这里写自定义目录标题

永磁同步电机 i d = 0 i_d=0 id=0矢量控制（二）——数学模型
- 1.三相静止坐标系下的电机模型
- 2.两相静止坐标系下的电机模型
- 3.旋转坐标系下的电机模型
- 4.小结：

永磁同步电机 i d = 0 i_d=0 id=0矢量控制（二）——数学模型

说在最前面，本文较长，但是如果愿意花时间去阅读，我相信一定会对电机的数学模型有所了解。

1.三相静止坐标系下的电机模型

为减少PMSM的非线性特征，在电机学理论不冲突的前提下，一些干扰项可以先行排除，可有以下设定：
（1）定子绕组为Y形接法，三相电流为理想正弦电流；
（2）忽略定子齿槽效应对气隙磁场畸变的影响；
（3）不考虑磁滞损耗和涡流损耗；
（4）忽略诸如电感、电阻等电机参数对温度的敏感性。
（5）忽略电机永磁体电芯的饱和
基于以上假设，理想电机模型的电压方程可以表示为：

其中： u a , u b , u c u_a,u_b,u_c ua,ub,uc为三相定子电压；
i a , i b , i c i_a,i_b,i_c ia,ib,ic为三相定子电流；
φ a , φ b , φ c \varphi_a,\varphi_b,\varphi_c φa,φb,φc为定子磁链；
R R R为定子相电阻；
而磁链方程可以表示为：

其中： L a a , L b b , L c c L_{aa},L_{bb},L_{cc} Laa,Lbb,Lcc为定子绕组自感；
M a b , M b c , M c a M_{ab},M_{bc},M_{ca} Mab,Mbc,Mca为定子绕组互感；
φ f a , φ f b , φ f c \varphi_{fa},\varphi_{fb},\varphi_{fc} φfa,φfb,φfc为永磁体磁链分量；
将永磁体磁链分解到自然坐标系中，则有：

其中： θ e \theta_e θe为转子位置；
φ f \varphi_f φf为永磁体磁链值；
自然坐标系中，电机电磁转矩方程如下所示：

其中： T e T_e Te为电机电磁转矩； P n P_n Pn为电机的极对数；
从上述推导可知，式(2‑1)至(2‑4)构成了在自然坐标系中PMSM的基本数学模型。在自然坐标系中，变量与实际物理量一一对应，物理量之间的关系可以通过坐标系较为直观的反映。然而，自然坐标系中的PMSM模型，整体呈现出较强的耦合特性。**PMSM是一个典型的多输入多输出的复杂系统，而电机控制系统的设计很难在此基础上完成，这将大大增加控制算法所需的计算资源。**因此，通过寻找适当的坐标变换方法对其进行降阶处理是必由之路。

2.两相静止坐标系下的电机模型

为了将自然坐标系中三相电机矢量参数转换为正交静止坐标系中的电机参数，根据图2‑2所示各坐标系之间的关系，可推导出如(2‑5)所示的变换公式：

其中： f f f代表电机中诸如电压、电流、磁链等变量； T 3 s / 2 s T_{3s/2s} T3s/2s为 C l a r k Clark Clark矩阵，具体为(此处2/3的来源后面会解释)：

而将静止坐标系转换到自然坐标系的变换被称为反Clark变换，可以表示为：

其中，反Clark变换矩阵 T 2 s / 3 s T_{2s/3s} T2s/3s具体为：

基于 C l a r k Clark Clark变换，可以得出两相静止坐标系中的电压方程为:

其中，反电势方程为：

式中 u α , u β , i α , i β , e α , e β u_{\alpha},u_{\beta},i_{\alpha},i_{\beta},e_{\alpha},e_{\beta} uα,uβ,iα,iβ,eα,eβ分别为电压、电流、反电势在 α − β \alpha-\beta α−β轴的分量。
静止坐标系中电机电磁转矩方程可表示为：
而磁链方程可以表示为：

其中， φ α , φ β \varphi_{\alpha},\varphi_{\beta} φα,φβ即为磁链在 α − β \alpha-\beta α−β坐标系的轴分量。
其中式（2-6）中2/3解释：三相静止坐标系下：

那么合成矢量:

即

根据欧拉公式：
代入上式：
由此可以看出，三相合成矢量是一个角速度为 ω t ωt ωt且绕中心点旋转的矢量，它的幅值是原来的 3/2 倍。上面的矢量合成也就是三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换过程，就是我们通常说的 C l a r k Clark Clark 变换。再进一步，将矢量 I s I_s Is写成矩阵形式：

θ θ θ表示三相坐标系下的 a a a 轴与两相坐标系下的 α α α 轴的夹角，通常选择两个轴重合，即 θ = 0 θ = 0 θ=0，那么有：

假设变换前的电流有效值为 I m I_m Im,那么变换后为 3 / 2 I m 3/2 I_m 3/2Im，对于电压同样适用，变换前为 U m U_m Um，变换后为 3 / 2 U m 3/2 U_m 3/2Um，为了保证变换前后的幅值不变，即合成矢量的大小和方向相等，那么必须要在变换时乘以一个系数 k k k。很明显，系数 k = 2 / 3 k=2/3 k=2/3。

常常说的等幅值是指 α \alpha α和 β \beta β的分量的幅值也就是 m ∗ ( 3 / 2 ) U m m*(3/2)U_m m∗(3/2)Um和三相分量的幅值 U m U_m Um要相等，而不是指合成矢量的幅值相等。
将系数2/3代入：

如果是等功率变换，假设变换前的功率：

变换后为：

不难推出，此时的变换系数：

3.旋转坐标系下的电机模型

即使将静止三相坐标系中的电机变量转换至静止两相坐标系，依然存在与电机转子位置耦合的变化参数，因而在电机控制系统设计时，仍然存在一定的复杂度。而将两相静止坐标系转换成同步旋转坐标系，即可以实现角度的解耦，为后续的矢量控制提供条件。
根据图2‑2所示，为降低由于电机转子位置时变性增加的电机控制算法复杂度，可以通过Park变换实现角度解耦，具体变换如下所示:

表达式中 T 2 s / 2 r T_{2s/2r} T2s/2r为 P a r k Park Park变换矩阵，而矩阵具体为：

将同步旋转坐标系 d − q d-q d−q变换到静止坐标系 α − β \alpha-\beta α−β的坐标变换被称为反 P a r k Park Park变换，可表示为：

其中，为反Park变换矩阵，具体为：
由于在同步旋转坐标系中，PMSM的参数耦合问题得到一定地解决，因而大为简化了其控制器的设计流程，则其定子电压方程具体为：
方程中d轴、q轴磁链展开为：
将(2‑18)代入(2‑17)，定子电压方程可表示为：

其中， u d , u q , i d , i q , φ a , φ β u_d,u_q,i_d,i_q,\varphi_a,\varphi_\beta ud,uq,id,iq,φa,φβ及 L d , L q L_d,L_q Ld,Lq分别为定子电压、电流、磁链和电感的 d − q d-q d−q轴分量； ω e \omega_e ωe为电角速度； φ f \varphi_f φf是永磁体磁链。
电磁转矩方程为：
运动平衡方程为：

其中 J J J为转动惯量； ω m \omega_m ωm为机械角速度； T L T_L TL为负载转矩； B B B为阻尼系数。
从电磁转矩方程(2‑20)可知，PMSM的电磁转矩包含两部分：其一是永磁体磁链与交轴电流形成的永磁转矩，其二是交、直轴电流与电感耦合产生的磁阻转矩。
分析上述方程，如果我们能够控制 i d = 0 i_d=0 id=0
那么电压方程就可简化为：

转矩方程为：

从以上方程可以看出，仅控制 i q i_q iq我们就可以控制转矩的大小， d d d轴电压也仅与 i q i_q iq有关，这样极有益于我们的控制。
并且，当 i d = 0 i_d=0 id=0 时，相当于一台典型的他励直流电动机，定子只有交轴分量，且定子磁动势的空间矢量正好和永磁体磁场空间矢量正交。所以为了减少损耗，完全可以将 i d = 0 i_d=0 id=0，降低铜耗。
矢量控制框图如下图所示：

4.小结：

矢量控制的原理是在永磁同步电机上设法模拟直流电动机的转矩控制规律，经过坐标变换，使其电流矢量分解为产生磁通的电流分量和产生转矩的电流分量，两个分量互相垂直，相互独立。这样就可以对它们进行单独调节，与直流电动机的双闭环控制系统类似。

永磁同步电机矢量控制（二）——数学模型及其控制原理相关推荐

永磁同步电机矢量控制二更
导读:上期介绍的滞环电流发波方式的永磁同步电机矢量控制,本期介绍基于SVPWM发波的矢量控制. 如果需要文中的仿真模型,可关注公众号:浅谈电机控制,获取. 一.基本原理矢量控制(FOC, Field ...
永磁同步电机矢量控制（一）—— 数学模型
因为职业发展规划和兴趣爱好,接下来一段时间学习搭建永磁同步电机的矢量控制系统仿真.本文记录矢量控制系统学习过程.因为是初学,我的理解可能不够,其中每个内容的出处都会在文章内标注出来,如果不能理解清楚可 ...
永磁同步电机矢量控制（三）——电流环转速环 PI 参数整定
恰饭一下: 已经过了工作的年纪,在这里稍微出一下自己做的一套永磁同步电机的教程, 为了解决电机控制入门难的问题,我将自己从一知半解到现在的学习记录整理成十个部分学习教程,从基础的矢量控制,到应用性较强 ...
永磁同步电机矢量控制（八）——弱磁控制(超前角弱磁)
**注: 1:此为永磁同步控制系列文章之一,应大家的要求,关于永磁同步矢量控制的系列文章已经在主页置顶,大家可以直接去主页里面查阅,希望能给大家带来帮助,谢谢. 2:矢量控制的六篇文章后.弱磁.M ...
永磁同步电机矢量控制（十）——PMSM最优效率（最小损耗）控制策略
恰饭一下:已经过了工作的年纪,在这里稍微出一下自己做的一套永磁同步电机的教程, 为了解决电机控制入门难的问题,我将自己从一知半解到现在的学习记录整理成十个部分学习教程,从基础的矢量控制,到应用性较强 ...
永磁同步电机矢量控制到无速度传感器控制学习教程（PMSM）（一）
一个阶段的学习结束了,整理了之前的过程中的学习成果,已经过了工作的年纪,在这里稍微出一下自己做的一套永磁同步电机的教程,从基础的矢量控制,到应用性较强的MTPA.弱磁控制等,最后深入到无速度传感器的控 ...
永磁同步电机矢量控制（九）——三闭环位置控制系统
恰饭一下:已经过了工作的年纪,在这里稍微出一下自己做的一套永磁同步电机的教程, 为了解决电机控制入门难的问题,我将自己从一知半解到现在的学习记录整理成十个部分学习教程,从基础的矢量控制,到应用性较强 ...
永磁同步电机矢量控制（七）——基于id=0的矢量控制的动态解耦策略
恰饭一下: 已经过了工作的年纪,在这里稍微出一下自己做的一套永磁同步电机的教程, 为了解决电机控制入门难的问题,我将自己从一知半解到现在的学习记录整理成十个部分学习教程,从基础的矢量控制,到应用性较强 ...
永磁同步电机矢量控制的matlab仿真研究,永磁同步电机矢量控制MATLAB仿真研究
科技信息 2012 年第 3 期SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 永磁同步电机矢量控制 MATLAB 仿真研究彭超 (重庆邮电大学自动化学院中国重庆 53 ...
永磁同步电机矢量控制的matlab仿真研究,永磁同步电机矢量控制MATLAB仿真研究报告.doc...
. .. 永磁同步电机矢量控制的MATLAB仿真研究永磁同步电机/矢量控制/仿真/模型 1? 引言 ??? 永磁同步电机(PMSM)相对于其它形式的电机有着自身显著的特点:在基速以下不需要励磁电流, ...

永磁同步电机矢量控制（二）——数学模型及其控制原理

这里写自定义目录标题

永磁同步电机 i d = 0 i_d=0 id=0矢量控制（二）——数学模型

1.三相静止坐标系下的电机模型

2.两相静止坐标系下的电机模型

3.旋转坐标系下的电机模型

4.小结：

永磁同步电机矢量控制（二）——数学模型及其控制原理相关推荐

最新文章

热门文章

永磁同步电机矢量控制（二）——数学模型及其控制原理

这里写自定义目录标题

永磁同步电机 i d = 0 i_d=0 id​=0矢量控制（二）——数学模型

1.三相静止坐标系下的电机模型

2.两相静止坐标系下的电机模型

3.旋转坐标系下的电机模型

4.小结：

永磁同步电机矢量控制（二）——数学模型及其控制原理相关推荐

最新文章

热门文章

永磁同步电机 i d = 0 i_d=0 id=0矢量控制（二）——数学模型