kalman滤波在雷达目标跟踪中的应用_简述Automotive radar中的多目标跟踪处理

毫米波雷达在目前的先进辅助驾驶（ADAS）中的应用主要体现在自适应巡航控制（Adaptive Cruise Control，ACC）,预碰撞（PreCrash）,泊车辅助（Parking Aid）,变道辅助（Lane Change Assistant）等。相比于其他的几种传感器，毫米波雷达在各种天气环境下具有突出的优势。

对于多目标的跟踪是毫米波雷达系统中的一个主要研究方向，不同的场景，场景中目标的出现和消失，以及目标在毫米波雷达FOV视野内被其他物体或目标遮挡的问题，都无疑是多目标跟踪中的一些问题和难点。另外的一个难点就是根据距离维和多普勒维的轮廓扩展实现目标的区分和衡量。通过实验可以发现一些有趣的现象，前方向前行驶的车辆在距离维上具有扩展的轮廓，而多普勒维上则为点状的速度轮廓。当行驶的前方出现正在横跨马路的行人，此时可以发现距离维上存在为点状的轮廓，而多普勒维度上则存在扩展的轮廓，这是由于行人在横跨马路的运动状态中，手臂和身体以及腿等部位存在不同的运动速度。这种特征的分析即为毫米波雷达的行人检测（pedestrian recognition）的基础。

目标跟踪主要是利用一些数据关联策略算法和Kalman滤波来估计运动物体的状态变化。由于数据关联策略的多样性，可以得到不同的跟踪算法。完成了数据关联的策略判断后，线性或者扩展Kalman滤波则进一步的提升目标的位置和速度状态估计。

下面给出了一个毫米波雷达数据处理的框架。

在信号处理后，此时已经得到了目标的距离

$r$ ，相对速度

$v_{r}$ 和方位角

$\phi$ 。首先需要进行的处理是将每个时刻

$t$ 的运动目标从杂波中分离开，这一步的处理主要是根据目标的相对速度进行分离，相对速度较小的目标或者静态的物体将会被分离出去。

数据关联的第一个策略是对探测到的多个目标属于同一物体的进行聚类，然后取聚类后的目标同已有的轨迹进行关联，目标关联轨迹采用最简单的邻近原则。如果目标不属于已有的任何一条轨迹，则对目标设置新的轨迹。这一步的处理后会得到一些轨迹，这些轨迹中包含着有效的轨迹和无效的轨迹，只有实际有效的轨迹才会进行后续的Kalman滤波状态估计等处理。

Kalman滤波的输入是目标在笛卡尔坐标系中的距离和方位角信息。Kalman滤波在跟踪处理中的目的是提供在当前时刻

$t$ 时的系统状态估计，当前时刻状态的估计是基于前一时刻

$t-1$ 下的预测，即这种滤波计算是通过一种递归的方式进行计算的。

当前时刻$t$时的系统状态包含了笛卡尔坐标系下的目标位置和速度信息，表示为

$X=[x \ \ y \ \ v_{x} \ \ v_{y}]^{'}$

对一个匀速的运动模型，所以根据前一时刻对当前时刻$t$的状态预测可以写成

$X_{t}=A\cdot X_{t-1}+W_{t-1}$

上式等效于

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ v_{x} \\ v_{y} \\ \end{bmatrix}_{t} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & T & 0 \\ 0 & 1 & 0 & T \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ v_{x} \\ v_{y} \\ \end{bmatrix}_{t-1} + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ w_{x} \\ w_{y} \\ \end{bmatrix}_{t-1}$

其中

$W_{t-1}$ 是协方差矩阵为

$E_{x}$ 的高斯白噪声向量。A为状态转移矩阵，T为测量周期。

下面的问题主要考虑了目标的位置估计，因此测量矩阵只包含了位置测量：

$H= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0\\ \end{bmatrix}$

测量等式可以被写为

$Z_{t}=H \cdot X_{t}+n_{t}$

其中n为零均值的高斯白噪声，协方差矩阵为

$E_{z}$ 。

关于Kalman的相关等式中描述预测当前状态和状态估计更新的等式可以表示为

$\overline{X_{t}}=A\cdot X_{t-1}$

$\overline{P_{t}}=A\cdot P_{t-1}\cdot A^{T}+E_{x}$

$K_{t}=\overline{P_{t}}\cdot H^{T}\cdot(H\cdot \overline{P_{t}}+E_{z})^{-1}$

$X_{t}=\overline{X_{t}}+K_{t}\cdot(Z_{t}-H\cdot \overline{X_{t}})$

$P_{t}=(I-K_{t}\cdot H)\cdot \overline{P_{t}}$

其中K为kalman增益，

$\overline{P}$ 为误差的协方差矩阵。P为状态估计误差的协方差矩阵。

对于测量噪声和状态误差估计协方差矩阵

$E_{z}$ 和

$E_{x}$ ,由于测量很容易受到噪声的影响，我们将

$E_{z}$ 的值增大，为了使得模型更加准确，因此协方差矩阵

$E_{x}$ 会设置的较小。

题图：Quangpraha，from Pixabay.

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