2021牛客暑期多校训练营7

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2021牛客暑期多校训练营7
- F:xay_loves_trees
- - 解释
  - 代码
- H:xay_loves_count
- - 解释
  - 代码
- I:xay_loves_or
- - 解释
  - 代码

F:xay_loves_trees

解释

思考对于第一棵树，当dfs遍历时以u为最深节点，判断它最多能往回走多高（h + 1），那么此时形成的连续链大小为 depth - h。

对于第二棵树，处理好dfs序，一棵树父亲节点的dfs序区间一定包含子树。

对于第一棵树，dfs遍历，当处理到u节点时，先询问它儿子节点的最大值，存入h数组。

然后将它所有的儿子节点，都赋值为depth(u)，此时节点的深度，表示这些节点的最近祖先为u。

之后再dfs，维护一条链，dfs到u节点时，维护所有这条链中h的最大值（maxx）。答案为（depth(u) - maxx）.

最后取最大值就行了。

上述操作中，维护一个节点所有子节点的值用主席树+标记永久化维护。

代码

#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e5 + 10;
//#define int long long
typedef __int128 lll;
typedef long long ll;vector<int> g1[N],g2[N];
int n;// 主席树部分
int rt[N];#define ls(x) t[x].ls
#define rs(x) t[x].rs
#define d(x) t[x].d
#define lazy(x) t[x].lazystruct LSegmentTree{int ls,rs,d;int lazy;
}t[N << 5];
int LS_idx = 0;int update(int p,int l,int r,int ql,int qr,int val){int root = ++LS_idx;ls(root) = ls(p),rs(root) = rs(p),d(root) = val;if(ql <= l && qr >= r){lazy(root) = val;return root;}int mid = (l + r) >> 1;if(ql <= mid) ls(root) = update(ls(root),l,mid,ql,qr,val);if(qr > mid) rs(root) = update(rs(root),mid+1,r,ql,qr,val);return root;
}int query(int p,int l,int r,int ql,int qr){int ans = lazy(p);if(ql <= l && qr >= r) return max(ans,d(p));int mid = (l + r) >> 1;if(ql <= mid) ans = max(ans,query(ls(p),l,mid,ql,qr));if(qr > mid) ans = max(ans,query(rs(p),mid+1,r,ql,qr));return ans;
}// dfs序
int L[N],R[N],tim;void dfs_dfn(int u,int fa){L[u] = ++tim;for(auto j : g2[u]){if(j == fa) continue;dfs_dfn(j,u);}R[u] = tim;
}// dfs遍历第一棵树
int depth[N],h[N];void dfs(int u,int fa){depth[u] = depth[fa] + 1;h[u] = query(rt[fa],1,n,L[u],R[u]);rt[u] = update(rt[fa],1,n,L[u],R[u],depth[u]);for(auto j : g1[u]){if(j == fa) continue;dfs(j,u);}
} int dfs_ans(int u,int fa,int maxdepth){int nowmaxdepth = max(maxdepth,h[u]);int ans = depth[u] - nowmaxdepth;for(auto j : g1[u]){if(j == fa) continue;ans = max(ans,dfs_ans(j,u,nowmaxdepth));}return ans;
}void init(){for(int i=1;i<=n;i++) g1[i].clear(),g2[i].clear();for(int i=0;i<=LS_idx;i++) rt[i] = ls(i) = rs(i) = d(i) = lazy(i) = 0;tim = LS_idx = 0;
}signed main(){IOSint tt; cin>>tt;while(tt --){cin>>n;init();for(int i=1;i<n;i++){int a,b; cin>>a>>b;g1[a].push_back(b);g1[b].push_back(a);}for(int i=1;i<n;i++){int a,b; cin>>a>>b;g2[a].push_back(b);g2[b].push_back(a);}dfs_dfn(1,0); dfs(1,0);cout<<dfs_ans(1,0,0)<<endl;}return 0;
}

H:xay_loves_count

解释

枚举确定 aia_iai 后，枚举 aj,aja_j,a_jaj,aj的范围是 1e6ai\frac{1e6}{a_i}ai1e6 , 那么总时间复杂度为 ∑11e61e6i\sum_{1}^{1e6}\frac{1e6}{i}∑11e6i1e6 , O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)

代码

#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
//#define int long long
typedef long long ll;int cnt[N];signed main(){IOSint n,maxx = 0; cin>>n;for(int i=1,a;i<=n;i++) cin>>a,cnt[a]++,maxx = max(maxx,a);ll ans = 0;for(int i=1;i<=maxx;i++)for(int j=1;i*j<=maxx;j++)ans += cnt[i] * cnt[j] * cnt[j*i];cout<<ans<<endl;return 0;
}

I:xay_loves_or

解释

可以发现，只需要枚举s中所有出现的1的数，和x中出现1的数

若x出现1的位置而s没出现，则无解
对于所有出现1的相同的位置(cnt)，y可以选择是否选择出现有 2cnt2^{cnt}2cnt种方案
因为要求正数，所以当 x==sx == sx==s 时，去掉 y == 0的方案。

代码

#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 5e3 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;int qmi(int a,int b){int res = 1;while(b){if(b & 1) res = res * a;a = a * a;b >>= 1;}return res;
}signed main(){IOSint x,s; cin>>x>>s;map<int,int> mp;bool plas = true;for(int i=0;(s >> i);i++){int j = (s >> i) & 1;if(j) mp[i] = 1;}int cnt = 0;for(int i=0;(x >> i);i++){int j = (x >> i) & 1;if(j){if(!mp[i]){plas = false;}else cnt ++;}}if(!plas) cout<<0<<endl;else{int ans = qmi(2,cnt);if(x == s) ans --;cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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