• 计算机中的所有数据均是以二进制形式存储和处理的。所谓位操作就是直接把计算机中的二进制数进行操作，无须进行数据形式的转换，故处理速度较快。

1、原码、反码和补码

• 位（bit）
  • 是计算机中处理数据的最小单位，其取值只能是 0 或 1。
• 字节（Byte）
  • 是计算机处理数据的基本单位，通常系统中一个字节为 8 位。即:1 Byte=8 bit。
• 为便于演示，本节表示的原码、反码及补码均默认为 8 位。
• 准确地说，数据在计算机中是以其补码形式存储和运算的。在介绍补码之前，先了解原码和反码的概念。
• 正数的原码、反码、补码均相同。
• 原码：
  • 用最高位表示符号位，其余位表示数值位的编码称为原码。其中，正数的符号位为 0，负数的符号位为 1。
• 负数的反码：
  • 把原码的符号位保持不变，数值位逐位取反，即可得原码的反码。
• 负数的补码：
  • 在反码的基础上加 1 即得该原码的补码。
• 例如：
  • +11 的原码为: 0000 1011
  • +11 的反码为: 0000 1011
  • +11 的补码为: 0000 1011
  • -7 的原码为：1000 0111
  • -7 的反码为：1111 1000
  • -7 的补码为：1111 1001
• 注意，对补码再求一次补码操作就可得该补码对应的原码。

2、位操作符

• 语言中提供了 6 个基本的位操作符，如表 2 所示。
  
• 注意，计算机中位运算操作，均是以二进制补码形式进行的。

• 2.1 按位与（&）

  • 只有两位同时为 1 时，结果才为 1；只要两位中有一位为 0，则结果为 0。用式子表示为：

  0 & 0 = 0
  0 & 1 = 0
  1 & 0 = 0
  1 & 1 = 1

  • 复合赋值运算符：&= 表示按位与后赋值。
  • 例如，计算 20 和 9 按位与的结果，如下所示。
    
  • 即：20&9=0。
  • 应用一：使用 0x01 与一个数按位与，可获取该数对应二进制数的最低位。
  • 应用二：使用 0x00 与一个数按位与，可使该数低位的一个字节清零。
  • 例如，9&0x1 可求得 9 对应二进制数 0000 1001 的最低位 1。
  • 【例 1】分析以下程序的功能，并输出其运行结果。

  #include<stdio.h>
  int main (void)
  {
  int n;
  for(n=1;n<=20;n++)if (0==(n&0x1))printf("%d ",n);printf ("\n");return 0;
  }

  • 程序运行结果为：

  2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

  • 程序分析：
  • n&0x1 的功能是取出 n 对应补码二进制数的最低位（最右端位），如果该位为 0，则输出。二进制数 bn-1bn-2bn-3…b2b1b0。对应的十进制数 N 的表达式为：
  • N=b0 X 20 + b1 X 21 + b2 X 22 + b3 X 23 + b4 X 24 + …
  • 由于从上式中第二项开始的每一项都是偶数，故N是否偶数取决于 b0 是否偶数，故 b0 为 1 时是奇数，为 0 时是偶数。

• 2.2 按位或（丨）

  • 只要两位中有一位为 1，结果为 1；只有两位同时为 0 时，结果才为 0。用式子表示为：

  0 | 0 = 0
  0 | 1 = 1
  1 | 0 = 1
  1 | 1 = 1

  • 复合赋值运算符：|= 按位或后赋值。
  • 例如，计算 20 和 9 按位或的结果，如下所示。
    
  • 即: 20 | 9 = 29。

• 2.3 按位异或（^）

  • 当两位相同时，即同为 1 或同为 0 时，结果为 0；当两位相异时，即其中一位为 1，另一位为 0 时，结果为 1。即相同为 0，相异为 1。用式子表示为：

  0 ^ 0 = 0
  0 ^ 1 = 1
  1 ^ 0 = 1
  1 ^ 1 = 0

  • 由此可得按位异或的 6 个性质或特点如下。
    • a^0=a。即0与任意数按位异或都得该数本身。
    • 1 与任意二进制位按位异或都得该位取反（0 变 1，1 变 0）。
    • a^a=0。即任意数与自身按位异或都得0。
    • a^b=b^a。即满足交换律。
    • (a^b)^c=a^(b^c)。即满足结合律。
    • a^b^b=a^(b^b)=a^0=a。
    • 复合赋值运算符：^= 按位异或后赋值。
  • 例如，计算 22 和 7 按位异或的结果，如下所示。
    
  • 即：22^7=17。
  • 【例 2】分析以下程序的功能。

  #include<stdio.h>
  int main (void)
  {int a=3,b=5;a=a^b;b=a^b;a=a^b;printf("a=%d,b=%d\n",a,b);return 0;
  }

  • 运行结果：

  a=5,b=3

  • 程序分析：
    • 本题是对按位异或的性质和特点的综合运用，由于没有使用中间变量，故在理解上存在一定的难度。
    • 由于 a=a^b; 故：
    • b=a^b=a^b^b=a^(b^b)=a^0=a，即：b=3。
    • a=a^b=(a^b)^a=(b^a)^a=b^(a^a)=b^0=b，即：a=5。
    • 故实现了 a 与 b 的交换。

• 2.4 左移（<<)

  • 将运算数的各二进制位均左移若干位，高位丢弃（不包含 1），低位补 0。左移时舍弃的高位不包含 1，则每左移一位，相当于该数乘以 2。
  • 复合赋值运算符： <<= 左移后赋值。
  • 例如，计算 10 左移两位的结果，如下所示。
    
  • 丢弃左边高位移出去的 0，低位补 0。
  • 左移一位相当于该数乘以 2，本例中左移两位，故相当于乘以 4。即：10<<2 = 10 X 2 X 2 = 40。

• 2.5 右移（>>）

  • 将运算数的各二进制位全部右移若干位，正数左补 0，负数左补 1，右边移出的位丢弃。
  • 复合赋值运算符： >>= 右移后赋值。
  • 例如，计算 70 右移两位的结果，如下所示。
    
  • 丢弃右边移出去的所有位，由于该数为正数，左边补 0。
  • 右移一位相当于该数除以 2 取整，本例中右移两位，故相当于除以 4 取整。即：70>>2=70/4 = 17。

• 2.6 按位取反（~）

  • 0 变 1,1 变 0。用式子表示为：

  ~0 = 1
  ~1 = 0

  • 应用：~a+1=-a 即对任意数按位取反后加 1，得该数的相反数。
  • 例如，计算 10 按位取反的结果，如下所示：
    
  • 由于计算机中位运算均是以补码形式操作的，正数的补码是其本身，负数的补码为其反码加 1。
    
  • 所得显然是负数的补码，对补码 1111 0101 再做一次求补操作，即可得该补码对应的原码。 求 1111 0101 补码的过程如下所示。
    • 反码 1000 1010 --符号位 1 保持不变，数值位按位取反
    • 补码 1000 1011 --反码加1
    • 根据 (补码)补码=原码
    • 故补码1111 0101对应的原码为1000 1011=-11，即:~(10)D =~(0100 0110)B补= (1111 0101)B补=-11
    • 由此可见，~10+1=-11+1=-10，即满足 ~a+1=-a。