由一维数组创建小根堆

1、结构体和头文件：

#include<iostream>
#include<vector>using namespace std;struct MinHeap        //也可以不用结构体，直接用vector<int>
{vector<int> elem;int heapSize;MinHeap(vector<int> _elem){elem.insert(elem.begin(),_elem.begin(),_elem.end());heapSize = elem.size();} };

2、打印：

void printMinHeap(MinHeap heap,int i,int k)
{if(i < heap.heapSize){printMinHeap(heap,2*i+2,k+5);       //先打右子树 for(int j = 0; j < k; j++){cout<<" "; }cout<<heap.elem[i]<<endl;printMinHeap(heap,2*i+1,k+5);}
}

3、创建小根堆：
将有n个结点的完全二叉树，从最后一个分支节点(n-1)/2自底向上自底向上、由局部到整体调整为小根堆，siftDown是自顶向下"筛选"调整算法

void createMinHeap(MinHeap &h)
{for(int i = (h.heapSize - 1)/2; i >= 0; i--){siftDown(h,i,h.heapSize-1);}
}

4、自顶向下"筛选"调整算法
从结点i开始到`m``为止，自上向下比较，如果子女的值小于双亲的值，则关键码小的上浮,继续向下层比较，否则不调整 ( 因为从最后一个分支结点开始构造小根堆，若结点i的子女比结点i的值大，则要么其左右子女是叶结点，要么是在前面被调整成了小根堆 )

int cnt = 1;
void siftDown(MinHeap& h,int i, int m)  //
{int temp = h.elem[i];         for(int j = i*2+1; j <= m; j = 2*j+1)   //j是i的左子女 {if(j < m && h.elem[j] > h.elem[j+1])  // j < m下标j+1在有效值内，{                      // h.elem[j]>h.elem[j+1]左子女大于右子女 j++;                    //根结点和右子女比较 } if(temp <= h.elem[j]) break;      //开始时的根结点小于等于左右子女则不需要调整 else    // temp > h.elem[j]      {   //开始时的根结点小于等于左右子女或者小于其子孙(第2次及以上循环时) h.elem[i] = h.elem[j]; //小的子女上移 i = j;                    // i 下降 }}h.elem[i] = temp;    //回放temp暂存的元素
}

5、创建的全部代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;struct MinHeap
{vector<int> elem;int heapSize;MinHeap(vector<int> _elem){elem.insert(elem.begin(),_elem.begin(),_elem.end());heapSize = elem.size();} };void printMinHeap(MinHeap heap,int i,int k)
{if(i < heap.heapSize){printMinHeap(heap,2*i+2,k+5);       //先打右子树 for(int j = 0; j < k; j++){cout<<" "; }cout<<heap.elem[i]<<endl;printMinHeap(heap,2*i+1,k+5);}
}
int cnt = 1;
void siftDown(MinHeap& h,int i, int m)  //自定向下"筛选"调整算法
{   //从结点i开始到m为止，自上向下比较，如果子女的值小于双亲的值，则关键码小的上浮//继续向下层比较，否则不调整(因为从最后一个分支结点开始构造小根堆，若结点i的子女比//结点i的值大，则要么其左右子女是叶结点，要么是在前面被调整成了小根堆 cout<<"第"<<cnt<<"次调整:(i == "<<i<<endl; printMinHeap(h,0,0);int temp = h.elem[i];         for(int j = i*2+1; j <= m; j = 2*j+1)   //j是i的左子女 {if(j < m && h.elem[j] > h.elem[j+1])  // j < m下标j+1在有效值内，{                      // h.elem[j]>h.elem[j+1]左子女大于右子女 j++;                    //根结点和右子女比较 } if(temp <= h.elem[j]) break;      //开始时的根结点小于等于左右子女则不需要调整 else    // temp > h.elem[j]      {   //开始时的根结点小于等于左右子女或者小于其子孙(第2次及以上循环时) h.elem[i] = h.elem[j]; //小的子女上移 i = j;                    // i 下降 }}h.elem[i] = temp;    //回放temp暂存的元素 cout<<"第"<<cnt++<<"次调整后:(i == "<<i<<endl; printMinHeap(h,0,0);cout<<endl;
}
void createMinHeap(MinHeap &h)
{//将一个数组自底向上、由局部到整体调整为小根堆， for(int i = (h.heapSize - 1)/2; i >= 0; i--){siftDown(h,i,h.heapSize-1);}
}
int main()
{vector<int> arr = {53,17,78,9,45,65,87,23};MinHeap heap(arr);createMinHeap(heap);printMinHeap(heap,0,0);return 0;
}

调试输出:

第1次调整:(i == 3)877865
534517923
第1次调整后:(i == 3)877865
534517923第2次调整:(i == 2)877865
534517923
第2次调整后:(i == 5)876578
534517923第3次调整:(i == 1)876578
534517923
第3次调整后:(i == 3)876578
534591723第4次调整:(i == 0)876578
534591723
第4次调整后:(i == 7)876578
945172353876578
945172353

6、插入新元素:
新结点总是插入到已经建成的小根堆的后面。因此，只要从最后一个结点沿它双亲的路径,自下向上比较,双亲比子女大，就和子女对调。

void insert(MinHeap &heap,int value)
{heap.elem.push_back(value);        //插在最后siftUp(heap,heap.elem.size());heap.heapSize++;
} void siftUp(MinHeap &heap,int start)
{ //从结点start开始到结点0为止，自下向上比较，如果子女的值小于双亲的值则双亲//的值下降,再用子女的值继续向上比较int temp = heap.elem[start];   //暂存新插入结点的值，用来跟双亲(祖先比较) int i = start;      // i指向子女 int j = (i-1)/2;  // j指向双亲while(i > 0){if(heap.elem[j] <= temp)    //双亲的值小不调整 {break;}else         //双亲的值大 {heap.elem[i] = heap.elem[j];  //双亲下移 i = j;              //i指向子女，i上升 j = (j-1)/2;        // j指向双亲} } heap.elem[i] = teap;     //存回子女
}

8、小根堆删除元素
删除一般是删除小根堆的最小元素,即其完全二叉树的顺序表示的第0号元素。

bool remove(MinHeap &heap,int &x)        //小根堆删除算法
{if(heap.heapSize == 0) return false; x = heap.elem[0];heap.elem[0] = heap.elem[heap.heapSize-1];   //最后元素填到补第一根结点 heap.elem.pop_back();heap.heapSize--;siftDown(heap,0,heap.heapSize-1);   //自上向下调整为小根堆 return true;       //删除成功
}

9、补充：
可以看出大小根堆的一个应用就是优先队列。

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