给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个零呢？

题目：给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个零呢？

末尾有几个零？如果我们从哪些数相乘可以的出10，这个角度来解决这个问题，这就会变成简单。对质因数进行分解由于10=2*5，即每一对2和5就可以产生一个10，如果我们求出N!中，2和5的分别的次方数，假设为X，Z，取决于两个数中最小的那个数，于是有公式，M=min(X,Z),M为零的个数，由于在阶乘中，2出现的概率比5的高，所以公式M=Z所以

解法一：算法比较简单，就是直接计算阶乘的里面的每一个元素包含5的个数

public static int countZeroNum1(int N){

int num = 0;

for (int i = 1; i <= N; i++) {

int j = i;

while(j%5==0) {

num++;

j/=5;

}

return num;

}

解法二：公式 Z=[N/5] + [N/5^2]+ ...该公式的[N/5]含义是在不大于N的阶乘中包含一个5的个数，就比如40里面，包含一个5的个数为5,10,15,20，..40 即 40/5=8个（里面有8个元素包含一个5），那当我们遇到类似于元素为25时，里面有5*5时，即里面有两个5，所以就用[N/5^2]算出包含两个5时的个数，类似这样的运算，当5^k>N时，停止

public static int countZeroNum2(int N) {

int num = 0;

while(N > 0) {

num += (N/5);

N /= 5;

}

return num;

}

本文的内容来自编程之美和个人对题目的一些理解

转载于:https://www.cnblogs.com/shangwne/p/3617532.html

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