1007. Maximum Subsequence Sum (25)

Sample Input:

10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21

Sample Output:

10 1 4

错误代码如下：

#include <stdio.h>int MaxSubseqSum4(int A[], int N, int* pstart, int* pend)
{int i = 0;int tempStart; //记录最大子段和位置int thisSum = 0, sum = 0;tempStart = 0;for (i = 0; i < N; i++) {thisSum += A[i];if (thisSum > sum) {sum = thisSum;*pstart = tempStart;*pend = i;} else if (thisSum < 0) {thisSum = 0;tempStart = i + 1;//每次及时更新，但不一定是最大和的首位置}}return sum;
}int main()
{int N = 0;int A[10001] = {0};int i;int flag = 0;int start, end, sum;scanf("%d", &N);for (i = 0; i < N; i++) {scanf("%d", A+i);if (*(A+i) >= 0) {flag = 1;}}if (flag == 0) { //如果序列的值全部<0printf("0 %d %d", A[0], A[N-1]);} else {sum = MaxSubseqSum4(A, N, &start, &end);printf("%d %d %d", sum, A[start], A[end]);}return 0;
}

错误提示：

异常退出？？？什么原因呢？

用下面的例子可以明白

-1 0 0

这个测试数据代入程序，发现start，end两个变量没有被操作，而且也没有初始化，所以异常退出。

所以程序出错就是这个例子没有通过，所以必须考虑到这种情况，重新修改函数

MaxSubseqSum4

代码如下：

#include <stdio.h>int MaxSubseqSum4(int A[], int N, int* pstart, int* pend)
{int i = 0;int tempStart; //记录最大子段和位置int thisSum = 0, sum = -1;tempStart = 0;for (i = 0; i < N; i++) {thisSum += A[i];if (thisSum > sum) {sum = thisSum;*pstart = tempStart;*pend = i;} else if (thisSum < 0) {thisSum = 0;tempStart = i + 1;//每次及时更新，但不一定是最大和的首位置}}return (sum > 0 ? sum : 0);
}int main()
{int N = 0;int A[10001] = {0};int i;int flag = 0;int start, end, sum;scanf("%d", &N);for (i = 0; i < N; i++) {scanf("%d", A+i);if (*(A+i) >= 0) {flag = 1;}}if (flag == 0) { //如果序列的值全部<0printf("0 %d %d", A[0], A[N-1]);} else {sum = MaxSubseqSum4(A, N, &start, &end);printf("%d %d %d", sum, A[start], A[end]);}return 0;
}

测试结果：

上面的代码在时间上已经达到O(n)，但是空间上是相当浪费的（A[10000]），而且如果数据再多了就出现了溢出的错误，针对这两点，修改代码如下：（参考了http://www.2cto.com/kf/201311/254392.html的代码）

下面是别人的优秀代码，此代码思路非常清晰简洁：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{  int N;  int *input;  int i;  int begin=0, end=0, sum=0;  //最终所求的子序列的起始位置，终止位置，以及子序列和。  int tempSum=0, tempBegin=0, tempEnd=0;  //目前正在考察的子序列的起始位置，终止位置，以及子序列的和。  cin>>N;     input = new int[N];   for(i=0; i<N; i++)  cin>>input[i];  end = N-1;    for(i=0; i<N; i++)  {  if(tempSum >= 0)  {  tempSum += input[i];  tempEnd = i;  }  else {  //如果tempSum<0,那么tempSum+input[i]<input[i]  //所以此时我们要开始考察新的子序列  tempSum = 0;   tempSum += input[i];  tempBegin = i;  tempEnd = i;  }  //if(tempSum > sum) 这样写不能AC，应改为如下：  if(tempSum > sum || (tempSum == 0 && end == N-1))  //{  sum = tempSum;  begin = tempBegin;  end = tempEnd;  }         }  cout<<sum<<" "<<input[begin]<<" "<<input[end]<<endl;  return 0;
}

下面对这段代码做数学分析：

从集合的角度，所有的子段和可以分为三类：>0, <0, =0，<0的直接就不用考虑了，>0的直接用tempSum > sum就可以处理这种情况，比较麻烦的是=0这种情况，根据题目要求，当tempSum == 0时必须更新begin，end的值，（题目中有：保证i，j都尽可能的小），但是只有第一次更新就行了，如果每次子段和为0都更新，否则就不能保证j尽可能的小了，于是有了end == N-1这个条件。如测试数据2 1 -1.

代码优化成在线方式，代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{  int N;  int a;  int i;  int begin=0, end=0, sum=0;  //最终所求的子序列的起始位置，终止位置，以及子序列和。  int tempSum=0, tempBegin = 0, tempEnd=0, allBegin = 0, allEnd = 0;  //目前正在考察的子序列的起始位置，终止位置，以及子序列的和。  int flag = 0;  int allNeg = 1;cin>>N;     for(i=0; i<N; i++)  {   cin >> a;if (i == 0) { //初始化tempBegin = a;allBegin = a;}if (i == N-1) { //初始化allEnd = a;}if (a >= 0) {  //判断是否全为负数allNeg = 0;}if(tempSum >= 0)  //记录当前tempSum值{  tempSum += a;  tempEnd = a;  }  else {  tempSum = 0;   tempSum += a;  tempBegin = a;  tempEnd = a;  }if(tempSum > sum || (tempSum == 0 && flag == 0))  {  sum = tempSum;  begin = tempBegin;  end = tempEnd;flag = 1;}         }  if (allNeg == 1)cout <<  "0" << " " << allBegin <<" "<< allEnd << endl;  elsecout << sum << " " << begin << " " << end << endl;return 0;
}

可对照上面的代码理解此代码，优化过的代码比较难读。

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