Minimum Inversion Number HDU - 1394（权值线段树/树状数组）

The inversion number of a given number sequence a1, a2, …, an is the number of pairs (ai, aj) that satisfy i < j and ai > aj.

For a given sequence of numbers a1, a2, …, an, if we move the first m >= 0 numbers to the end of the seqence, we will obtain another sequence. There are totally n such sequences as the following:

a1, a2, …, an-1, an (where m = 0 - the initial seqence)
a2, a3, …, an, a1 (where m = 1)
a3, a4, …, an, a1, a2 (where m = 2)
…
an, a1, a2, …, an-1 (where m = n-1)

You are asked to write a program to find the minimum inversion number out of the above sequences.
Input
The input consists of a number of test cases. Each case consists of two lines: the first line contains a positive integer n (n <= 5000); the next line contains a permutation of the n integers from 0 to n-1.
Output
For each case, output the minimum inversion number on a single line.
Sample Input
10
1 3 6 9 0 8 5 7 4 2
Sample Output
16

挺恼火的一个题，wa了好几次，还是不能很好地理解权值线段树的一些比较深奥的东西。
题意就是不断的把第一个元素放到最后一个位置上所形成的逆序对的个数，最少是多少。。
我们先求出初始序列的逆序对数。
在不断的把起始元素放到最后一个位置上时，逆序对的改变是n-a[i]-a[i]-1。希望有大佬能告诉我这原理是什么，不明白到底为什么是酱紫。求逆序対用了两种方式权值线段树和树状数组。树状数组更快一点、
代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;const int maxx=5e3+100;
struct node{int l;int r;int v;
}p[maxx<<2];
int a[maxx],b[maxx];
int n;void pushup(int cur)
{p[cur].v=p[cur<<1].v+p[cur<<1|1].v;
}
void build(int l,int r,int cur)
{p[cur].l=l;p[cur].r=r;p[cur].v=0;if(l==r) return ;int mid=l+r>>1;build(l,mid,cur<<1);build(mid+1,r,cur<<1|1);pushup(cur);
}
void update(int pos,int cur,int add)
{int L=p[cur].l;int R=p[cur].r;if(L==R){p[cur].v=1;return ;}int mid=L+R>>1;if(pos<=mid) update(pos,cur<<1,add);else update(pos,cur<<1|1,add);pushup(cur);
}
int query(int cur,int l,int r)
{int L=p[cur].l;int R=p[cur].r;if(l<=L&&R<=r) return p[cur].v;int mid=L+R>>1;if(r<=mid) return query(cur<<1,l,r);else if(l>mid) return query(cur<<1|1,l,r);else return query(cur<<1,l,mid)+query(cur<<1|1,mid+1,r);
}
int main()
{while(scanf("%d",&n)!=EOF){build(1,n,1);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){b[i]=a[i]+1-query(1,1,a[i]+1)-1;ans+=b[i];update(a[i]+1,1,1);}int sum=ans;for(int i=1;i<=n;i++){sum+=n-a[i]-(a[i]+1);//!!!记住规律！！！ ans=min(ans,sum);}printf("%d\n",ans);}
}//11 2 4 5 8 1 6 3 10 9 11 7

树状数组

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;const int maxx=5e3+100;
int b[maxx],c[maxx];
struct node{int id;int v;
}p[maxx];
int n;
bool cmp(const node &a,const node &b)
{return a.v<b.v;
}
bool cmp1(const node &a,const node &b)
{return a.id<b.id;
}
int lowbit(int x){return x&-x;}
void update(int cur)
{while(cur<=2*n){c[cur]+=1;cur+=lowbit(cur);}
}
int query(int cur)
{int ans=0;while(cur){ans+=c[cur];cur-=lowbit(cur);}return ans;
}
int main()
{while(scanf("%d",&n)!=EOF){memset(c,0,sizeof(c));for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i].v),p[i].id=i;sort(p+1,p+1+n,cmp);int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){b[i]=(i-query(p[i].id)-1);ans+=b[i];update(p[i].id);}int sum=ans;sort(p+1,p+1+n,cmp1);for(int i=1;i<n;i++){sum+=n-p[i].v-p[i].v-1;ans=min(ans,sum);}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

努力加油a啊，(^o)/~

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