概率论一维随机变量

2024-05-15 11:39:03

随机变量

离散型随机变量:有限个或无限可列个
连续型随机变量

分布函数F(X)

范围是[a,b)
包含能取到a以及a之前的值的概率相加

分布律(概率分布)

1.所有概率相加为1
2.W=X-1,计算出每一个对应的W,然后如果有相同的W就合并其概率,最后一一对应P(x)即可

概率密度函数(密度)

1.记住负无穷到0
某个数到正无穷
2.[a,b]=(a,b)=(a,b]=[a,b)
f(x),P{x},F(x)使用时不用区分开闭区间
3.F(x)’=f(x)

积分f(x)dx=F(x)

常见的离散型随机变量

1.两点分布或0-1分布
只有两个可能的结果:A发生或不发生
2.n重伯努利事件(二项分布) X~B/b(n,p)

只有两个可能的结果:A发生或不发生,将这个试验独立地进行n次
p=Cnkp^k
*(1-p)^n-k
一般将这个试验发生的次数记为X

3.泊松分布 X~P(入)
当二项分布比较大的时候,入=np
可以Cnkp^k
*(1-p)^n-k=

4.超几何分布无放回

常见的连续型随机变量

1.均匀分布 X~U(a,b)

2.指数分布 X~E(入)

3.正态分布 X~N(μ，σ^2)
函数关于x=μ对称
σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越尖
值一定落在(μ-3σ,μ+3σ)之内

4.标准正态分布 X~N(0,1)
当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

常用知识点

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