opencv基础：结构光立体成像原理及标定

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线结构光法是一种可以精确获得物体三维坐标的方法，将线结构光传感器安装在机器人上就赋予了机器人视觉感知的能力。本文将从单点激光测距原理、线结构光原理与线结构光标定这三部分对线结构光进行介绍。

单点激光测距原理

单点激光测距原理是线结构光的基本原理，通过该方法得到物体距离相机的距离进而得到物体的三维坐标。单点激光测距原理图如下图所示。

如图 $Laser$ 是激光发射器， $Object$ 是目标点， $X$ 是相机成像面。在该单点激光系统有几个不变的量， $s$ 为相机光心与激光发射器的距离称为基线长， $\beta$ 为激光线与基线的夹角， $f$ 为焦距长。

目标：获得 $Object$ 点在相机坐标系下三维坐标值。

那么关键是获得 $q$ 值也就是 $Object$ 点的 $z$ 值， $Object$ 的 $x,y$ 坐标值可以通过相机的透视投影求得。

$q$ 值如何求解。做两条辅助线 $d'$ 过相机光心与 $d$ 平行交相机成像面 $p'$ ， $s'$ 过目标点与基线 $s$ 平行。这样构造成两个相似三角形，根据相似三角形有如下公式：

$s'/p'p=q'/f$ $(1)$
$q'=f*s'/p'p$ $(2)$

基线长 $s'$ ， $\beta$ 角认为是已知量，下面标定讲到如何标定得到。

$p'p=x_{1}+x_{2}$ $(3)$
$x_{1}=f/tan(\beta)$ $(4)$

$x_{2}$ 可以由像素、光心坐标与像元大小得到。

最后计算得：

$q'=f*s'/(f/tan(\beta)+x_{2})$

线结构光原理

以上讨论的单点激光，下面讨论线结构光。

线结构光分为两种形式如下图所示，其区别在于激光与相机的位置摆放不同（位置不同只与标定有关）。

本文只讨论第一种方式。第一种方式的模型如图所示。

激光 $a$ 射出一个面激光照射在物体上形成一条激光线。现假设地面与相机感光面平行， $p$ 点与 $p'$ 点是激光线上的位置不同的两点，其中 $p$ 点在相机上的成像在图像的 $x$ 轴的中心点上（不准确）。面 $poa$ 与地面垂直，那么 $q$ 是地面到光心 $o$ 的高，同时也是点 $p、p'$ 的高，也就是 $z$ 方向的值。

线结构光测高

面 $poa$ 可以通过上面单点激光方法求得 $q$ 值，这是线结构光法求高。

线结构光测距

这里有一个容易混淆的地方，高与距离，点 $p'$ 的高是 $q$ 值，而点 $p'$ 到相机的距离是 $q'$ 。

此时基线与激光面的夹角 $\beta$ （oap）变为 $\beta'$ （oap'）。

现举例如何求激光线上任意点的高。如图是激光线。

黑色线是激光线由于照射在不规则的物体上形成的图像。红色线是相机x轴方向的中心点（是光心在成像平面上投影的x值，不一定是图像像素中心）。激光线上任意一点的高（z值）是其所在相同高度平面激光中心点的高。那就将问题转化为单点激光测距问题。

利用单点激光测距公式 $q'=f*s'/(f/tan(\beta)+x_{2})$ ， $x_{2}$ 可通过图像上激光点的y值确定。

线结构光标定

线结构光标定的目的是为了获得几个不变的量，焦距 $f$ 、基线长 $s$ 、角度 $\beta$ 。

如图单点激光测距。

公式 $q'=f*s'/(f/tan(\beta)+x_{2})$ 表示这几个量之间的关系，此时焦距 $f$ 、基线长 $s$ 、角度 $\beta$ 变成了未知数。为求解这几个未知数，假设有Object1、Object2、Object3这些点，这些点的高度差都为L，L为已知量，那么每一个点都可以由上面的公式得到：

$q'+L=f*s_{1}/(f/tan(\beta)+x_{3})$

$q'+L=f*s_{2}/(f/tan(\beta)+x_{3})$

$q'+L=f*s_{3}/(f/tan(\beta)+x_{4})$
$......$

那么有4个未知量，至少有4个方程来求解。如图是标定板。

黑色竖线是画在标定板上，红色横线表示相机在不同高度的位置。

标定方法如下：

1.调整相机与标定板平行，相机中轴线与黑色竖线平行；

2.调整相机高度上升或下降使激光线沿黑色竖线上升或下降，每次调整相机都拍照；

3.记录每次激光线与黑色竖线的交点坐标。

一条竖线计算来标定会引入很多误差，也可以设计多条竖线，用极大似然估计来减少误差。

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