【BZOJ】2194: 快速傅立叶之二

【题意】请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ，并且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。

【算法】快速傅里叶变换（FFT）处理卷积

【题解】题目要求：

$$C_k=\sum_{i=k}^{n-1}A_i*B_{i-k}$$

令B'为B的数组反转，转化成和为定值的形式，即：

$$C_k=\sum_{i=k}^{n-1}A_i*B'_{n+k-1-i}$$

因为：

$$A_i=0,i\in[n,n+k-1]$$

$$B_{n+k-1-i}=0,i\in[0,k-1]$$

所以可以扩展式子的上下界，即：

$$C_k=D_{n+k-1}=\sum_{i=0}^{n+k-1}A_i*B'_{n+k-1-i}$$

这就可以用FFT处理卷积了。

复杂度O(n log n)。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=300010;
const double PI=acos(-1);
int n;
struct cp{double x,y;cp(double a,double b){x=a;y=b;}cp(){x=y=0;}cp operator + (cp a){return (cp){x+a.x,y+a.y};}cp operator - (cp a){return (cp){x-a.x,y-a.y};}cp operator * (cp a){return (cp){x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x};}
}a[maxn],b[maxn];
void fft(cp *a,int n,int f){int k=0;for(int i=0;i<n;i++){if(i>k)swap(a[i],a[k]);for(int j=n>>1;(k^=j)<j;j>>=1);}for(int l=2;l<=n;l<<=1){int m=l>>1;cp wn=(cp){cos(2*PI*f/l),sin(2*PI*f/l)};for(cp *p=a;p!=a+n;p+=l){cp w=(cp){1,0};for(int i=0;i<m;i++){cp t=p[i+m]*w;p[i+m]=p[i]-t;p[i]=p[i]+t;w=w*wn;}}}if(f==-1){for(int i=0;i<n;i++)a[i].x/=n;}
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf %lf",&a[i].x,&b[n-i-1].x);int N=1;while(N<n*2)N*=2;fft(a,N,1);fft(b,N,1);for(int i=0;i<N;i++)a[i]=a[i]*b[i];//2nfft(a,N,-1);for(int i=n-1;i<2*n-1;i++)printf("%d\n",(int)(a[i].x+0.1));return 0;
}

View Code

只要和为定值的形式就可以卷积，如果看着很奇怪就将其中一个数组下标变成i，然后扩展上下界。

转载于:https://www.cnblogs.com/onioncyc/p/8418113.html

【BZOJ】2194: 快速傅立叶之二相关推荐

bzoj 2194 快速傅立叶之二
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2194 因为卷积的第 k 项是 sigma(i=0~k)a[ i ]*b[ k-i ] ,也就 ...
【刷题】BZOJ 2194 快速傅立叶之二
Description 请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ,并且有 n < = 10 ^ 5. a,b中的元素均为小于等于100的非 ...
[BZOJ]2194: 快速傅立叶之二
题目大意:给定序列a,b,求序列c满足c[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) (k<=i<n).(n<=10^5) 思路:观察发现就是普通的卷积反一反(翻转ab其中一个后做卷 ...
bzoj2194 快速傅立叶之二
2194: 快速傅立叶之二 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB Submit: 1730 Solved: 1026 [Submit][Status][D ...
解题报告（二）C、（darkBZOJ 2194）快速傅立叶之二（FFT、卷积的概念、常用变换）
繁凡出品的全新系列:解题报告系列 -- 超高质量算法题单,配套我写的超高质量题解和代码,题目难度不一定按照题号排序,我会在每道题后面加上题目难度指数(1∼51 \sim 51∼5),以模板题难度 11 ...
BZOJ_2194_快速傅立叶之二_(FFT+卷积)
描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2194 给出序列$a[0],a[1],...,a[n-1]$和\(b[0],b[1],... ...
bzoj2194: 快速傅立叶之二
了解到了FFT求卷积,但是还是感性的认识.. 取反就可以了.输出一定要加int!!!! #include<cstdio> #include<iostream> #include ...
BZOJ2194 快速傅立叶之二【fft】
题目请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ,并且有 n < = 10 ^ 5. a,b中的元素均为小于等于100的非负整数. 输入格式 ...
BZOJ-2194 快速傅立叶之二
FFT模版题. 观察题目,我们可以发现,只要把序列b倒过来,再联想一下乘法运算... 我们会发现,将序列a和序列b当作100进制数,做一次乘法,然后从低到高每一位便是答案了(乘完无需进位) #incl ...
c语言二维图像傅立叶变换,C语言数据结构算法之实现快速傅立叶变换.pdf
C语语言言数数据据结结构构算算法法之之实实现现快快速速傅傅立立叶叶变变换换 C语语言言数数据据结结构构算算法法之之实实现现快快速速傅傅立立叶叶变变换换本实例将实现二维快速傅立叶变换,同时也将借此实例 ...

【BZOJ】2194: 快速傅立叶之二

【BZOJ】2194: 快速傅立叶之二相关推荐

最新文章

热门文章