间隔
- 最佳分类平面：wx+b=0wx+b=0
- 正负样本的支持向量所在的平面分别是：wx+b=1wx+b=1，wx+b=−1wx+b=-1
设正的支持向量为 x1x_1，负的支持向量为 x2x_2，则有：
\left\{ \begin{split} &wx_1+b=1\\ &wx_2+b=-1 \end{split} \right.⇒ w\cdot (x_1-x_2)=2
由内积的几何意义可知：
\|w\|d=2 ⇒ d = \frac{2}{\|w\|}
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