最短路

最短路顾名思义就是在有向连通图（也就是连通网）中寻找两点之间的最短距离。

处理方法有很多，今天就来讲解dijkstra算法和floyed算法

dijkstra算法

（单源最短路：求一个点到其他点的最短路）

时间复杂度：O(n^2)

设起点为s，dis[v]表示从s到v的最短路径的长度

①初始化：dis[s]=0;dis[v]=∞ （无穷可设置为0x3f）

②

1、在没有被访问过的点中找一个顶点u使得dis[u]是最小的

2、u标记为已确定的最短路径

3、用for遍历与u相连的每个未确定最短路径的顶点v

if(dis[u]+w[u][v]<dis[v])
{
dis[v]=dis[u]+w[u][v];
}
    dis[s]=0;q.push(make_pair(0,s));//起点到起点的距离为零，s为下标 while(!q.empty())//队列为空 { int x=q.top().second;q.pop();//取出堆顶if(visit[x]) continue;visit[x]=1;//已做为过起点for(int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)//链式前向星搜边{int y=edge[i].to;if(!visit[y]&&dis[y]>dis[x]+edge[i].wei){dis[y]=dis[x]+edge[i].wei;//更新操作q.push(make_pair(-dis[y],y));} }}

floyed算法

多源最短路： 求任意两个点的最短路

Floyd算法是基于动态规划的，对于每一个k，我们都判断 d[i][j] 是否大于 d[i][k] + d[k][j]，如果大于，就可以更新d[i][j]了。

void floyd()
{for(int k=1; k<=n; k++)for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=n; j++)d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}

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