P3211 [HNOI2011]XOR和路径

思路

看到异或，容易联想到二进制位之间是相互独立的，所以可以把问题变成每个二进制位为1的概率再乘上(1<<pos)的值
假设现在考虑到pos位，设f[i]为第i个节点期望的异或和第pos位是1的概率，有这样的转移方程
\[ f[u]=\frac{1}{d[u]}\sum_{v}[w[i]_{pos}=1]?(1-f[v]):f[v] \]
这是一个逆推的方程，所以f[n]=0，f[1]就是答案
然后这个方程互相依赖，所以上高斯消元求解即可

代码

注意有点卡精度，换成long double可AC
另外自环不能加两次

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define double long double
using namespace std;
const double eps = 1e-9;
int n,m,u[20100],v[20100],w[20100],fir[110],nxt[20100],cnt,d[110];
double a[110][110],ans;
void addedge(int ui,int vi,int wi){++cnt;u[cnt]=ui;v[cnt]=vi;w[cnt]=wi;nxt[cnt]=fir[ui];fir[ui]=cnt;
}
double gauss(void){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i;j<=n;j++){if(fabs(a[j][i])>eps){for(int k=1;k<=n+1;k++)swap(a[i][k],a[j][k]);// break;}}for(int j=1;j<=n;j++){if(i==j)continue;double rates=a[j][i]/a[i][i];for(int k=i;k<=n+1;k++)a[j][k]=a[j][k]-rates*a[i][k];}}return a[1][n+1]/a[1][1];
}
void make(int pos){memset(a,0,sizeof(a));a[n][n]=1;for(int i=1;i<=n-1;i++){a[i][i]+=d[i];for(int j=fir[i];j;j=nxt[j]){if((w[j]>>pos)&1){a[i][v[j]]+=1;a[i][n+1]+=1;}else{a[i][v[j]]-=1;}}}double mid=gauss();// printf("mid=%lf\n",mid);ans=(ans+(1<<pos)*mid);
}
int main(){scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int a,b,c;scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);addedge(a,b,c),d[a]++;if(a!=b)addedge(b,a,c),d[b]++;}for(int i=0;i<32;i++){make(i);}printf("%.3Lf\n",ans);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/dreagonm/p/10527692.html

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