不确定性量化（Uncertainty Quantification）：前言

生活中有很多不确定的事情，如何用一个有效的模型和有效的算法来量化这些不确定性，便是我们要考虑的问题。大体上来说，我们可以将不确定性分为两类：Aleatory uncertainty 和 epistemic uncertainty。前者指的便是自然界中的某些随机性，比方说 x ∼ U ( 0 , 1 ) x\sim U(0,1) x∼U(0,1) 是一个随机变量，每次取值都不一样，又称为偶然不确定性；后者指的是模型的不确定性，比方说我们假设 x ∼ U ( 0 , 1 ) x\sim U(0,1) x∼U(0,1), 但事实上 x ∼ G ( 0 , 1 ) x\sim \mathcal{G}(0, 1) x∼G(0,1)，所以它被称为认知不确定性。
大量的数学工具用来分析量化这两种不确定性。对于 aleatory uncertainty，常用的数学工具有随机配置方法，广义多项式插值方法，随机Galerkin 方法，摄动方法，稀疏插值方法， Beyesian 估计等；对于 epistemic uncertainty 来说，有 D-S证据理论，区间分析，模糊集理论等。
这个专题主要介绍前者的算法，会在最后涉及到一些后者的最新算法。笔者开设此专题一为记录自己的学习过程，二为与朋友们交流一些最新的前沿进展。主要的内容基于 Prof. Dongbin Xiu 2010年写的相关书籍 Numerical Methods for Stochastic Computations: A Spectral Method Approach Princeton University Press, 2010. ISBN-10: 0691142122, ISBN-13: 978-0691142128 和最近十年发表在 JCP 和 SISC 上有影响力的相关文章。另外最近深度学习在不确定性量化领域也得到了许多应用，比方说 George Karniadakis, Zabaras 等人的文章, 故本专题也希望对此有所涉猎。以上大概就是本专题的具体内容简介。

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