C++实现离散余弦变换（参数为二维指针）

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写在前面

到目前为止已经阅读了相当一部分的网格水印等方面的论文了，但是论文的实现进度还没有更上，这个月准备挑选一些较为经典的论文，将其中的算法实现。在实现论文的过程中，发现论文中有用到一些空域转频率域的算法。因此也就想到了实现一下离散余弦变换。虽然本文的代码和网上很多已有的代码很类似，思路都没有太多的差别，但是本文有一个比较重要的改进。具体的说，网上现有DCT算法输入的是一个固定的二维数组。当二维数组作为函数参数进行传递时，至少需要给出第二个维度的大小，否则编译器会报错。但是在图形图像处理中，当我们希望使用DCT变换把某个图形或者图像转换到频域时，可能我在调用DCT函数之前事先并不知道图形或者图像的规模，因此这种传参方式较大限制了代码的使用。本文的一个改进就是，DCT函数的参数不再是二维数组，而是传入一个二维指针，通过手动寻址来实现函数功能。

离散余弦变换理论基础

我想大家比较熟知的是傅立叶变换。其实离散余弦变换跟傅立叶变换差不多。二维离散余弦变换的定义由下式表示：

反变换表示如下：

代码实现

根据上面的公式，很容易就能写出代码

// DCT - Discrete Cosine Transform
void DCT( double ** input, double ** output, int row, int col ) { cout<<"Test in DCT"<<endl; double ALPHA, BETA; int u = 0; int v = 0; int i = 0; int j = 0; for(u = 0; u < row; u++) { for(v = 0; v < col; v++) { if(u == 0) { ALPHA = sqrt(1.0 / row); } else { ALPHA = sqrt(2.0 / row); } if(v == 0) { BETA = sqrt(1.0 / col); } else { BETA = sqrt(2.0 / col); } double tmp = 0.0; for(i = 0; i < row; i++) { for(j = 0; j < col; j++) { tmp += *((double*) input + col*i + j ) * cos((2*i+1)*u*PI/(2.0 * row)) * cos((2*j+1)*v*PI/(2.0 * col)); } } *((double*) output + col*u + v) = ALPHA * BETA * tmp; } } cout << "The result of DCT:" << endl; for(int m = 0; m < row; m++) { for(int n= 0; n < col; n++) { cout <<setw(8)<< *((double*) output + col*m + n)<<" \t"; } cout << endl; } }

注意代码中的函数参数不是二维数组，而是一个指向二维数组的指针。相应的反变换的代码如下：

// Inverse DCT
void IDCT( double ** input, double ** output, int row, int col )
{cout<<"Test in IDCT"<<endl;double ALPHA, BETA;int u = 0; int v = 0; int i = 0; int j = 0; for(i = 0; i < row; i++) { for( j = 0; j < col; j++) { double tmp = 0.0; for(u = 0; u < row; u++) { for(v = 0; v < col; v++) { if(u == 0) { ALPHA = sqrt(1.0 / row); } else { ALPHA = sqrt(2.0 / row); } if(v == 0) { BETA = sqrt(1.0 / col); } else { BETA = sqrt(2.0 / col); } tmp += ALPHA * BETA * *((double*) input + col*u + v )* cos((2*i+1)*u*PI/(2.0 * row)) * cos((2*j+1)*v*PI/(2.0 * col)); } }  *((double*) output + col*i + j) = tmp; } } cout << "The result of IDCT:" << endl; for(int m = 0; m < row; m++) { for(int n= 0; n < col; n++) { cout <<setw(8)<< *((double*) output + col*m + n)<<"\t"; } cout << endl; } }

测试代码

#include <iostream>
#include <math.h>
#include<cstdio> #include <iomanip> #include<algorithm> using namespace std; #define PI 3.1415926 int main() { int i = 0; int j = 0; int u = 0; int v = 0; const int rows = 3; const int cols = 3; double inputdata[rows][cols] = { {89,101,114}, {97,115,131}, {114,134,159}, }; double outputdata[rows][cols]; DCT( (double**)inputdata, (double**)outputdata,rows, cols )； IDCT( (double**)outputdata, (double**)inputdata,rows,cols ); system("pause"); return 0; }

程序运行结果如下：

小结

之后可以对代码进行升级，不再使用二维数组作为参数传递，而是使用Eigen类型作为参数，这样代码更加清晰，并且内存管理等方面也更加方便。

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